Đề thi giữa học kì 1 Toán 7 - Đề số 12

Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.

Ta có: $\widehat{M_{1}} + \widehat{M_{2}} = 180{^\circ}$ (2 góc kề bù)

Suy ra $\widehat{M_{2}} = 180{^\circ} - \widehat{M_{1}} = 180{^\circ} - 55{^\circ} = 125{^\circ}$

Vì $x \parallel y$ nên $\widehat{M_{2}} = \widehat{N_{1}} = 125{^\circ}$ (2 góc đồng vị)

Ta rút gọn các phân số rồi đưa các phân số về cùng mẫu số.

Sau đó so sánh hai tử số với nhau.

+ Ta có: $\dfrac{- 9}{21} = \dfrac{12}{- 28} = - \dfrac{60}{140} = \dfrac{- 3}{7}$ nên loại đáp án A, C, D.

+ Ta có: $\dfrac{- 15}{- 35} = \dfrac{3}{7} \neq \dfrac{- 3}{7}$ nên chọn đáp án B.

+ Đổi hỗn số sang phân số

+ Áp dụng quy tắc chia số hữu tỉ

Ta có: $1\dfrac{4}{5}:\left( \dfrac{- 3}{4} \right) = \dfrac{9}{5}.\left( \dfrac{4}{- 3} \right) = \dfrac{9.4}{5.( - 3)} = \dfrac{- 12}{5}$

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Xét $\widehat{AOB}$ và $\widehat{COD}$ có:

Chung đỉnh $O$

$OB$ và $OD$ là hai tia đối nhau

Suy ra $\widehat{AOB}$ và $\widehat{COD}$ là hai góc đối đỉnh.

Sử dụng công thức: $\left( \dfrac{a}{b} \right)^{n} = \dfrac{a^{n}}{b^{n}}$

Ta có: $\left( \dfrac{1}{7} \right)^{2} \cdot 7^{2} = \dfrac{1^{2}}{7^{2}} \cdot 7^{2} = 1$

Nếu tia $On$ là tia phân giác của $\widehat{mOt}$ thì $\widehat{mOn} = \widehat{tOn} = \dfrac{1}{2}\widehat{mOt}$

Vì $On$ là tia phân giác của $\widehat{mOt}$ thì $\widehat{mOn} = \widehat{tOn} = \dfrac{1}{2}\widehat{mOt}$

Suy ra $\widehat{mOt} = 2\widehat{.mOn} = 2.70{^\circ} = 140{^\circ}$

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng $a, b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì $a \parallel b$

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng phân biệt a b, và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng hai thì a và b song song với nhau

Xét $\Delta ABC$ có $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{BCA} = 180{^\circ}$ (Tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{A} = 180{^\circ} - \widehat{B} - \widehat{BCA} = 180{^\circ} - 70{^\circ} - 30{^\circ} = 80{^\circ}$

$\Rightarrow$ Đáp án A đúng

Lại có: $\widehat{A} = \widehat{ACD} = 80{^\circ}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên $AB \parallel CD$

$\Rightarrow$ Đáp án B đúng

Vậy cả A và B đều đúng.

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau

+ Các cặp góc đồng vị bằng nhau.

+ Hai góc trong cùng phía bù nhau

Vì $d_{1} \parallel d_{2}$ nên ta có:

+ Các cặp góc đồng vị là $\widehat{A_{1}} = \widehat{B_{1}};\ \widehat{A_{2}} = \widehat{B_{2}};\ \widehat{A_{3}} = \widehat{B_{3}};\ \widehat{A_{4}} = \widehat{B_{4}}$

+ Các cặp góc so le trong là: $\widehat{A_{3}} = \widehat{B_{1}};\ \widehat{A_{4}} = \widehat{B_{2}}$

+ Cặp góc trong cùng phía là $\widehat{A_{4}} + \widehat{B_{1}} = \widehat{A_{3}} + \widehat{B_{2}} = 180{^\circ}$

Suy ra các đáp án A; B và C đều đúng.

Vận dụng quy tắc chuyển vế:

Chuyển vế => Đổi dấu

$x - \left( {\dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}} \right) = \dfrac{9}{20}$

$x = \dfrac{9}{20} + \left( {\dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}} \right)$

$x = \dfrac{9}{20} + \dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}$

$x = \dfrac{9}{20} + \dfrac{25}{20} - \dfrac{28}{20}$

$x = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}$

Vậy $x = \dfrac{3}{10}$

Thực hiện đặt tính chia theo cột dọc

Bước 1: Xác định số chữ số ở phần thập phân.

Bước 2: Viết mẫu số của phân số là luỹ thừa của 10 với số mũ là số chữ số được xác định ở bước 1.

Bước 3: Hoàn chỉnh phân số với tử số là phần thập phân của số đó, mẫu số là giá trị đã tính ở bước 2.

$0,245 = \dfrac{245}{1000} = \dfrac{49}{200}$

a) Diện tích mảnh vườn = Chiều dài $\times$ Chiều rộng

b) Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn sau khi sửa đổi, từ đó tính diện tích

c) Diện tích phần đất làm lối đi = Diện tích mảnh vườn ban đầu – Diện tích mảnh vườn sau khi sửa đổi

d) Diện tích đất dùng để trồng cải bắp = Diện tích mảnh vườn sau khi sửa đổi - Diện tích đất dùng để trồng cà chua.

a) Diện tích cả mảnh vườn nhà bạn Lan là: \(32.15 = 480\mspace{6mu}(\text{m}^{2})\)

Vậy diện tích cả mảnh vườn nhà bạn Lan bé hơn \(500\mspace{6mu}\text{m}^{2}\)

b) Chiều dài mảnh vườn sau khi sửa đổi là: \(32 - 1 - 1 = 30\mspace{6mu}(\text{m})\)

Chiều rộng mảnh vườn sau khi sửa đổi là: \(15 - 1 - 1 = 13\mspace{6mu}(\text{m})\)

Diện tích mảnh vườn sau khi sửa đổi là: \(30.13 = 390\mspace{6mu}(\text{m}^{2})\)

Vậy diện tích mảnh vườn sau khi sửa đổi là nhỏ hơn \(500\mspace{6mu}\text{m}^{2}\).

c) Diện tích phần đất làm lối đi là: \(480 - 390 = 90\mspace{6mu}(\text{m}^{2})\)

d) Diện tích đất dùng để trồng cà chua là: \(20\%.390 = 78\mspace{6mu}(\text{m}^{2})\)

Diện tích đất dùng để trồng cải bắp là: \(390 - 78 = 312\mspace{6mu}(\text{m}^{2})\)

a) Vì $Om$ là phân giác của $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{xOm} = \widehat{mOy} = \dfrac{1}{2}\widehat{xOy}$

b) Vì tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oz$ nên $\widehat{xOz} = \widehat{xOy} + \widehat{yOz}$. Từ đó thay số và tính $\widehat{yOz}$

c) Vì $On$ là phân giác của $\widehat{yOz}$ nên $\widehat{yOn} = \widehat{nOz} = \dfrac{1}{2}\widehat{yOz}$

d) Vì tia $Oy$ nằm giữa hai tia $On$ và $Om$ nên $\widehat{mOn} = \widehat{nOy} + \widehat{mOy}$.

a) Vì $Om$ là phân giác của $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{xOm} = \widehat{mOy} = \dfrac{1}{2}\widehat{xOy} = \dfrac{1}{2}.60{^\circ} = 30{^\circ}$

b) Vì $Ox$ là tia đối của tia $Oz$ nên $\widehat{xOz} = 180{^\circ}$

Vì tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oz$ nên

$\widehat{xOz} = \widehat{xOy} + \widehat{yOz}$

Hay $180{^\circ} = 60{^\circ} + \widehat{yOz}$

Suy ra $\widehat{yOz} = 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120{^\circ}$

c) Vì $On$ là phân giác của $\widehat{yOz}$ nên $\widehat{yOn} = \widehat{nOz} = \dfrac{1}{2}\widehat{yOz} = \dfrac{1}{2}.120{^\circ} = 60{^\circ}$

d) Vì tia $Oy$ nằm giữa hai tia $On$ và $Om$ nên $\widehat{mOn} = \widehat{nOy} + \widehat{mOy} = 30{^\circ} + 60{^\circ} = 90{^\circ}$

Thứ tự thực hiện phép tính: Lũy thừa $\rightarrow$ Nhân, chia $\rightarrow$ Cộng, trừ

$\dfrac{15^{5}}{5^{5}} - {( - 0,25)}^{2} \cdot 4^{2}$

$= \left( \dfrac{15}{5} \right)^{5} - {( - 0,25.4)}^{2}$

$= (3)^{5} - {( - 1)}^{2}$

$= 243 - 1$

$= 242$

Ta thấy $\widehat{xOy} = \widehat{x'Oy'}$ (hai góc đối đỉnh)

Ta thấy $\widehat{xOy} = \widehat{x'Oy'}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat{xOy} = \widehat{x'Oy'} = 30{^\circ}$

Thực hiện phép cộng, trừ nhân chia số hữu tỉ

$\dfrac{13}{50} \cdot ( - 15,5) - \dfrac{13}{50} \cdot 84\dfrac{1}{2}$

$= \dfrac{13}{50} \cdot \left( {- 15,5 - 84\dfrac{1}{2}} \right)$

$= \dfrac{13}{50} \cdot \left( {- \dfrac{31}{2} - \dfrac{169}{2}} \right)$

$= \dfrac{13}{50} \cdot \left( {- \dfrac{200}{2}} \right)$

$= \dfrac{13.( - 200)}{50.2}$

$= - 26$

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Ta có $\widehat{dBA}$ kề bù với góc $65{^\circ}$ nên $\widehat{dBA} = 180{^\circ} - 65{^\circ} = 115{^\circ} = \widehat{BDC}$

Mà $\widehat{dBA}$ và $\widehat{BDC}$ là hai góc đồng vị nên $AB \parallel CD$

Do đó, $\widehat{C} = \widehat{A} = 90{^\circ}$ (hai góc đồng vị)

a) Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm x .

b) Đưa về dạng $a^{x} = a^{b}$ suy ra $x = b$

a) $\dfrac{3}{5}x + (x + 0,5) = \dfrac{- 13}{15}$

$\dfrac{3}{5}x + x + 0,5 = \dfrac{- 13}{15}$

$\dfrac{3}{5}x + x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{- 13}{15}$

$x\left( {\dfrac{3}{5} + 1} \right) = \dfrac{- 13}{15} - \dfrac{1}{2}$

$x.\dfrac{8}{5} = \dfrac{- 26}{30} - \dfrac{15}{30}$

$x.\dfrac{8}{5} = \dfrac{- 41}{30}$

$x = \dfrac{- 41}{30}:\dfrac{8}{5}$

$x = \dfrac{- 41}{30}.\dfrac{5}{8}$

$x = \dfrac{- 41}{48}$

Vậy $x = \dfrac{- 41}{48}$

b) $3^{x} + 3^{x + 2} = 9^{17} + 27^{12}$

$3^{x} + 3^{x}.3^{2} = \left( 3^{2} \right)^{17} + \left( 3^{3} \right)^{12}$

$3^{x} + 3^{x}.3^{2} = 3^{34} + 3^{36}$

$3^{x} + 3^{x}.9 = 3^{34} + 3^{34}.3^{2}$

$3^{x}.(1 + 9) = 3^{34}.(1 + 9)$

$3^{x}.10 = 3^{34}.10$

$3^{x} = 3^{34}$

$x = 34$

Vậy $x = 34$

a) Chứng minh $\widehat{xBA} = \widehat{BCD}$, mà hai góc ở vị trí đồng vị nên có hai đường thẳng song song.

b) Từ $\widehat{yAB} + \widehat{BAD} = 180{^\circ}$ (hai góc kề bù) tính được $\widehat{yAB}$. Khi đó xác định được $\widehat{ADC}$

a) Ta có: $\widehat{xBA} = 48{^\circ},\ \widehat{BCD} = 48{^\circ}$ (gt)

Suy ra $\widehat{xBA} = \widehat{BCD}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $AB \parallel CD$ (dhnb)

b) Vì $AB \parallel CD$ (cmt) nên $\widehat{yAB} = \widehat{ADC}$ (hai góc đồng vị)

Ta lại có: $\widehat{yAb} + \widehat{BAD} = 180{^\circ}$ (hai góc kề bù)

$\widehat{yAb} + 135{^\circ} = 180{^\circ}$

Suy ra $\widehat{yAb} = 180{^\circ} - 135{^\circ} = 45{^\circ}$

Vậy $\widehat{ADC} = \widehat{yAB} = 45{^\circ}$