Đề cuối kì 2 Toán 7 năm 2025 – 2026 trường THCS Phương Đông – Đà Nẵng

Nếu ba số $a,b,c$ tỉ lệ với các số $x,y,z$ khác 0 thì ta viết: $\dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y} = \dfrac{c}{z}$.

Vì $a,b,c$ tỉ lệ với 2; 3; 5 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau: $\dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{5}$.

Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ (với $b,d \neq 0$) thì $a \cdot d = b \cdot c$.

Ta có $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ suy ra $a.d = b.c$

Đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $k$ ($k \neq 0$) được liên hệ theo công thức: $y = kx$.

Thay $k = - 2$ vào công thức tỉ lệ thuận, ta được: $y = - 2x$.

Đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$ ($a \neq 0$) được liên hệ theo công thức: $y = \dfrac{a}{x}$.

Thay $a = 2$ vào công thức tỉ lệ nghịch, ta được: $y = \dfrac{2}{x}$.

Trong một đa thức một biến thu gọn, hệ số tự do là hệ số của hạng tử không chứa biến (hạng tử bậc 0).

Đa thức $2x^{4} + 3x^{2} - 2x + 5$ có hạng tử không chứa biến là $5$, nên hệ số tự do là $5$.

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

Biểu thức $2x^{3} - 4x + 1$ chỉ chứa duy nhất một biến $x$ nên là đa thức một biến.

Các đa thức ở B, C, D đều chứa hai biến $x$ và $y$.

Cho đa thức $f(x) = 0$, giải tìm $x$. Giá trị $x$ tìm được chính là nghiệm của đa thức $f(x)$.

Ta có: $f(x) = 0$ hay $x + 2 = 0$ suy ra $x = - 2$.

Biểu thức số là biểu thức chỉ chứa các số và các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa), không chứa biến số.

Biểu thức $- 5 + 10$ chỉ gồm các số và phép tính, không chứa biến số.

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất. Trong tam giác tù, góc tù là góc lớn nhất.

Tam giác ABC có $\widehat{B} = 100^{{^\circ}} > 90^{{^\circ}}$ nên $\widehat{B}$ là góc tù (góc lớn nhất trong tam giác ABC). Cạnh đối diện $\widehat{B}$ là cạnh AC, do đó AC là cạnh lớn nhất.

Mỗi tam giác có 3 đỉnh, ứng với mỗi đỉnh xuất phát 1 đường phân giác xuất phát từ đỉnh đó đến cạnh đối diện.

Một tam giác bất kỳ luôn có đúng 3 đường phân giác.

Nhớ lại đặc điểm hình học của hình hộp chữ nhật (gồm 2 mặt đáy và 4 mặt bên).

Hình hộp chữ nhật có tổng cộng 6 mặt.

Hình lăng trụ đứng tam giác có hai đáy là tam giác, số cạnh bên đúng bằng số đỉnh của mặt đáy.

Mặt đáy của hình lăng trụ đứng tam giác có 3 đỉnh, do đó nó có 3 cạnh bên.

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

Biểu thức là đa thức một biến: 2x + 10; $2x^{3} + 5$; $5x^{6} + 15$; $2026x^{3}$.

a) Nhóm các hạng tử đồng dạng, thực hiện cộng/trừ để thu gọn. Sắp xếp các hạng tử theo số mũ giảm dần của biến. Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong dạng thu gọn của đa thức đó.

b) Thay $x = 1$ vào đa thức đã thu gọn để tính giá trị.

a) $A(x) = x^{5} + x^{4} + 4x^{3} - x^{5} - 3x^{3} + 2x - 5$

$= \left( {x^{5} - x^{5}} \right) + x^{4} + \left( {4x^{3} - 3x^{3}} \right) + 2x - 5$

$= x^{4} + x^{3} + 2x - 5$.

Vậy $A(x) = x^{4} + x^{3} + 2x - 5$.

Đa thức A(x) có bậc 4.

b) Thay $x = 1$ vào đa thức $A(x)$ ta được:

$A(1) = 1^{4} + 1^{3} + 2.1 - 5 = - 1$

a) $M(x) + N(x)$: Bỏ dấu ngoặc, nhóm các hạng tử đồng dạng cùng bậc rồi thực hiện tính toán.

b) $M(x) - N(x)$: Bỏ dấu ngoặc có dấu "$-$" phía trước (đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc), sau đó nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn.

a) Ta có: $M(x) + N(x) = (x^{4} + 5x^{3~} + 2x^{2} + 4x + 5) + (x^{4} - 3x^{3} + 2x^{2} - 2x~ + 3)$

$\begin{array}{l}=x^4+5x^3+2x^2+4x+5+x^4-3x^3+2x^2-2x+3\\ =\left(x^4+x^4\right)+(5x^3-3x^3)+(2x^2+2x^2)+(4x-2x)+(5+3)\\ =2x^4+2x^3+4x^2+2x+8.\end{array}$$\begin{array}{l} {= x^{4} + 5x^{3~} + 2x^{2} + 4x + 5 + x^{4} - 3x^{3} + 2x^{2} - 2x~ + 3} \\ {= \left( {x^{4} + x^{4}} \right) + (5x^{3~} - 3x^{3}) + (2x^{2} + 2x^{2}) + (4x - 2x) + (5 + 3)} \\ {= 2x^{4} + 2x^{3} + 4x^{2} + 2x + 8.} \end{array}$

b) $M(x) - N(x) = (x^{4} + 5x^{3~} + 2x^{2} + 4x + 5) - (x^{4} - 3x^{3} + 2x^{2} - 2x~ + 3)$

$\begin{array}{l}=x^4+5x^3+2x^2+4x+5-x^4+3x^3-2x^2+2x-3\\ =\left(x^4-x^4\right)+(5x^3+3x^3)+(2x^2-2x^2)+(4x+2x)+(5-3)\\ =8x^3+6x+2.\end{array}$$\begin{array}{l} {= x^{4} + 5x^{3~} + 2x^{2} + 4x + 5 - x^{4} + 3x^{3} - 2x^{2} + 2x~ - 3} \\ {= \left( {x^{4} - x^{4}} \right) + (5x^{3~} + 3x^{3}) + (2x^{2} - 2x^{2}) + (4x + 2x) + (5 - 3)} \\ {= 8x^{3} + 6x + 2.} \end{array}$

- Sử dụng mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

- Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác để xác định góc tù, từ đó áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Ta có: AB < AC (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Vì $\widehat{ACB} + \widehat{ACD} = 180^{0}$( hai góc kề bù) và $\widehat{ABC} + \widehat{BAC} + \widehat{ACB} = 180^{0}$ (tổng các góc trong một tam giác) nên $\widehat{ACD} = \widehat{BAC} + \widehat{ABC} = 90^{0} + \widehat{ABC} > 90^{0}$.

Suy ra $\widehat{ACD}$ là góc tù. Do đó, AD > AC.

Chứng minh tương tự, ta cũng có AE > AD.

Vậy AB < AC < AD < AE.

a) Thể tích hình lập phương cạnh $a$: $V = a^{3}$.

b) Thùng hình lập phương không nắp gồm 5 mặt là các hình vuông cạnh $a$. Diện tích tôn cần dùng bằng tổng diện tích 5 mặt: $S = 5a^{2}$.

Thể tích của cái thùng hình lập phương là:

$V = a^{3} = 4^{3} = 64\text{~(m}^{\text{3}})$

Diện tích tôn dùng để làm cái thùng đó là:

$S = 5.4^{2} = 80\text{~(m}^{2})$

Tính diện tích xung quanh bể bơi hình hộp chữ nhật: $S_{xq} = 2 \cdot$(Chiều dài + Chiều rộng)$\times$ Chiều cao

Tính diện tích đáy bể: $S_{\text{dáy}} =$ Chiều dài $\times$ Chiều rộng.

Diện tích cần lát gạch: $S = S_{xq} + S_{\text{dáy}}$.

Tính diện tích một viên gạch men (đổi cùng đơn vị $\text{m}^{2}$).

Số viên gạch = Diện tích cần lát : Diện tích một viên gạch.

Diện tích cần lát gạch là:

S = S_xq + S_đáy = 2.(12 + 5).2,75 + 12.5 = 93,5 + 60 = 153,5 ($m^{2}$)

Diện tích một viên gạch men là:

S = 20.25 =500 ($cm^{2}$).

Đổi 500 $cm^{2}$ = 0,05 $m^{2}$

Số viên gạch men cần dùng là:

153,5 : 0,05 = 3070 (viên).