Đề cuối kỳ 2 Toán 7 năm 2025 – 2026 liên trường phường Quỳnh Mai – Nghệ An

$x$ và $y$ tỉ lệ với $a$ và $b$ có nghĩa là $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$.

Vì $x, y$ tỉ lệ với $3, 4$ nên ta có tỉ lệ thức $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{a + c}{b + d}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau ta có: $\dfrac{x}{y} = \dfrac{x + 2}{y + 5}$.

Thay giá trị $x = - 2$ vào công thức $y = 2x$ để tìm $y$.

Khi $x = - 2$, ta có: $y = 2 \cdot ( - 2) = - 4$.

Hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau theo công thức $a = x \cdot y$, trong đó $a$ là hệ số tỉ lệ.

Hệ số tỉ lệ là: $a = x \cdot y = 3 \cdot 5 = 15$.

Biểu thức đại số chứa chữ là biểu thức ngoài các số và các phép toán còn chứa các chữ (đại diện cho các biến).

Trong các đáp án, biểu thức $x - 2y + 3z$ chứa các chữ x, y, z.

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

$2x^{3} - x^{2} + 5$ chỉ chứa một biến $x$.

Biến cố không thể là biến cố chắc chắn không bao giờ xảy ra.

Hộp chỉ có bóng đỏ và vàng, không có bóng màu xanh. Do đó, biến cố "Có ít nhất một bóng xanh trong hai bóng lấy ra" là biến cố không thể.

Biến cố chắc chắn là biến cố luôn luôn xảy ra.

Trong điều kiện áp suất tiêu chuẩn (điều kiện thường), nước đun đến $100^{{^\circ}}\text{C}$ chắc chắn sẽ sôi.

Hình lăng trụ đứng tam giác có 2 đáy là hình tam giác và 3 mặt bên là các hình chữ nhật.

Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt (2 mặt đáy, 3 mặt bên), 6 đỉnh và 9 cạnh.

Đếm tổng số cạnh của hình hộp chữ nhật ($4$ cạnh đáy trên, $4$ cạnh đáy dưới và $4$ cạnh bên).

Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh.

- Tính BC theo định lý Pitago: $BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}}$.

- Tính AH qua diện tích: $AH = \dfrac{AB \cdot AC}{BC}$.

- So sánh các góc dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện.

Áp dụng định lý Pitago trong $\bigtriangleup ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$

Hay $BC^{2} = 3^{2} + 4^{2}$

Suy ra $BC = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5\text{~cm}$.

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CBA$ ta có:

$\widehat{AHB} = \widehat{BAC} = 90{^\circ}$

$\widehat{ABC}$ chung

Do đó, $\Delta ABH ∽ \backsim ∽ \Delta CBA$ (g.g)

Suy ra $\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{AH}{AC}$ (hai cạnh tương ứng)

hay $AH \cdot BC = AB \cdot AC$

Suy ra $AH = \dfrac{3 \cdot 4}{5} = 2,4\text{~cm}$

a) $AH = 2,4 < AB = 3$ $\rightarrow$ Đúng

b) $BC - AB = 5 - 3 = 2 < AC = 4$ $\rightarrow$ Sai

c) Do $AC > AB$ ($4 > 3$) nên $\widehat{ABC} > \widehat{ACB}$ $\rightarrow$ Sai

d) $\dfrac{AB + AC}{2} = \dfrac{3 + 4}{2} = 3,5 > AH = 2,4$ $\rightarrow$ Đúng

Con xúc xắc có 6 mặt (từ 1 đến 6 chấm). Số kết quả thuận lợi cho một mặt cụ thể xuất hiện là số lần mặt đó xuất hiện.

Khi gieo xúc xắc 1 lần, mặt có 3 chấm chỉ xuất hiện đúng 1 lần. Số kết quả thuận lợi là 1.

a) Nhóm các hạng tử đồng dạng, thực hiện cộng/trừ để thu gọn. Bậc là số mũ lớn nhất của biến.

b) Cộng hai đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng.

c) Nhân đa thức với đa thức bằng quy tắc $a(b + c) = ab + ac$ hoặc dùng hằng đẳng thức $(a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}$.

a) $A(x) = x^{3} + 2x^{2} - 3x - x^{3} - 2$

$\begin{array}{l}=(x^3-x^3)+2x^2-3x-2\\ =2x^2-3x-2\end{array}$$\begin{array}{l} {= (x^{3} - x^{3}) + 2x^{2} - 3x - 2} \\ {= 2x^{2} - 3x - 2} \end{array}$

Bậc của đa thức $A(x)$ là 2.

b) $A(x) + B(x) = (2x^{2} - 3x - 2) + (3x + 4)$

$= 2x^{2} - 3x - 2 + 3x + 4$

$\begin{array}{l}=2x^2+(-3x+3x)+(-2+4)\\ =2x^2+2\end{array}$$\begin{array}{l} {= 2x^{2} + ( - 3x + 3x) + ( - 2 + 4)} \\ {= 2x^{2} + 2} \end{array}$

c) $(3x - 4).B(x) = (3x - 4).(3x + 4) = {(3x)}^{2} - 4^{2} = 9x^{2} - 16$

a) Xác định tính chất biến cố: Biến cố chắc chắn (luôn xảy ra), biến cố không thể (không thể xảy ra), biến cố ngẫu nhiên (có thể xảy ra hoặc không).

b) Xác suất = Số kết quả thuận lợi : Tổng số kết quả có thể.

a) B: “Bạn được chọn có tên bắt đầu bằng chữ cái T”. Là biến cố chắc chắn

A: “Bạn được chọn tên Thanh”. Là biến cố ngẫu nhiên

C: “Bạn được chọn là bạn nữ”. Là biến cố không thể

b) Xác suất của biến cố A là $\dfrac{1}{4}$.

a) Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác (góc lớn hơn đối diện với cạnh lớn hơn).

b) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c) để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau.

c) Sử dụng tính chất đường trung tuyến và trọng tâm của tam giác: Điểm nằm trên đường trung tuyến và cách đỉnh bằng $\dfrac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến là trọng tâm.

a) Xét ΔABC có $\widehat{\text{ABC}}$> $\widehat{\text{ACB}}$ ( 70⁰ > 40⁰) nên AC > AB

(Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

b) Xét $\Delta$ AHB và $\Delta$ DHB có:

Có AH = HD (gt)

$\widehat{\text{AHB}}\text{=}\widehat{\text{DHB}} = 90^{0}$= 90⁰

BH chung

Do đó $\Delta$ AHB và $\Delta$ DHB (c.g.c)

Suy ra $\widehat{\text{ABH}}\text{=}\widehat{\text{DBH}}$

Vậy BH là đường phân giác của $\Delta$ BCD.

c) Ta có: CG = 2GH mà CG + GH = CH nên 3GH = CH

Do đó GH = $\dfrac{1}{3}$ CH

Suy ra CG = $\dfrac{2}{3}$ CH.

Ta có CH là đường trung tuyến của △ACD và ra CG = $\dfrac{2}{3}$ CH nên G là trọng tâm của △ACD

Suy ra G thuộc đường trung tuyến AM.

Vậy ba điểm A, G, M thẳng hàng.

Số $x_{0}$ là nghiệm của đa thức $P(x)$ nếu $P(x_{0}) = 0$.

Lựa chọn các giá trị thích hợp của $x$ để triệt tiêu các hệ số $x - 6$ và $x + 1$.

+) Với $x = 6$ ta có:

$\left( \text{6-6} \right)\text{.P}\left( \text{6} \right)\text{=}\left( \text{6+1} \right)\text{.P}\left( \text{6-4} \right)$

$\text{0}\text{.P}\left( \text{6} \right)\text{~=~7}\text{.P}\left( \text{2} \right)$

Suy ra $\text{P}\left( \text{2} \right)\text{~=~0}$

Do đó, $x = 2$ là một nghiệm của $\text{P}(x)~$.

+) Với $x = - 1$ ta có:

$\left( {- 1 - 6} \right)\text{.P}\left( {- 1} \right) = \left( {- 1 + 1} \right)\text{.P}\left( {- 1 - 4} \right)$

$~ - 6.\text{P}\left( {- 1} \right) = 0.\text{P}\left( {- 5} \right)~$

Suy ra $\text{P}\left( {- 1} \right) = 0$

Do đó, $x = - 1$ là một nghiệm của $\text{P}(x)~$.

Vậy đa thức $\text{P}(x)~$ có ít nhất $2$ nghiệm phân biệt.