Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 8

Vì Việt Nam có tất cả 63 tỉnh nên quê hương của bạn mới đó có thể là 1 trong 63 tỉnh.

Vì Việt Nam có tất cả 63 tỉnh nên quê hương của bạn mới đó có thể là 1 trong 63 tỉnh.

Vận dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

$x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau $\left. \Rightarrow y = \dfrac{a}{x}\left( {a \neq 0} \right) \right.$

Thay $x = 5;y = 10$ vào ta được: $\left. 10 = \dfrac{a}{5}\Rightarrow a = 10.5 = 50 \right.$

Vậy hệ số tỉ lệ của $y$ so với $x$ là $50$.

Ta có: $y = \dfrac{50}{x}$, khi $x = 2$ thì $y = \dfrac{50}{2} = 25$.

Sử dụng tính chất tia phân giác của góc và định lí tổng 3 góc trong một tam giác.

Ta có: $\widehat{BOC} = 180^{{^\circ}} - \widehat{B_{1}} - \widehat{C_{1}}$.

Vì BD và CE lần lượt là các tia phân giác của góc B và C nên ta có: $\widehat {{B_1}} = \dfrac{{\widehat B}}{2};{\mkern 1mu} \widehat {{C_1}} = \dfrac{{\widehat C}}{2}$.

Trong tam giác ABC ta có: $\widehat{B} + \widehat{C} = 180^{{^\circ}} - \widehat{A} = 180^{{^\circ}} - 70^{{^\circ}} = 110^{{^\circ}}$.

Suy ra $\widehat{BOC} = 180^{{^\circ}} - \widehat{B_{1}} - \widehat{C_{1}} = 180^{{^\circ}} - \dfrac{\widehat{B} + \widehat{C}}{2} = 180^{{^\circ}} - 55^{{^\circ}} = 125^{{^\circ}}$

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác là $S_{xq} = C.h$ (trong đó $C$ là chu vi đáy và $h$ là chiều cao của hình lăng trụ)

Bước 1: Tính chu vi đáy của hình lăng trụ đứng

Bước 2: Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đã cho là: $C = 5 + 7 + 3 + 4 = 19\left( {cm} \right)$

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là: $S_{xq} = C.h = 19.8 = 152\, cm^{2}$

+ Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.

+ Tam giác cân có hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau.

+ Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{o}$

+ Theo tính chất của tam giác cân thì A, D đúng.

+ Ta có $\widehat{A} = \widehat{B} = \dfrac{180^{o} - \widehat{C}}{2} < 90^{o}$ . Vậy B đúng.

+ Tam giác ABC cân tại C thì $AC > AB$ hoặc $AC \leq AB$. Vậy đáp án C sai.

Gọi số gam trong $10\, 000m$ dây đồng là $x(g)$

Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây đồng nên lập được dãy tỉ số bằng nhau, từ đó tìm được $x$.

Đổi $10km = 10\, 000m$

Gọi số gam trong $10\, 000m$ dây đồng là $x(g)$

Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây đồng nên ta có:

$\dfrac{43}{5} = \dfrac{x}{10\, 000}$

Suy ra $x = \dfrac{43}{5}.10\, 000 = 86\, 000(g) = 86\left( {kg} \right)$

Vậy $10km$ dây đồng nặng $86kg$

Áp dụng các định lý sau:

-  Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.

-  Quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác.

Vì MH là đường vuông góc và MA là đường xiên nên $MA > MH$(quan hệ đường vuông góc và đường xiên). Đáp án A đúng nên loại A.

Vì $\widehat{MBC}$ là góc ngoài của $\Delta MHB\left( {gt} \right)$ nên $\widehat{MBC} > \widehat{MHB} = 90^{0}$

Xét $\Delta MBC$ có: $\widehat{MBC}$ là góc tù nên suy ra $MC > MB$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Mà HB và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC trên AC.

Nên $HB < HC$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án B đúng nên loại đáp án B.

Vì $AH = HB\left( {gt} \right)$ mà AH và HB lần lượt là hai hình chiếu của AM và BM.

Nên $MA = MB$(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án C đúng nên loại đáp án C.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {MB = MA\left( {cmt} \right)} \\ {MC > MB\left( {cmt} \right)} \end{array} \right.\text{~Suy~ra~}MC > MA$ . Đáp án D sai nên chọn đáp án D.

- Để trừ hai đa thức, ta nhóm các hạng tử cùng bậc với nhau và rút gọn.

- Thay $x = - 1$ vào đa thức h(x) vừa tìm được để tìm giá trị của h(x).

\(\begin{array}{l} {h(x) = f(x) - g(x) = \left( {- x^{5} + 2x^{4} - x^{2} - 1} \right) - \left( {- 6 + 2x - 3x^{3} - x^{4} + 3x^{5}} \right)\,\,\,} \\ {\mspace{6mu}\mspace{6mu}\mspace{6mu}\mspace{6mu}\mspace{6mu}\mspace{6mu}\mspace{6mu} = - x^{5} + 2x^{4} - x^{2} - 1 + 6 - 2x + 3x^{3} + x^{4} - 3x^{5}} \\ {\mspace{6mu}\mspace{6mu}\mspace{6mu}\mspace{6mu}\mspace{6mu}\mspace{6mu}\mspace{6mu} = \left( {- x^{5} - 3x^{5}} \right) + \left( {2x^{4} + x^{4}} \right) + 3x^{3} - x^{2} - 2x + 5} \\ {\mspace{6mu}\mspace{6mu}\mspace{6mu}\mspace{6mu}\mspace{6mu}\mspace{6mu}\mspace{6mu} = - 4x^{5} + 3x^{4} + 3x^{3} - x^{2} - 2x + 5.} \end{array}\)

Thay $x = - 1$ vào đa thức h(x) ta có: $h( - 1) = - 4.{( - 1)}^{5} + 3.{( - 1)}^{4} + 3.{( - 1)}^{3} - {( - 1)}^{2} - 2.( - 1) + 5 = - 4.( - 1) + 3.1 + 3.( - 1) - 1 + 2 + 5 = 10$

Vậy giá trị của h(x) là 10 tại $x = - 1$.

Vận dụng tính chất của tỉ lệ thức: Nếu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ thì $a.d = b.c$ từ đó tìm $x$

a) $- 0,1:x = - 0,2:0,06$

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{-0,1}{x}}={\displaystyle \frac{-0,2}{0,06}}\\ {\displaystyle \frac{-0,1}{x}}={\displaystyle \frac{-1}{5}}:{\displaystyle \frac{3}{50}}\\ {\displaystyle \frac{-0,1}{x}}={\displaystyle \frac{-1}{5}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{50}{3}}\\ {\displaystyle \frac{-0,1}{x}}={\displaystyle \frac{-10}{3}}\end{array}$$\begin{array}{l} {\dfrac{- 0,1}{x} = \dfrac{- 0,2}{0,06}} \\ {\dfrac{- 0,1}{x} = \dfrac{- 1}{5}:\dfrac{3}{50}} \\ {\dfrac{- 0,1}{x} = \dfrac{- 1}{5}.\dfrac{50}{3}} \\ {\dfrac{- 0,1}{x} = \dfrac{- 10}{3}} \end{array}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

$\begin{array}{l}-0,1.3=-10x\\ -0,3=-10x\\ x=-0,3:\left(-10\right)\\ x={\displaystyle \frac{-3}{10}}\mathrm{.}\left({\displaystyle \frac{1}{-10}}\right)\\ x={\displaystyle \frac{3}{100}}\end{array}$$\begin{array}{l} {- 0,1.3 = - 10x} \\ {- 0,3 = - 10x} \\ {x = - 0,3:\left( {- 10} \right)} \\ {x = \dfrac{- 3}{10}.\left( \dfrac{1}{- 10} \right)} \\ {x = \dfrac{3}{100}} \end{array}$

Vậy $x = \dfrac{3}{100}$

b) $\dfrac{2 - x}{4} = \dfrac{3x - 1}{3}$

$\begin{array}{l}3\left(2-x\right)=4\left(3x-1\right)\\ 6-3x=12x-4\\ -3x-12x=-4-6\\ -15x=-10\\ x={\displaystyle \frac{2}{3}}\end{array}$$\begin{array}{l} {3\left( {2 - x} \right) = 4\left( {3x - 1} \right)} \\ {6 - 3x = 12x - 4} \\ {- 3x - 12x = - 4 - 6} \\ {- 15x = - 10} \\ {x = \dfrac{2}{3}} \end{array}$

Vậy $x = \dfrac{2}{3}$

Gọi số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh A, B và C lần lượt là $x,y,z$ (triệu đồng) (điều kiện: $x,y,z \in {\mathbb{N}}$)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán.

Gọi số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh A, B và C lần lượt là $x,y,z$ (triệu đồng) (điều kiện: $x,y,z > 0$)

Theo bài ra, ta có: $\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{x}{2}}={\displaystyle \frac{y}{3}}={\displaystyle \frac{z}{7}}\\ x+y+z=960\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{7}} \\ {x + y + z = 960} \end{array} \right.$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{x + y + z}{2 + 3 + 7} = \dfrac{960}{12} = 80$

Khi đó, $\left. \dfrac{x}{2} = 80\Rightarrow x = 160 \right.$ (tmđk)

$\left. \dfrac{y}{3} = 80\Rightarrow y = 240 \right.$ (tmđk)

$\left. \dfrac{z}{7} = 80\Rightarrow y = 560 \right.$ (tmđk)

Vậy số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh là: Đơn vị A: 160 triệu đồng, đơn vị B: 240 triệu đồng, đơn vị C: 560 triệu đồng.

a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến của hai đa thức $F(x)$ và $G(x)$. Khi thu gọn các đơn thức đồng dạng ta cộng hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến, sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến số.

b) Tính $M(x) = F(x) - G(x)$. Ta thực hiện trừ hai đa thức. Sau đó tìm nghiệm của đa thức $M(x)$, ta cho $M(x) = 0$ để tìm nghiệm.

c) Biến đổi $\left. N(x) + F(x) = - G(x)\Rightarrow N(x) = - F(x) - G(x) \right.$, rồi thực hiện tính.

Chú ý: Trước dấu trừ các hạng tử đổi dấu.

a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

Thu gọn $F(x):$

$\begin{array}{l}F(x)=5x^2-1+3x+x^2-5x^3\\ F(x)=-5x^3+\left(5x^2+x^2\right)+3x-1\\ F(x)=-5x^3+6x^2+3x-1\end{array}$$\begin{array}{l} {F(x) = 5x^{2} - 1 + 3x + x^{2} - 5x^{3}} \\ {F(x) = - 5x^{3} + \left( {5x^{2} + x^{2}} \right) + 3x - 1} \\ {F(x) = - 5x^{3} + 6x^{2} + 3x - 1} \end{array}$

Thu gọn $G(x):$

$\begin{array}{l}G(x)=2-3x^3+6x^2+5x-2x^3-x\mathrm{.}\\ G(x)=\left(-3x^3-2x^3\right)+6x^2+\left(5x-x\right)+2\\ G(x)=-5x^3+6x^2+4x+2\end{array}$$\begin{array}{l} {G(x) = 2 - 3x^{3} + 6x^{2} + 5x - 2x^{3} - x.} \\ {G(x) = \left( {- 3x^{3} - 2x^{3}} \right) + 6x^{2} + \left( {5x - x} \right) + 2} \\ {G(x) = - 5x^{3} + 6x^{2} + 4x + 2} \end{array}$

b) Tính $M(x)$

$\begin{array}{l}M(x)=F(x)-G(x)\\ M(x)=\left(-5x^3+6x^2+3x-1\right)-\left(-5x^3+6x^2+4x+2\right)\\ M(x)=-5x^3+6x^2+3x-1+5x^3-6x^2-4x-2\\ M(x)=\left(-5x^3+5x^3\right)+\left(6x^2-6x^2\right)+\left(3x-4x\right)+\left(-1-2\right)\\ M(x)=-x-3\end{array}$$\begin{array}{l} {M(x) = F(x) - G(x)} \\ {M(x) = \left( {- 5x^{3} + 6x^{2} + 3x - 1} \right) - \left( {- 5x^{3} + 6x^{2} + 4x + 2} \right)} \\ {M(x) = - 5x^{3} + 6x^{2} + 3x - 1 + 5x^{3} - 6x^{2} - 4x - 2} \\ {M(x) = \left( {- 5x^{3} + 5x^{3}} \right) + \left( {6x^{2} - 6x^{2}} \right) + \left( {3x - 4x} \right) + \left( {- 1 - 2} \right)} \\ {M(x) = \,\, - x - 3} \end{array}$

Tìm nghiệm của đa thức $M(x)$:

Ta có: $\left. M(x) = - x - 3 = 0\Leftrightarrow x = - 3 \right.$

Vậy $x = - 3$ là nghiệm của đa thức $M(x)$.

c) Ta có:

$\begin{array}{l}N(x)+F(x)=-G(x)\\ \Rightarrow N(x)=-F(x)-G(x)=-\left[F(x)+G(x)\right]\end{array}$$\begin{array}{l} {N(x) + F(x) = - G(x)} \\ \left. \Rightarrow N(x) = - F(x) - G(x) = - \left\lbrack {F(x) + G(x)} \right\rbrack \right. \end{array}$

Trong đó:

$F(x) = - 5x^{3} + 6x^{2} + 3x - 1$

$G(x) = - 5x^{3} + 6x^{2} + 4x + 2$

$\begin{array}{l}\Rightarrow F(x)+G(x)\\ =\left(-5x^3+6x^2+3x-1\right)+\left(-5x^3+6x^2+4x+2\right)\\ =-10x^3+12x^2+7x+1\end{array}$$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow F(x) + G(x) \right. \\ {= \left( {- 5x^{3} + 6x^{2} + 3x - 1} \right) + \left( {- 5x^{3} + 6x^{2} + 4x + 2} \right)} \\ {= - 10x^{3} + 12x^{2} + 7x + 1} \end{array}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow N(x)=-\left[F(x)+G(x)\right]\\ =-\left(-10x^3+12x^2+7x+1\right)\\ =10x^3-12x^2-7x-1\end{array}$$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow N(x) = - \left\lbrack {F(x) + G(x)} \right\rbrack \right. \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \left( {- 10x^{3} + 12x^{2} + 7x + 1} \right)} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 10x^{3} - 12x^{2} - 7x - 1} \end{array}$

Vậy $N(x) = 10x^{3} - 12x^{2} - 7x - 1$.

+ Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

+ Mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác (Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)

+ Mối quan hệ giữa ba cạnh trong tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại

+ Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng: Mọi điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta HBD$ có:

$\widehat{A} = \widehat{H} = 90^{o}\ \ \ \left( {gt} \right)$

Cạnh BD chung.

$\widehat{ABD} = \widehat{HBD}\ \ \ \ \left( {gt} \right)$

Do đó, $\Delta ABD = \Delta HBD$ (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm).

b)

+ Do \(\Delta ABD = \Delta HBD ⇒ { A B = B H A D = D H \left. \Rightarrow$\left\{ \begin{array}{l} {AB = BH} \\ {AD = DH} \end{array} \right.$ \right. ⇒ { A B = B H A D = D H ​ \Rightarrow\)$BD$ là đường trung trực của $AH$(đpcm)

+ Ta có: $AD = DH$ (1)

Mà $\Delta DHC$ vuông tại H nên $DH < DC$(cạnh góc vuông < cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2), suy ra $AD < DC$ (đpcm).

c) Xét $\Delta AKD$ và $\Delta HCD$ có:

$AK = CH$ (gt)

$\widehat{A} = \widehat{H} = 90^{o}\ \ \ \left( {gt} \right)$

$AD = DH$ (theo b)

Do đó, $\Delta AKD = \Delta HCD$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{ADK} = \widehat{HDC}$ (hai góc tương ứng) (3)

Mặt khác $\widehat{HDC} + \widehat{HDA} = \widehat{ADC} = 180^{o}$ (4)

Từ (3) và (4) $\widehat{AKD} + \widehat{HDA} = 180^{o}$

Suy ra $DK,DH$ là hai tia đối nhau.

Hay $K,D,H$ thẳng hàng (đpcm)

Xét $\Delta KBC$ có:

$\{\begin{array}{l}KB=KA+AB\\ CB=CH+HB\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l} {KB = KA + AB} \\ {CB = CH + HB} \end{array} \right.$

Mà $KA = CH; AB = HB$ nên $KB = CB$.

Suy ra $\Delta KBC$ cân tại $B$

Vì $BD$ là tia phân giác của góc $B$ nên suy ra $BD$ đồng thời là đường cao trong $\Delta KBC$ ứng với cạnh $KC$.

Hay $BD\bot KC$ (đpcm).

d) Xét $\Delta AKD$, ta có: $AD + AK > KD$ (mối quan hệ giữa ba cạnh trong tam giác)

Suy ra $2\left( {AD + AK} \right) > 2KD$ (5)

Xét $\Delta KDC$, ta có: $KD = DC$ (do $\Delta AKD = \Delta HCD$ ở cmt)

Suy ra $KD + DC > KC$ hay $2KD > KC$ (6)

Từ (5) và (6) ta có $2\left( {AD + AK} \right) > CK$ (đpcm)

Xét với $x = - 1$, ta tìm được mối liên hệ của $f\left( {- 1} \right)$ và $f(1)$

Xét với $x = 1$, ta tìm được $f(1)$.

+ Với $x = - 1$, ta có: $f\left( {- 1} \right) + \left( {- 1} \right).f(1) = - 1 + 1$

$\begin{array}{l}\Rightarrow f\left(-1\right)-f(1)=0\\ \Rightarrow f\left(-1\right)=f(1)\end{array}$$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow f\left( {- 1} \right) - f(1) = 0 \right. \\ \left. \Rightarrow f\left( {- 1} \right) = f(1) \right. \end{array}$

+ Với $x = 1$, ta có: $f(1) + 1.f\left( {- 1} \right) = 1 + 1$

$\left. \Rightarrow f(1) + f\left( {- 1} \right) = 2 \right.$

Suy ra, $f(1) + f(1) = 2$

$\begin{array}{l}\Rightarrow 2f(1)=2\\ \Rightarrow f(1)=1\end{array}$$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow 2f(1) = 2 \right. \\ \left. \Rightarrow f(1) = 1 \right. \end{array}$

Vậy $f(1) = 1$