Đề giữa kỳ 2 Toán 7 năm 2025 – 2026 trường THCS Quế Thuận – Đà Nẵng

Sử dụng định nghĩa tỉ lệ thức

Ta có: $10:16 = \dfrac{10}{16} = \dfrac{5}{8}$

$\dfrac{5}{3}:\dfrac{8}{3} = \dfrac{5}{3}.\dfrac{3}{8} = \dfrac{5}{8}$

Do đó, cặp tỉ số $10:16$ và $\dfrac{5}{3}:\dfrac{8}{3}$ lập thành một tỉ lệ thức.

Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ thì $a \cdot d = b \cdot c$.

Ta có $\dfrac{5}{4} = \dfrac{c}{d}$ suy ra $5d = 4c$.

Từ đẳng thức tích $a \cdot d = b \cdot c$, ta có thể suy ra 4 tỉ lệ thức bằng cách giữ nguyên hoặc đổi chỗ các trung tỉ, ngoại tỉ.

Ta có $3.30 = 9.10$

Suy ra $\dfrac{3}{9} = \dfrac{10}{30};\ \dfrac{3}{10} = \dfrac{9}{30};\ \dfrac{30}{9} = \dfrac{10}{3};\ \dfrac{30}{10} = \dfrac{9}{3}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức/tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{4}{7}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{4}{7} = \dfrac{x + 4}{y + 7}$

Ba số $x,y,z$ tỉ lệ với các số $a,b,c$ thì ta có dãy tỉ số bằng nhau: $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}$.

Vì $x,y,z$ tỉ lệ với 2, 3, 4 nên ta có: $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}$ suy ra $\dfrac{2}{x} = \dfrac{3}{y} = \dfrac{4}{z}$.

Tính hệ số tỉ lệ $a = x \cdot y$.

Tìm giá trị của $x$ khi biết $y$: $x = \dfrac{a}{y}$.

.

Dựa vào lý thuyết về tính chất đồng quy của bốn đường trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường trung trực, đường phân giác).

Giao điểm của ba đường phân giác trong một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó, và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Sử dụng vào tính chất trọng tâm của tam giác: Trọng tâm cách đỉnh một khoảng bằng $\dfrac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Tam giác ABC có đường trung tuyến AM và trọng tâm G nên

$GA = \dfrac{2}{3}AM$ mà $AM = GA + GM$

Nên $GA = \dfrac{2}{3}(GA + GM)$

$GA = \dfrac{2}{3}.GA + \dfrac{2}{3}.GM$

$GA - \dfrac{2}{3}.GA = \dfrac{2}{3}.GM$

$\dfrac{1}{3}.GA = \dfrac{2}{3}.GM$

$\dfrac{GM}{GA} = \dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2}{3}} = \dfrac{1}{2}$

- Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

- Áp dụng quan hệ đường xiên và hình chiếu.

+) Xét tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC > AB$.

+) Xét tam giác vuông $ABD$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BD > BC$ (vì hình chiếu $AD > AC$)

Do dó, ta có $AB < BC < BD$.

Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{{^\circ}}$

Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

Số đo một góc ở đáy = $(180^{{^\circ}} -$ góc ở đỉnh)$:2$

Số đo góc ở đáy của tam giác cân là:

$\dfrac{180^{{^\circ}} - 70^{{^\circ}}}{2} = \dfrac{110^{{^\circ}}}{2} = 55^{{^\circ}}$

Sử dụng định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng trong hình học.

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại

Kiểm tra đáp án A: $2\text{~cm} + 3\text{~cm} = 5\text{~cm}$, bằng độ dài cạnh còn lại

$\rightarrow$ Không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác (không thể tạo thành tam giác).

a) Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ thì $a \cdot d = b \cdot c$

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{x + y}{a + b}$

c) Biến đổi các tỉ số và đẳng thức tích để đưa về cùng một dãy tỉ số chung, sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

a) Ta có $\dfrac{x}{6}~ = ~\dfrac{- 3}{2}$

Suy ra $2.x = 6.( - 3)$

$x = \dfrac{6.( - 3)}{2} = - 9$

Vậy $x = - 9$

b) Theo đề bài: $\dfrac{x}{3}~ = ~\dfrac{y}{9}$ và $x + y = 24$

Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{\text{x}}{\text{3}}\text{=}\dfrac{\text{y}}{\text{9}} = \dfrac{x + y}{3 + 9}$

Hay $\dfrac{\text{x}}{\text{3}}\text{=}\dfrac{\text{y}}{\text{9}} = \dfrac{24}{12} = 2$

Suy ra $x = 3.2 = 6; y = 9.2 = 18$

c) Ta có $\dfrac{a}{3} = \dfrac{c}{5};\,\, 7b = 5c$ hay $\dfrac{a}{3} = \dfrac{c}{5};\,\,\dfrac{b}{5} = \dfrac{c}{7}$.

Do đó $\dfrac{a}{21} = \dfrac{c}{35};\,\,\dfrac{b}{25} = \dfrac{c}{35}$ suy ra $\dfrac{a}{21} = \dfrac{b}{25} = \dfrac{c}{35}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{a}{21} = \dfrac{b}{25} = \dfrac{c}{35} = \dfrac{a - b + c}{21 - 25 + 35} = \dfrac{62}{31} = 2$.

Suy ra \(a = 2\,\,.\,\, 21 = 42;\mspace{6mu}\mspace{6mu} b = 2\,\,.\,\, 25 = 50;\,\, c = 2\,\,.\,\, 35 = 70\).

Vậy \(a = 42;\mspace{6mu}\mspace{6mu} b = 50;\,\, c = 70\).

- Gọi ẩn là độ dài ba cạnh của tam giác và đặt điều kiện phù hợp

- Lập dãy tỉ số bằng nhau từ giả thiết tỉ lệ các cạnh

- Sử dụng dữ kiện tổng chu vi ($a + b + c = \text{chu~vi}$) kết hợp tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm giá trị của từng cạnh

Gọi $a, b, c$ (cm) lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ($0 < a, b, c$)

Theo đề bài ta có: $\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}$ và $a + b + c = 144$

Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5} = \dfrac{a + b + c}{3 + 4 + 5} = \dfrac{144}{12} = 12$

Suy ra:

$a = 3.12 = 36$ (thỏa mãn)

$b = 4.12 = 48$ (thỏa mãn)

$c = 5.12 = 60$ (thỏa mãn)

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 36cm; 48cm; 60cm.

a) Sử dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{{^\circ}}$ (hoặc tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng $90^{{^\circ}}$).

b) Chứng minh hai tam giác vuông $ABE$ và $HBE$ bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, từ dó suy ra hai góc tương ứng bằng nhau.

c) Chứng minh tam giác $BCD$ có đường cao đồng thời là đường trung tuyến (hoặc chứng minh tam giác cân có góc ở đỉnh hoặc góc ở đáy bằng $60^{{^\circ}}$)

a) Xét ΔABC có: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$ (định lý tổng các góc trong một tam giác)

Mà $\widehat{A} = 90^{0};~\widehat{B} = 60^{0}$

nên $90^{0} + 60^{0} + \widehat{C} = ~180^{0}$

Suy ra $\widehat{C} = 30^{0}$

b) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta HBE$ có:

BE là cạnh chung

$\widehat{BAE} = \widehat{BHE} = 90^{0}$

$BA = BH$ (gt)

Do đó $\Delta ABE = \Delta HBE$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $~\widehat{ABE} = \widehat{HBE}$ (hai góc tương ứng)

Mà $BE$ nằm giữa $BA, BH$

Nên BE là tia phân giác của góc B

c) $\Delta DBC$ có $CA$ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Nên $\Delta DBC$ cân tại $C$

Lại có $\widehat{B} = 60{^\circ}$ (giả thiết)

Suy ra $\Delta DBC$ là tam giác đều.