Đề giữa học kì 2 Toán 7 năm 2025 – 2026 trường THCS Động Đạt 1 – Thái Nguyên

Áp dụng định nghĩa tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ nếu $a \cdot d = b \cdot c$ hoặc rút gọn các phân số về cùng phân số tối giản.

Ta có: $\dfrac{6}{15} = \dfrac{6:3}{15:3} = \dfrac{2}{5}$

Vậy $\dfrac{2}{5} = \dfrac{6}{15}$

Từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, ta suy ra tích chéo $a \cdot d = b \cdot c$

Từ $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ ta có $a \cdot d = b \cdot c$ (hay $ad = bc$).

Từ đẳng thức $a \cdot d = b \cdot c$, ta có thể lập tỉ lệ thức $\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$; $\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}$; $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$; $\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a}$.

Ta có $2 \cdot ( - 12) = 3 \cdot ( - 8)$ suy ra $\dfrac{2}{- 8} = \dfrac{3}{- 12}$.

Biểu thức số là biểu thức chỉ chứa các số và các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa), không chứa biến.

Phương án C chứa các số và phép tính, không chứa biến nên là biểu thức số. Các phương án còn lại chứa các biến $x, y, a, b$ nên là biểu thức đại số.

Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rộng.

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài $x$ và chiều rộng $y$ là $x \cdot y$

- Thu gọn đa thức.

- Bậc của đa thức một biến (khác đa thức 0, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

Ta có: $(3x^{6} - 3x^{6}) + 9x^{5} + 5x - 1 = 9x^{5} + 5x - 1$.

Hạng tử có số mũ lớn nhất là $9x^{5}$ với số mũ bằng $5$.

Do đó bậc của đa thức là $5$.

Đa thức một biến là biểu thức dạng tổng của những đơn thức chỉ chứa cùng một biến.

Phương án A, C, D đều chứa 2 biến (x và y).

Phương án B ($x^{3} - 2x^{2} + 5x + 1$) chỉ chứa duy nhất biến $x$.

Dựa vào ký hiệu trên hình vẽ để xác định các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Xét $\Delta CAB$ và $\Delta DBA$ ta có:

$AC = BD$

$CB = DA$

$AB$ là cạnh chung

Suy ra $\Delta CAB = \Delta DBA$ (c.c.c).

Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.

Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{{^\circ}}$.

Góc ở đỉnh = $180^{{^\circ}} - 2 \times$(Góc ở đáy)

Số đo của góc ở đỉnh là: $180^{{^\circ}} - 2 \cdot 50^{{^\circ}} = 180^{{^\circ}} - 100^{{^\circ}} = 80^{{^\circ}}$.

Hai tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau.

Chu vi tam giác $ABC$ là $AB + BC + AC$.

Vì $\Delta ABC = \Delta MNP$ nên $AC = MP = 7\text{~cm}$ và $BC = NP$.

Vì chu vi $\Delta ABC$ bằng 22 cm

nên $AB + BC + AC = 22$.

Hay $5 + NP + 7 = 22$

Suy ra $NP = 22 - 12 = 10$(cm)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, độ dài của bất kỳ cạnh nào luôn lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại

Ta có:

$\begin{array}{l}7-6<2<7+6\\ 7-2<6<7+2\\ 6-2<7<6+2\end{array}$$\begin{array}{l} {7 - 6 < 2 < 7 + 6} \\ {7 - 2 < 6 < 7 + 2} \\ {6 - 2 < 7 < 6 + 2} \end{array}$

Do đó, $6\, cm,\,\, 2\, cm,\,\, 7\, cm$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Quan sát quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Trong hình, $AK$ là đường vuông góc kẻ từ $A$ xuống đường thẳng $KR$.

$AS$ và $AR$ là các đường xiên kẻ từ $A$ xuống đường thẳng $KR$.

Vì $S$ nằm giữa $K$ và $R$ nên hình chiếu $KS < KR$, suy ra đường xiên $AS < AR$.

Mặt khác, đường vuông góc luôn ngắn hơn đường xiên nên $AK < AS < AR$

Vậy $AR > AS > AK$.

Sử dụng kiến thức về đơn thức, đa thức.

a) Đúng: Theo định nghĩa nghiệm của đa thức.

b) Sai: Hệ số tự do của đa thức $- x^{7} + 5x^{5} - 12x - 22$ là $- 22$ chứ không phải $22$.

c) Sai: Các biến trong biểu thức $5x + 2y - 0,5z$ là $x, y, z$

d) Sai: $y$ và $x$ tỉ lệ thuận nên $y = kx$. Thay $x = 2$, $y = - 10$ vào biểu thức ta được:

$- 10 = k \cdot 2$ suy ra $k = - 5$. Do đó, $y = - 5x$.

Dựa vào một số tính chất hình học như quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, hai tam giác bằng nhau kiểm tra tính đúng/sai của các phát biểu.

a) Sai: Trong $\Delta ABC$ có $\widehat{A} = 180^{{^\circ}} - (75^{{^\circ}} + 45^{{^\circ}}) = 60^{{^\circ}}$.

Do $\widehat{C} < \widehat{A} < \widehat{B}$ ($45^{{^\circ}} < 60^{{^\circ}} < 75^{{^\circ}}$) nên $AB < BC < AC$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).

b) Đúng: Vì $\Delta ABC = \Delta MNP$ nên $BC = NP$ (hai cạnh tương ứng)

c) Đúng: Vì $\Delta ABC = \Delta DEF$ nên $\widehat{A} = \widehat{D} = 50^{{^\circ}}$ (hai góc tương ứng)

d) Đúng: Mỗi tam giác luôn có ba đường trung tuyến.

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, ta có $a = \dfrac{b \cdot c}{d}$.

Vì $\dfrac{x}{9} = \dfrac{25}{5}$ nên $x.5 = 9.25$ suy ra $x = \dfrac{9.25}{5} = 45$

Thay giá trị $a = - 2$ và $b = 1$ vào biểu thức $A$ rồi thực hiện phép tính.

Thay $a = - 2; b = 1$ vào biểu thức $A$ ta được:

$A = {( - 2)}^{3} \cdot \lbrack 5 - 2(1)\rbrack = ( - 8) \cdot (5 - 2) = ( - 8) \cdot 3 = - 24$

Nhận hệ số với hệ số, biến với biến: $(a \cdot x^{m}) \cdot (b \cdot x^{n}) = (a \cdot b) \cdot x^{m + n}$

Ta có: $\dfrac{- 1}{2}x^{2}.4x = \left( {\dfrac{- 1}{2}.4} \right)(x^{2}.x) = - 2x^{3}$

Nhớ tính chất trọng tâm (giao điểm 3 đường trung tuyến) của tam giác.

Giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\dfrac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

1,

a) Nhóm các đơn thức đồng dạng để thu gọn đa thức

b) Chứng minh $P(2) = 0$ suy ra x = 2 là nghiệm của P(x)

2, Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

1,

a) $P(x) = x^{4} - 7x^{2} + x - 2x^{3} + 4x^{2} + 6x - 2 = x^{4} - 2x^{3} - 3x^{2} + 7x - 2$

b) $P(2)\, = 2^{4} - 2.2^{3} - 3.2^{2} + 7.2 - 2 = 0$

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức.

2, Gọi chiều dài và chiều rộng của khu đất là $x$ và $y$ ($x,y > 0$)

Do chiều dài và chiều rộng của khu đất tỉ lệ với 14 và 3 nên ta có hệ thức $\dfrac{x}{14} = \dfrac{y}{3}$

Chiều dài lớn hơn hai lần chiều rộng là $32m$ nên ta có: $x - 2y = 32$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{14} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{2y}{6} = \dfrac{x - 2y}{14 - 6} = \dfrac{32}{8} = 4.$

+) $\dfrac{x}{14} = 4$ suy ra $x = 14.4 = 56$ (thỏa mãn)

+) $\dfrac{y}{3} = 4$ suy ra $y = 12$ (thỏa mãn)

Vậy chiều dài và chiều rộng khu đất lần lượt là 56m và 12m.

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh, cạnh, cạnh.

b) Chứng minh hai tam giác bằng nhau suy ra hai cạnh tương ứng và so sánh.

a) Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$.

Ta có: $AD$ là trung tuyến

Suy ra $D$ là trung điểm của $BC$.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ có:

$AB = AC$ (cmt)

$DB = DC$ (vì $D$ là trung điểm của $BC$)

$AD$ là cạnh chung.

Do đó $\Delta ABD = \Delta ACD$ (c.c.c)

b) Vì $\Delta ABD = \Delta ACD$ (cmt)

nên $\widehat{EAD} = \widehat{FAD}$ (hai góc tương ứng).

Xét hai tam giác $EAD$ và $FAD$ vuông tại $E$ và $F$ có:

$\widehat{AED} = \widehat{AFD} = 90{^\circ}$

$AD$ là cạnh chung.

$\widehat{EAD} = \widehat{FAD}$ (cmt)

Do đó $\Delta EAD = \Delta FAD$ (ch.gn)

Suy ra $DE = DF$ (hai cạnh tương ứng).

Thay $x = 1$ vào đa thức $P(x)$, nếu $P(1) = 0$ thì $x = 1$ là nghiệm của đa thức.

Xét $P(1) = a.1^{2} + b.1 + c = a + b + c$

Mà $a + b + c = 0$

Suy ra $x = 1$ là một nghiệm của của $P(x)$.