Đề giữa học kì 2 Toán 7 năm 2025 – 2026 trường THCS Đồi Ngô – Bắc Ninh

Tích của hai số $a$ và $b$ được biểu diễn bằng phép nhân giữa $a$ và $b$, kí hiệu là $ab$ hoặc $a \cdot b$.

Phép tính biểu thị tích của $a$ và $b$ là $ab$.

Đa thức một biến là đa thức chỉ chứa duy nhất một biến (thường kí hiệu là $x,y,z,\ldots$)

Biểu thức $x^{2} - 2x + 3$ chỉ chứa duy nhất biến $x$.

Các biểu thức còn lại đều chứa từ $2$ đến $3$ biến khác nhau.

Số tiền mua 10 quyển vổ = Giá 1 quyển vở x 10

Số tiền mua $2$ chiếc bút = Giá $1$ chiếc bút $\times 2$.

Tổng số tiền = Số tiền mua vở + Số tiền mua bút.

Số tiền mua 10 quyển vở là: $10 \cdot x = 10x$ (nghìn đồng).

Số tiền mua $2$ chiếc bút là: $2 \cdot 3 = 6$ (nghìn đồng).

Tổng số tiền An phải trả là: $10x + 6$ (nghìn đồng).

Để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc (g.c.g), cạnh cho trước phải nằm giữa hai góc tương ứng bằng nhau của hai tam giác.

Ta có $AB = MN$ và $\widehat{B} = \widehat{N}$. Cạnh $AB$ nằm giữa hai góc $\widehat{A}$ và $\widehat{B}$; cạnh $MN$ nằm giữa hai góc $\widehat{M}$ và $\widehat{N}$.

Do đó, để $\Delta ABC = \Delta MNP$ (g.c.g), cần thêm điều kiện $\widehat{A} = \widehat{M}$.

Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau (tổng số đo của chúng bằng $90^{{^\circ}}$).

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat{B} + \widehat{C} = 90^{{^\circ}}$.

Suy ra $\widehat{C} = 90^{{^\circ}} - \widehat{B} = 90^{{^\circ}} - 35^{{^\circ}} = 55^{{^\circ}}$.

Số $x = a$ là nghiệm của đa thức $P(x)$ nếu $P(a) = 0$. Thay $x = 2$ vào từng đa thức để kiểm tra.

Thay $x = 2$ vào đa thức $2x - 4$ ta được: $2 \cdot 2 - 4 = 4 - 4 = 0$.

Vậy $x = 2$ là nghiệm của đa thức $2x - 4$.

Dữ liệu là số liệu (dữ liệu định lượng) là dữ liệu biểu diễn dưới dạng số; dữ liệu không phải là số liệu (dữ liệu định tính) là dữ liệu dạng chữ, biểu tượng hoặc tên gọi.

Quốc tịch của các học sinh trong một trường quốc tế" là dữ liệu dạng chữ, không phải là số liệu.

Hệ số cao nhất của đa thức một biến là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đó.

Trong đa thức $Q(x) = x^{3} - 2x^{2} + 3x - 4$, hạng tử có bậc cao nhất là $x^{3}$ (bậc 3).

Hệ số của $x^{3}$ là $1$. Vậy hệ số cao nhất là $1$.

Kiểm tra tính hợp lý của dữ liệu năm sinh người đang sống dựa trên tính thực tế về tuổi thọ con người.

Giá trị 1030 không hợp lý vì năm sinh 1030 tương ứng với người hơn 1000 tuổi, điều này không đúng với thực tế gia đình hiện nay.

Thu gọn đa thức trước khi tìm bậc.

Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Thu gọn $Q(x) = 2x^{4} - 3x^{2} + 4x^{3} - 2x^{4} + x - 5 = (2x^{4} - 2x^{4}) + 4x^{3} - 3x^{2} + x - 5 = 4x^{3} - 3x^{2} + x - 5$.

Số mũ cao nhất của biến $x$ là $3$. Vậy bậc của đa thức là $3$.

Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau: $\widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{180^{{^\circ}} - \widehat{A}}{2}$.

$\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{180^{{^\circ}} - \widehat{A}}{2} = \dfrac{180^{{^\circ}} - 80^{{^\circ}}}{2} = \dfrac{100^{{^\circ}}}{2} = 50^{{^\circ}}$.

Đọc và cộng số học sinh tương ứng với các khoảng thời gian tự học nhỏ hơn 90 phút (gồm 30 phút và 60 phút).

Số học sinh tự học $30$ phút là: $2$ học sinh.

Số học sinh tự học $60$ phút là: $3$ học sinh.

Số học sinh tự học ít hơn $90$ phút là: $2 + 3 = 5$ (học sinh).

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức: $A \cdot (B + C + D) = A \cdot B + A \cdot C + A \cdot D$.

Ta có: $\left( {5y^{2} - 10y + 15} \right).\left( {- \dfrac{2}{5}y} \right)$

$= 5y^{2} \cdot \left( {- \dfrac{2}{5}y} \right) - 10y \cdot \left( {- \dfrac{2}{5}y} \right) + 15 \cdot \left( {- \dfrac{2}{5}y} \right)$

$= - 2y^{3} + 4y^{2} - 6y$.

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mot của đoạn thẳng đó.

Vì $M$ thuộc đường trung trực của $AB$ nên $MB = MA$.

Do $MA = 6\text{~cm}$ suy ra $MB = 6\text{~cm}$.

Hai tam giác bằng nhau thì các góc tương ứng bằng nhau: $\Delta ABC = \Delta KMN$ suy ra $\widehat{B} = \widehat{M}$.

Tính góc còn lại của tam giác dựa vào tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{{^\circ}}$.

Vì $\Delta ABC = \Delta KMN$ nên $\widehat{B} = \widehat{M} = 50{^\circ}$.

Xét $\Delta KMN$, ta có:

$\widehat{K} + \widehat{M} + \widehat{N} = 180^{{^\circ}}$ (Tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{K} = 180^{{^\circ}} - (50^{{^\circ}} + 60^{{^\circ}}) = 70^{{^\circ}}$

Mặt khác $\widehat{A} = \widehat{K}$ (hai góc tương ứng do $\Delta ABC = \Delta KMN$), suy ra $\widehat{A} = 70^{{^\circ}}$.

Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức: $(A + B + C):D = A:D + B:D + C:D$.

Ta có: $\left( {- 6x^{5} - 9x^{4} + 21x^{2}} \right):\left( {3x^{2}} \right)$

$= ( - 6x^{5}:3x^{2}) + ( - 9x^{4}:3x^{2}) + (21x^{2}:3x^{2})$

$= - 2x^{3} - 3x^{2} + 7$.

Đặt phép chia đa thức $C(x)$ cho $D(x)$ để tìm dư, hoặc phân tích $C(x) = D(x) \cdot Q(x) + R(x)$ với bậc của $R(x)$ nhỏ hơn bậc của $D(x)$.

Ta có:

Vậy đa thức dư của phép chia là $- 3x + 2028$.

Từ $A + B = C$ suy ra $B = C - A$.

Ta có: $B = (2x^{2} + 3x + 5) - (2x^{2} - 3x - 4)$

$= 2x^{2} + 3x + 5 - 2x^{2} + 3x + 4$

$= (2x^{2} - 2x^{2}) + (3x + 3x) + (5 + 4)$

$= 6x + 9$

Thu gọn đơn thức bằng cách nhân các hệ số và các phần biến với nhau.

Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến có trong đơn thức đó.

Thu gọn đơn thức: $A = \left( {\dfrac{1}{2}x^{3}} \right) \cdot ( - 4x^{2}) = \left( {\dfrac{1}{2} \cdot ( - 4)} \right) \cdot (x^{3} \cdot x^{2}) = - 2x^{5}$.

Số mũ của biến $x$ là $5$. Vậy bậc của đơn thức $A$ là $5$.

Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau ($AB = AC$).

Chu vi tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh: $C = AB + AC + BC$.

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AC = AB = 5\text{~cm}$.

Chu vi $\Delta ABC$ là: $AB + AC + BC = 5 + 5 + 6 = 16\text{~cm}$.

a) Cộng các đa thức bằng cách thu gọn các hạng tử đồng dạng.

b) Thay giá trị $x = 2$ vào biểu thức $M(x)$ thu gọn ở câu a.

a) $M(x) = A(x) + B(x)$

$\begin{array}{l}=(3x^2+4x-5)+(2x^2+3x+9)\\ =3x^2+4x-5+2x^2+3x+9\\ =5x^2+7x+4\end{array}$$\begin{array}{l} {= (3x^{2} + 4x - 5) + (2x^{2} + 3x + 9)} \\ {= 3x^{2} + 4x - 5 + 2x^{2} + 3x + 9} \\ {= 5x^{2} + 7x + 4} \end{array}$

b) Thay $x = 2$ vào biểu thức $M(x)$ ta được:

$M(2) = 5.2^{2} + 7.2 + 4 = 38$

a) Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

b) Thực hiện đặt tính chia đa thức một biến đã sắp xếp.

a) $3x^{2}.(2x^{2} - 4x + 5)$

$= 3x^{2}.2x^{2} + 3x^{2}.( - 4x) + 3x^{2}.5$

$= 6x^{4} - 12x^{3} + 15x^{2}$

b) $\left( {x^{3} + 5x^{2} + 10x + 8} \right):\left( {x + 2} \right)$

Vậy $\left( {x^{3} + 5x^{2} + 2x - 8} \right):\left( {x + 2} \right) = x^{2} + 3x + 4$

1) Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông hoặc cạnh - góc - cạnh.

2) Chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.

3) Sử dụng tính chất góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.

a) Xét $\Delta BAH$ và $\Delta BDH$ ta có:

$BA = BD\,\,(gt)$

$\widehat{AHB} = \widehat{DHB} = 90^{0}$(do $BH\bot AD$)

$BH$ là cạnh chung

Do đó $\Delta BAH = \Delta BDH$ (cạnh huyền và cạnh góc vuông)

b) Vì $\Delta BAH = \Delta BDH$ (Câu a)

Suy ra $\widehat{ABH} = \widehat{DBH}$ (2 góc tương ứng) hay $\widehat{ABE} = \widehat{DBE}$

Xét $\Delta BAE$ và $\Delta BDE$ ta có:

$BA = BD\,\,(gt)$

$\widehat{ABE} = \widehat{DBE}$ (cmt)

$BE$ là cạnh chung

Do đó $\Delta BAE = \Delta BDE(c - g - c)$

Suy ra $EA = ED$ (hai cạnh tương ứng)

c) Vì $\Delta BAE = \Delta BDE$(câu b)

$\widehat{BAE} = \widehat{BDE}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\left. \widehat{BAE} = 90^{0}\,\,\,\Rightarrow\widehat{BDE} = 90^{0} \right.$

Suy ra $ED\bot BC$

Đa thức $A(x)$ chia hết cho $x - a$ khi và chỉ khi $A(a) = 0$.

Để $A(x)$ chia hết cho $B(x)$ thì

$A(x) = B(x).Q(x) = (x - 3).Q(x)$

$A(3) = (3 - 3).Q(3) = 0$

$3^{3} - 3^{2} + (m + 6).3 - m^{2} - 3m = 0$

$36 - m^{2} = 0$

$m^{2} = 36$

$m = \pm 6$

Vậy $m = \pm 6$ là giá trị cần tìm.