Đề giữa học kỳ 2 Toán 7 năm 2025 – 2026 trường THCS Hà Huy Tập – TP HCM

Áp dụng các tính chất của tỉ lệ thức

Từ tỉ lệ thức $\dfrac{3}{8} = \dfrac{6}{16}$, theo tính chất hoán đổi các ngoại tỉ và trung tỉ, ta thu được $\dfrac{8}{3} = \dfrac{16}{6}$.

Hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau theo công thức $y = \dfrac{a}{x}$ hay $a = x \cdot y$ (với $a$ là hệ số tỉ lệ).

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên hệ số tỉ lệ $a$ được tính bằng:

$a = x \cdot y = ( - 2) \cdot 8 = - 16$

Biểu thức số là biểu thức chỉ chứa các số và các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa), không chứa chữ (biến số).

Phương án B chỉ chứa các số và các phép tính.

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

Đa thức một biến là $x^{3} + 2x + 3$.

Sử dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác: Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng $180^{{^\circ}}$.

Theo định lý tổng ba góc trong một tam giác, tổng số đo ba góc bằng $180^{{^\circ}}$.

Sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác $ABC$: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{{^\circ}}$.

Xét tam giác $ABC$, ta có:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{{^\circ}}$ (Định lý tổng ba góc trong một tam giác)

$x + 40^{{^\circ}} + x = 180^{{^\circ}}$

$2x + 40^{{^\circ}} = 180^{{^\circ}}$

$2x = 140^{{^\circ}}$

$x = 70^{{^\circ}}$

Nhận biết trường hợp bằng nhau của hai tam giác (cạnh - góc - cạnh: c.g.c). Lưu ý viết đúng thứ tự các đỉnh tương ứng.

Xét $\Delta DGF$ và $\Delta FED$ có:

$DG = FE$

$\widehat{GDF} = \widehat{EFD}$

$DF$ là cạnh chung

Do đó $\Delta DGF = \Delta FED$ (c.g.c).

Sử dụng tính chất của tam giác cân và định lý tổng ba góc của một tam giác.

Góc ở đáy = ($180{^\circ}$ – Góc ở đỉnh) : 2

Sổ đo góc ở đáy của tam giác cân là:

$\dfrac{180{^\circ} - 50{^\circ}}{2} = \dfrac{130{^\circ}}{2} = 65{^\circ}$

+) Đường vuông góc kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $d$ là đoạn thẳng vuông góc nối $A$ với giao điểm trên $d$.

+) Đường xiên kẻ từ $A$ đến đường thẳng $d$ là đoạn thẳng nối $A$ với một điểm trên $d$ không trùng với chân đường vuông góc.

+) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm đó đến đường thẳng.

a) Sai: $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $A$ đến $BC$, không phải $AC$.

b) Đúng: $AB\bot AC$ (do $\Delta ABC$ vuông tại $A$) và $AH\bot BC$ nên các đường vuông góc là $AB,AC,AH$.

c) Đúng: $AB,AC$ kẻ từ $A$ cắt $BC$ tại các điểm $B, C$ không trùng $H$ nên $AB, AC$ là các đường xiên kẻ từ $A$ đến $BC$.

d) Sai: Khoảng cách từ điểm $B$ đến cạnh $AC$ chính là đoạn thẳng $AB$ (vì $AB\bot AC$), không phải $AH$.

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{a + c}{b + d}$

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{x + y}{3 + 5} = \dfrac{40}{8} = 5$

+) $\dfrac{x}{3} = 5$ suy ra $x = 5.3 = 15$.

+) $\dfrac{y}{5} = 5$ suy ra $y = 5.5 = 25$.

Vậy $x = 15; y = 25$.

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{a}{10} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{2} = \dfrac{a - b + c}{10 - 3 + 2} = \dfrac{27}{9} = 3$

+) $\dfrac{a}{10} = 3$ suy ra $a = 3.10 = 30$.

+) $\dfrac{b}{3} = 3$ suy ra $b = 3.3 = 9$.

+) $\dfrac{c}{2} = 3$ suy ra $c = 3.2 = 6$.

Vậy $a = 30; b = 9; c = 6$.

Hai đại lượng $y$ và $x$ tỉ lệ thuận với nhau theo công thức $y = kx$ (với $k \neq 0$ là hệ số tỉ lệ). Suy ra $k = \dfrac{y}{x}$.

a) Vì $x, y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: $y = kx$ hay $k = \dfrac{y}{x}$

Với $x = 3, y = - 24$ suy ra $k = \dfrac{- 24}{3} = - 8$

b) Biểu diễn $y$ theo $x$ là $y = - 8x$

c) Với $x = - 2$ suy ra $y = - 8.( - 2) = 16$

Với $x = \dfrac{- 3}{4}$ suy ra y = -8 . $\dfrac{- 3}{4} = 6$

Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc (với cùng năng suất) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Áp dụng công thức: $x_{1} \cdot y_{1} = x_{2} \cdot y_{2}$.

Gọi $x$ là số giờ để 40 công nhân hoàn thành công việc đó ($x > 0$)

Vì cùng năng suất làm việc như nhau, nên để hoàn thành công việc, số công nhân và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có: $8.30 = x.40$

Suy ra $x = 8.30:40 = 6$ (giờ) (Thỏa mãn)

Vậy 40 công nhân hoàn thành công việc đó trong 6 (giờ).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại.

a) 2cm, 8cm, 10cm.

Ta có: 2cm + 8cm = 10cm (Trái với định lí)

Suy ra bộ ba 2cm, 8cm, 10cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) 3cm, 3cm, 5cm.

Ta có: 3cm-3cm < 5cm < 3cm + 3cm hoặc 3cm + 3cm = 6cm5cm

Suy ra bộ ba 3cm, 3cm, 5cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

c) 3cm, 4cm, 5cm.

Ta có: 4cm -3cm < 5cm <4m + 3cm hoặc 3cm + 4cm5cm

Suy ra bộ ba 3cm, 4cm, 5cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

d) 1cm, 1cm, 3cm.

Ta có: 1cm + 1cm = 2cm < 3cm (Trái với định lí)

Suy ra bộ ba 1cm, 1cm, 3cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) hoặc cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

b) Hai góc tương ứng bằng nhau suy ra tia phân giác.

c) Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong hoặc đồng vị bằng nhau suy ra hai đường thẳng song song.

a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ có:

AB = AC ($\Delta ABC$ cân tại A)

MB = MC (gt)

AM là cạnh chung

Suy ra $\Delta ABM = \Delta ACM(c.c.c)$

b) Vì $\Delta ABM = \Delta ACM$(c.m.t)

nên $\widehat{MAB} = \widehat{MAC}$ (2 góc tương ứng)

Lại có tia AM nằm giữa hai tia AB và AC

Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC.

c) Xét $\Delta CMA$ và $\Delta BMN$ có:

MC = MB (gt)

$\widehat{AMC} = \widehat{NMB}$ (hai góc đối đỉnh)

MA = MN (gt)

Do đó $\Delta CMA = \Delta BMN$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{ACM} = \widehat{NBM}$ (2 góc tương ứng)

mà hai góc ở vị trí so le trong.

Nên BN // AC.

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Ta có: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ $(b,c,d \neq 0;c + d \neq 0)$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{a + b}{c + d}$

Khi đó: $\dfrac{a}{c}.\dfrac{b}{d} = \dfrac{a + b}{c + d}.\dfrac{a + b}{c + d}$

Hay $\dfrac{ab}{cd} = \dfrac{{(a + b)}^{2}}{{(c + d)}^{2}}$ (đpcm)