Đề giữa kì 2 Toán 7 năm 2025 – 2026 trường THCS Nguyễn Huệ – Đà Nẵng

Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ thì $a \cdot d = b \cdot c$.

Từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, theo tính chất ta có $a \cdot d = b \cdot c$

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{m}{n} = \dfrac{a + c + m}{b + d + n} = \dfrac{a - c - m}{b - d - n} = \dfrac{a + c - m}{b + d - n}$.

Tỉ số $\dfrac{a + b + c}{d + m + n}$ không tuân theo đúng quy tắc cộng/trừ tương ứng giữa tử số và mẫu số.

Biểu thức số là biểu thức chỉ gồm các số được nối với nhau bởi các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa).

Trong các biểu thức đã cho, chỉ có $23 + 8 \cdot 9$ là chỉ chứa các số và phép tính.

Nhận biết các ký hiệu được quy ước là hằng số và các ký hiệu đại diện cho biến số.

Do m, n là hằng số, các chữ cái còn lại trong biểu thức $2mz + n(z + t)$ là $z$ và $t$ chính là các biến.

Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

Đa thức $x^{4} + 5x^{2} - 5x$ có các số mũ của biến $x$ lần lượt là 4; 2; 1. Số mũ lớn nhất là $4$, do đó bậc của đa thức là $4$.

Thu gọn đa thức (nếu có) và xác định số mũ lớn nhất của biến.

$5x^{3} + 2x^{2}$ có bậc 3.

$0x^{3} - 6x^{2} + 3x = - 6x^{2} + 3x$ có bậc 2.

$3x^{3} + 2x^{2} - 2x^{2} + 1 = 3x^{3} + 1$ có bậc 3.

$7x^{4} - 5x^{2} + 1$ có bậc 4.

Quan sát hình vẽ và áp dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu: Trong các đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Vì $MH\bot AC$ nên $MA > MH$ (đường xiên lớn hơn đường vuông góc) $\Rightarrow$ A đúng.

$H$ là trung điểm của AB nên $HA = HB$. Vì $HC = HB + BC$ nên $\left. HB < HC\Rightarrow \right.$ B đúng.

Xét $\Delta MAB$ có $MH$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên $\Delta MAB$ cân tại $M$ suy ra $\left. MA = MB\Rightarrow \right.$ C đúng.

Vì $HB < HC$ nên $MB < MC$, mà $\left. MA = MB\Rightarrow MA < MC\Rightarrow D \right.$ sai.

Áp dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác: Giao điểm của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Vì $I$ là giao điểm của ba đường trung trực của $\Delta ABC$ nên $IA = IB = IC$.

Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường cao.

Trực tâm của tam giác ABC là giao điểm của ba đường cao.

Giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác gọi là trọng tâm.

Giao điểm của ba đường trung tuyến trong một tam giác là trọng tâm của tam giác đó.

Áp dụng tính chất ba đường phân giác của tam giác: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác cách đều 3 cạnh của tam giác đó.

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\dfrac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Vì $G$ là trọng tâm của $\Delta DEF$ với đường trung tuyến $DH$ nên $DG = \dfrac{2}{3}DH$.

Kiểm tra từng tính chất đại số cơ bản.

a) $P(x) = 10x^{3} + 7x + 11$ có hệ số của $x$ là $\left. 7\Rightarrow \right.$ Đúng.

b) Biểu thức $1 - x$ chứa biến $x$ nên là biểu thức đại số, không phải biểu thức số $\Rightarrow$ Sai.

c) Số $0$ được coi là đơn thức (đơn thức không) $\Rightarrow$ Đúng.

d) Đa thức $A(x) = 6x - 2$ có số mũ lớn nhất của $x$ là $1$, do đó bậc là $1$ (không phải $6$) $\Rightarrow$ Sai.

Gọi khối lượng 3 phần lần lượt là $x, y, z$ (kg). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{x + y + z}{1 + 4 + 5}$.

Gọi khối lượng 3 phần gạo lần lượt là $x, y, z$$($ kg) với $x, y, z > 0$

Theo đề bài ta có: $x + y + z = 10$ và $\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{x + y + z}{1 + 4 + 5} = \dfrac{10}{10} = 1$

Phần ít nhất ứng với $x = 1 \cdot 1 = 1$ kg.

Rút gọn đa thức $P(x)$ sau đó thay $x = 1$ vào đa thức $P(x)$ rồi thực hiện các phép tính số học.

Ta có $P(x) = 2x^{3} - x^{6} - 2x^{3} + 1$

Quan sát các biểu thức, biểu thức số là biểu thức chỉ chứa các số và các phép tính, không chứa chữ đại diện cho biến.

Biểu thức số là 3.4+2; 30+4.7

Thay giá trị $x = 1,y = 1$ vào biểu thức $4x + 5y$ và tính toán.

Thay $x = 1,y = 1$ vào biểu thức $4x + 5y$ ta có: $4.1 + 5.1 = 4 + 5 = 9$

a) Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến $x$.

b) Sắp xếp các hạng tử theo thứ tự số mũ của biến giảm dần (từ lớn nhất đến nhỏ nhất).

a) Bậc của đa thức A là 4

b) Sắp xếp các hạng tử của $A(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến: $A(x) = 6x^{4} + x^{2} + 2^{5}x - 3$

Sử dụng trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (hai cạnh góc vuông) hoặc tam giác thường (c-g-c) để chứng minh $AB = AC$.

$AM$ là đường cao nên $AM\bot BC$

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ ta có:

$\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90{^\circ}$ (do $AM\bot BC$)

$BM = CM$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$)

$AM$ là cạnh chung

Do đó, $\Delta AMB = \Delta AMC$ (c-g-c)

suy ra $AB = AC$ (hai cạnh tương ứng)

nên $\Delta ABC$ cân tại $A$ (dấu hiệu nhận biết)

Sử dụng định lý: Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Ta có $PM\bot MD$ tại $M$, nên $PM$ là đường vuông góc kẻ từ điểm $P$ đến đường thẳng $MD$.

$PN$ và $PD$ là các đường xiên kẻ từ điểm $P$ đến đường thẳng $MD$.

Theo định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường vuông góc luôn ngắn hơn mọi đường xiên.

Do đó: $PM < PN$ và $PM < PD$.

Vậy trong các đoạn thẳng PM, PN, PD thì PM là đoạn thẳng ngắn nhất.