Đề thi giữa học kì 2 Toán 7 - Đề số 4

Dựa vào tính chất của tỉ lệ thức: Nếu $ad = bc\left( {a,b,c,d \ne 0} \right)$ thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\frac{d}{b} = \frac{c}{a};\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$

Nếu $4.b = 5.c$ thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{4}{c} = \frac{5}{b};\frac{4}{5} = \frac{c}{b};\frac{c}{4} = \frac{b}{5};\frac{5}{4} = \frac{b}{c}$ nên B đúng.

Dựa vào tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Nếu các số x, y, z tỉ lệ với các số 6; 4; 3 thì ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$.

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 5 ta có công thức $y = 5x$.

Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k (khác 0) thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$ và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.

Hệ số tỉ lệ của x đối với y là 8 nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là $\frac{1}{8}$.

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nếu y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a thì $y = \frac{a}{x}$ hay $xy = a$.

Dựa vào quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại nên A, B và D đúng.

Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên C sai.

Dựa vào các kiến thức về biểu thức số.

Trong các biểu thức trên, biểu thức số là biểu thức $2 - (3.4 + 5)$.

Dựa vào các kiến thức về biểu thức đại số.

Biểu thức biểu thị số tiền An phải trả để mua $x$ quyển sách với giá $10000$ đồng là:

$10000.x$

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác và quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^0\\ \widehat{C}={180}^0-\widehat{A}-\widehat{B}\\ ={180}^0-{45}^0-{60}^0\\ ={75}^0\end{array}$$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\\widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B\\ = {180^0} - {45^0} - {60^0}\\ = {75^0}\end{array}$

Trong tam giác ABC, ta có:

$\widehat C > \widehat B > \widehat A\left( {{{75}^0} > {{60}^0} > {{45}^0}} \right)$ suy ra $AB > AC > BC$.

Dựa vào kiến thức về đa thức một biến.

Biểu thức một biến là $- {y^2} + 3y + 5$.

Dựa vào kiến thức về bậc của đa thức một biến.

Bậc của đa thức ${x^3} + 2{x^2} + 3x - 5$ là 3.

Dựa vào kiến thức về đường xiên.

Trong hình trên, có 4 đường xiên là: AB, AC, AE, AF.

1. Dựa vào tính chất của tỉ lệ thức để tìm x.

2. Sử dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

1. Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{4}=\frac{7}{5}\\ 5x=7.4\\ 5x=28\\ x=\frac{28}{5}\end{array}$$\begin{array}{l}\frac{x}{4} = \frac{7}{5}\\5x = 7.4\\5x = 28\\x = \frac{{28}}{5}\end{array}$

Vậy $x = \frac{{28}}{5}$.

2. 

a) Vì đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau nên $y = kx$ ($k \ne 0$)

Vì khi x = 20 thì y = 12 nên $20 = k.12$ suy ra $k = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3}$.

Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là $k = \frac{5}{3}$ và $y = \frac{5}{3}x$.

b) Thay $y = \frac{{ - 1}}{3}$ vào công thức ta được: $\frac{{ - 1}}{3} = \frac{5}{3}x$ suy ra $x = \frac{{ - 1}}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số vở của mỗi lớp thu được.

Gọi số vở lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c $\left( {a,b,c \in \mathbb{N}*} \right)$ (cuốn)

Vì số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với 3; 4; 5 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$

Do tổng số vở của lớp 7A và 7C là 240 nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{b}{4} = \frac{a}{3} = \frac{c}{5} = \frac{{a + c}}{{3 + 5}} = \frac{{240}}{8} = 30$.

Từ đó suy ra:

$\begin{array}{l}a=30.3=90\\ b=30.4=120\\ c=30.5=150\end{array}$$\begin{array}{l}a = 30.3 = 90\\b = 30.4 = 120\\c = 30.5 = 150\end{array}$ (Thỏa mãn)

Vậy số vở lớp 7A, 7B, 7C thu được lần lượt là 90; 120; 150 cuốn.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Gọi số công nhân mà đội cần để hoàn thành công việc trong 50 ngày là x (người) ($x \in N*,x > 15$)

Vì lượng công việc là không thay đổi nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$15.90 = x.50$ suy ra $x = \frac{{15.90}}{{50}} = 27$.

Vậy đội cần bổ sung thêm 27 – 15 = 12 công nhân để hoàn thành công việc trong 50 ngày.

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác và quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^0\\ \widehat{C}={180}^0-\widehat{A}-\widehat{B}\\ ={180}^0-{50}^0-{60}^0\\ ={70}^0\end{array}$$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\\widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B\\ = {180^0} - {50^0} - {60^0}\\ = {70^0}\end{array}$

Trong tam giác ABC, ta có:

$\widehat C > \widehat B > \widehat A\left( {{{70}^0} > {{60}^0} > {{50}^0}} \right)$ suy ra $AB > AC > BC$.

a) Dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

b) Chứng minh $AN \bot BC$ suy ra a // BC.

c) Dựa vào bất đẳng thức tam giác để chứng minh.

a) Xét $\Delta ABN$ và $\Delta ACN$ có:

$\begin{array}{l}AB=AC(gt)\\ BN=CN(gt)\\ ANchung\end{array}$$\begin{array}{l}AB = AC(gt)\\BN = CN(gt)\\AN\,chung\end{array}$

Suy ra $\Delta ABN = \Delta ACN$(c.c.c) (đpcm)

b) Ta có $\Delta ABN = \Delta ACN$ suy ra $\widehat {ANB} = \widehat {ANC}$.

Mà hai góc này là hai góc kề bù nên $\widehat {ANB} = \widehat {ANC} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}$.

Do đó $AN \bot BC$. Mà $a \bot AN$ (gt)

Suy ra $a//BC$ (từ vuông góc đến song song) (đpcm).

c) Xét $\Delta ABN$ và $\Delta FCN$ có:

$\begin{array}{l}AN=NF(gt)\\ BN=CN(gt)\end{array}$$\begin{array}{l}AN = NF(gt)\\BN = CN(gt)\end{array}$

$\widehat {ANB} = \widehat {FNC}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra $\Delta ABN = \Delta FCN$(c.g.c) (đpcm)

Suy ra AB = CF.

Xét $\Delta ACF$ có:

$\begin{array}{l}CF+AC>AF\\ AB+AC>2AN\end{array}$$\begin{array}{l}CF + AC > AF\\AB + AC > 2AN\end{array}$

(vì AB = CF và AF = 2AN) (đpcm).