Đề thi giữa học kì 2 Toán 7 - Đề số 2

Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức.

Ta có: $1,2:1,35 = \frac{{1,2}}{{1,35}} = \frac{8}{9} = 8:9$.

Dựa vào tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Ta có: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{2 + 3}} = \frac{{ - 15}}{5} =  - 3$ (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Suy ra $x =  - 3.2 =  - 6;y =  - 3.3 =  - 9$.

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Vì y tỉ lệ thuận với x nên $k = \frac{y}{x} = \frac{{ - 5}}{1} =  - 5 = \frac{1}{?}$ suy ra $? = 1:\left( { - 5} \right) = \frac{{ - 1}}{5}$.

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên $a = xy = \left( { - 2} \right).4 =  - 8$.

Dựa vào quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.

Ta có: 5 – 4 = 1 nên 5cm; 4cm; 1cm không thể tạo thành một tam giác.

3cm; 4cm; 5cm có thể tạo thành một tam giác nên ta chọn đáp án B.

2 + 2 = 4 < 5 nên 5cm; 2cm; 2cm không thể tạo thành một tam giác.

1 + 4 = 5 < 10 nên 1cm; 4cm; 10cm không thể tạo thành một tam giác.

Dựa vào kiến thức về biểu thức đại số.

Vì x và y là hai số tự nhiên bất kì nên $xy$ không biểu thị tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Vì x và x + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên $x.\left( {x + 1} \right)$ với $x \in {\rm N}$ là biểu thức biểu thị tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Vì x và y là hai số tự nhiên bất kì nên $x.\left( {y + 1} \right)$ không biểu thị tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Vì x và y là hai số tự nhiên bất kì nên $\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)$ không biểu thị tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Dựa vào kiến thức về biểu thức số.

Trong các biểu thức trên, chỉ có $\frac{{3.(4 + 5)}}{2}$ là biểu thức số.

Dựa vào quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.

Xét tam giác vuông ACD có AD < AC (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

Vì E nằm trên cạnh CD nên DE < DC suy ra AE < AC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Suy ra AD < AE < AC nên A sai.

Dựa vào khái niệm về đường trung trực của đoạn thẳng.

“Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó”.

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2 nên $y = 2x$.

Thay $x =  - 3$ vào công thức ta được: $y = 2.\left( { - 3} \right) =  - 6$.

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Vì hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên $a =  - 12.8 =  - 96$.

Thay $x = 3$ vào công thức ta được: $- 96 = 3.y$ suy ra $y =  - 32$.

Thay giá trị của x vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.

Thay x = -1 vào A, ta được:

$A = 2.{\left( { - 1} \right)^2} - 3.\left( { - 1} \right) + 1 = 6$.

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức.

a) Ta có: $\frac{{ - 6}}{x} = \frac{9}{{ - 15}}$

Suy ra $\left( { - 6} \right).\left( { - 15} \right) = 9.x$

$x = \frac{{\left( { - 6} \right).\left( { - 15} \right)}}{9} = 10$

Vậy x = 10.

b) Ta có: $\frac{{ - 4}}{x} = \frac{x}{{ - 49}}$

Suy ra $\left( { - 4} \right)\left( { - 49} \right) = x.x$

$\begin{array}{l}{x}^2=196\\ x=\pm 14\end{array}$$\begin{array}{l}{x^2} = 196\\x =  \pm 14\end{array}$

Vậy $x =  \pm 14$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

a) Ta có: $\frac{a}{b} = \frac{6}{5}$ suy ra $\frac{a}{6} = \frac{b}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{{a - b}}{{6 - 5}} = \frac{3}{1} = 3$.

Suy ra $a = 3.6 = 18$; $b = 3.5 = 15$.

Vậy a = 16; b = 15.

b) Ta có: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{{x - y + z}}{{2 - 3 + 5}} = \frac{{32}}{4} = 8$.

Suy ra $x = 8.2 = 16$

$\begin{array}{l}y=8.3=24\\ z=8.5=40\end{array}$$\begin{array}{l}y = 8.3 = 24\\z = 8.5 = 40\end{array}$

Vậy $x = 16;y = 24;z = 40$.

Dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Gọi x, y, z (tấn)lần lượt là khối lượng hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển (x, y, z > 0).

Theo đề bài ta suy ra: $\frac{x}{{50}} = \frac{y}{{80}} = \frac{z}{{70}}$ và $x + y + z = 700$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{50}=\frac{y}{80}=\frac{z}{70}=\frac{x+y+z}{50+80+70}=\frac{700}{200}=3,5\\ x=175;y=280;z=245\end{array}$$\begin{array}{l}\frac{x}{{50}} = \frac{y}{{80}} = \frac{z}{{70}} = \frac{{x + y + z}}{{50 + 80 + 70}} = \frac{{700}}{{200}} = 3,5\\x = 175;\quad y = 280;\quad z = 245\end{array}$

Vậy khối lượng hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển lần lượt là 175; 280; 245 tấn.

a) Chứng minh được: ∆AHO = ∆BHO (góc – cạnh – góc)

Suy ra  OA = OB (hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh được: ∆AHC = ∆BHC (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat {ACH} = \widehat {HCB}$ (hai góc tương ứng)

c) Chứng minh được: ∆OEC = ∆ODC (c.g.c)

Chứng minh được: $\widehat {ECO} + \widehat {OCD} + \widehat {BCD} = {180^0}$

Suy ra ba điểm E, C, B thẳng hàng.

a) Xét tam giác AHO và tam giác BHO có:

$\widehat {AOH} = \widehat {BOH}$ (Ot là tia phân giác của $\widehat {AOB}$)

OH chung

$\widehat {AHO} = \widehat {BHO}\left( { = {{90}^0}} \right)$

Suy ra $\Delta AHO = \Delta BHO\left( {g.c.g} \right)$

Suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

b) $\Delta AHO = \Delta BHO$ suy ra AH = HB (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác AHC và tam giác BHC có:

HC chung

$\widehat {AHC} = \widehat {BHC}\left( { = {{90}^0}} \right)$

AH = HB

Suy ra $\Delta AHC = \Delta BHC$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat {ACH} = \widehat {HCB}$ (hai góc tương ứng)

c) Xét tam giác OCE và OCD có:

OE = OD

$\widehat {EOC} = \widehat {DOC}$

OC chung

Suy ra ∆OEC = ∆ODC (c.g.c)

Suy ra EC = DC (hai cạnh tương ứng)

Ta có OA = OB và OE = OD nên AE = BD.

Xét $\Delta ECA$ và $\Delta DCB$ có:

EC = ED (cmt)

EA = DB (cmt)

CA = CB ($\Delta AHC = \Delta BHC$)

Suy ra $\Delta ECA = \Delta DCB$ (c.c.c)

Suy ra $\widehat {ECA} = \widehat {DCB}$ (hai góc tương ứng)

Mặt khác $\widehat {ECA} + \widehat {ECD} = {180^0}$ (vì AC cắt Oy tại D)

Suy ra $\widehat {DCB} + \widehat {ECD} = {180^0}$ hay B, C, E thẳng hàng (đpcm).

Đặt $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$.

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh.

Đặt $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k \Rightarrow$$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{a = bk}\\{c = dk}\end{array}} \right.$

Do đó ta có:

$\frac{{ac}}{{bd}} = \frac{{bkdk}}{{bd}} = {k^2}(1)$

Ta cũng có:

$\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{{{(bk)}^2} + {{(dk)}^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{{b^2}{k^2} + {d^2}{k^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{{k^2}\left( {{b^2} + {d^2}} \right)}}{{{b^2} + {d^2}}} = {k^2}(2)$

Từ (1) và (2) suy ra:

$\frac{{ac}}{{bd}} = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \left( {{k^2}} \right)$ (đpcm)