Đề học kì 1 Toán 7 năm 2025 – 2026 xã Đông Anh – Hà Nội

- Thực hiện đúng thứ tự phép tính:

Lũy thừa, căn bậc hai, giá trị tuyệt đối $\rightarrow$ Nhân, chia $\rightarrow$ Cộng, trừ

- Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng/trừ: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$

- Nhóm các số hạng thích hợp (đồng mẫu, kết quả tròn) để tính nhanh

a) $\dfrac{- 3}{4} + \dfrac{2}{3}:\dfrac{4}{5}$

$= \dfrac{- 3}{4} + \dfrac{5}{6}$

$= \dfrac{- 9}{12} + \dfrac{10}{12}$

$= \dfrac{1}{12}$

b) $\dfrac{5}{11} \cdot \dfrac{7}{9} + \dfrac{5}{11} \cdot \dfrac{2}{9} + \dfrac{- 5}{11}$

$\begin{array}{l}={\displaystyle \frac{5}{11}}\cdot \left({\displaystyle \frac{\text{7}}{\text{9}}}+{\displaystyle \frac{2}{9}}-1\right)\\ ={\displaystyle \frac{5}{11}}\cdot \left(1-1\right)=0\end{array}$$\begin{array}{l} {= \dfrac{5}{11} \cdot \left( {\dfrac{\text{7}}{\text{9}} + \dfrac{2}{9} - 1} \right)} \\ {= \dfrac{5}{11} \cdot \left( {1 - 1} \right) = 0} \end{array}$

c) $\dfrac{11}{25} - \dfrac{5}{13} - \dfrac{- 7}{17} - \dfrac{8}{13} + \dfrac{10}{17}$

$\begin{array}{l}={\displaystyle \frac{11}{25}}-\left({\displaystyle \frac{5}{13}}+{\displaystyle \frac{8}{13}}\right)+\left({\displaystyle \frac{7}{17}}+{\displaystyle \frac{10}{17}}\right)\\ ={\displaystyle \frac{11}{25}}-1+1={\displaystyle \frac{11}{25}}\end{array}$$\begin{array}{l} {= \dfrac{11}{25} - \left( {\dfrac{5}{13} + \dfrac{8}{13}} \right) + \left( {\dfrac{7}{17} + \dfrac{10}{17}} \right)} \\ {= \dfrac{11}{25} - 1 + 1 = \dfrac{11}{25}} \end{array}$

d) $\sqrt{\dfrac{4}{25}} + \left| {- 0,75} \right| - \dfrac{9}{5} \cdot \left( \dfrac{- 1}{3} \right)^{2} + \dfrac{13}{4}$

$\begin{array}{l}={\displaystyle \frac{2}{5}}+0,75-{\displaystyle \frac{9}{5}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{9}}+{\displaystyle \frac{13}{4}}\\ ={\displaystyle \frac{2}{5}}+{\displaystyle \frac{3}{4}}-{\displaystyle \frac{1}{5}}+{\displaystyle \frac{13}{4}}\\ =\left({\displaystyle \frac{2}{5}}-{\displaystyle \frac{1}{5}}\right)+\left({\displaystyle \frac{3}{4}}+{\displaystyle \frac{13}{4}}\right)\\ ={\displaystyle \frac{1}{5}}+{\displaystyle \frac{7}{2}}={\displaystyle \frac{37}{10}}\end{array}$$\begin{array}{l} {= \dfrac{2}{5} + 0,75 - \dfrac{9}{5} \cdot \dfrac{1}{9} + \dfrac{13}{4}} \\ {= \dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{13}{4}} \\ {= \left( {\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{5}} \right) + \left( {\dfrac{3}{4} + \dfrac{13}{4}} \right)} \\ {= \dfrac{1}{5} + \dfrac{7}{2} = \dfrac{37}{10}} \end{array}$

Đổi các số về cùng dạng (phân số hoặc số thập phân)

Áp dụng quy tắc chuyển tế và thực hiện phép tính ngược

Dạng $\left| A \middle| = B\quad(B \geq 0)\Rightarrow A = B \right.$ hoặc $A = - B$

Dạng tích $\left. A \cdot B = 0\Rightarrow A = 0 \right.$ hoặc $B = 0$

Dạng $\left. x^{2} = a\quad(a \geq 0)\Rightarrow x = \pm \sqrt{a} \right.$

a) $x - \dfrac{2}{3} = 75\%$

$\begin{array}{l}x-{\displaystyle \frac{2}{3}}={\displaystyle \frac{3}{4}}\\ x={\displaystyle \frac{3}{4}}+{\displaystyle \frac{2}{3}}\\ x={\displaystyle \frac{17}{12}}\end{array}$$\begin{array}{l} {x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{4}} \\ {x = \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \\ {x = \dfrac{17}{12}} \end{array}$

Vậy $x = \dfrac{17}{12}$

b) $\dfrac{1}{5} + \dfrac{4}{5}.x = \dfrac{3}{4}$

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{4}{5}}\mathrm{.}x={\displaystyle \frac{3}{4}}-{\displaystyle \frac{1}{5}}\\ {\displaystyle \frac{4}{5}}\mathrm{.}x={\displaystyle \frac{11}{20}}\\ x={\displaystyle \frac{11}{20}}:{\displaystyle \frac{4}{5}}\\ x={\displaystyle \frac{11}{16}}\end{array}$$\begin{array}{l} {\dfrac{4}{5}.x = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{5}} \\ {\dfrac{4}{5}.x = \dfrac{11}{20}} \\ {x = \dfrac{11}{20}:\dfrac{4}{5}} \\ {x = \dfrac{11}{16}} \end{array}$

Vậy $x = \dfrac{11}{16}$

c) $\dfrac{5}{4} - 3\left| {x + \dfrac{1}{3}} \right| = \dfrac{1}{2}$

$\begin{array}{l}3\mid x+{\displaystyle \frac{1}{3}}\mid ={\displaystyle \frac{5}{4}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}\\ 3\mid x+{\displaystyle \frac{1}{3}}\mid ={\displaystyle \frac{3}{4}}\\ \mid x+{\displaystyle \frac{1}{3}}\mid ={\displaystyle \frac{3}{4}}:3\\ \mid x+{\displaystyle \frac{1}{3}}\mid ={\displaystyle \frac{1}{4}}\end{array}$$\begin{array}{l} {3\left| {x + \dfrac{1}{3}} \right| = \dfrac{5}{4} - \dfrac{1}{2}} \\ {3\left| {x + \dfrac{1}{3}} \right| = \dfrac{3}{4}} \\ {\left| {x + \dfrac{1}{3}} \right| = \dfrac{3}{4}:3} \\ {\left| {x + \dfrac{1}{3}} \right| = \dfrac{1}{4}} \end{array}$

TH1: $x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4}$

$x = \dfrac{- 1}{12}$

TH2: $x + \dfrac{1}{3} = - \dfrac{1}{4}$

$x = \dfrac{- 7}{12}$

Vậy $x \in \left\{ {\dfrac{1}{12};\dfrac{- 7}{12}} \right\}$

d) $\left( {3^{x} - 27} \right)\left( {\sqrt{x^{2} + 1} - \dfrac{5}{3}} \right) = 0$

TH1: $3^{x} - 27 = 0$

$\begin{array}{l}{3}^x=27\\ 3^x=3^x\\ x=3\end{array}$$\begin{array}{l} {3^{x} = 27} \\ {3^{x} = 3^{x}} \\ {x = 3} \end{array}$

TH2: $\sqrt{x^{2} + 1} - \dfrac{5}{3} = 0$

$\begin{array}{l}\sqrt{x^2+1}={\displaystyle \frac{5}{3}}\\ x^2+1={\displaystyle \frac{25}{9}}\\ x^2={\displaystyle \frac{25}{9}}-1\end{array}$$\begin{array}{l} {\sqrt{x^{2} + 1} = \dfrac{5}{3}} \\ {x^{2} + 1 = \dfrac{25}{9}} \\ {x^{2} = \dfrac{25}{9} - 1} \end{array}$

$x^{2} = \dfrac{16}{9}$

$x = \pm \dfrac{4}{9}$

Vậy $x \in \left\{ {3;\dfrac{- 4}{9};\dfrac{4}{9}} \right\}$

- Quan sát biểu đồ hình quạt tròn để đọc chính xác tỉ lệ % của từng đối tượng.

- Lập bảng thống kê dạng hàng/cột tương ứng.

- Muốn tính giá trị phần trăm của một số: lấy số đó nhân với tỉ lệ phần trăm

a) Lập bảng thống kê

b) Số học sinh khối 7 thích xem phim hoạt hình là: 300. 25% =75 học sinh

- Dùng các trường hợp bằng nhau của tam giác (c-g-c, g-c-g, cạnh huyền - góc nhọn).

- Hai đường thẳng song song: Hai góc so le trong bằng nhau hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

- Chứng minh 3 điểm thẳng hàng: Sử dụng Tiên đề Euclid (qua 1 điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ vẽ được duy nhất 1 đường thẳng song song với đường thẳng đó).

a) Xét ∆AMC và ∆DMB có:

MA = MD (gt)

$\widehat{AMC} = \widehat{DMB}$ (hai góc đối đỉnh)

MC = MB (do M là trung điểm của BC)

Do đó, ∆AMC = ∆DMB (c.g.c)

b) Ta có ∆AMC = ∆DMB (cm a)

Suy ra $\widehat{MAC} = \widehat{MDB}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AC // BD

c) Xét ∆AMH và ∆DMK có:

$\widehat{AHM} = \widehat{DKM} = 90^{0}$

MA = MD (gt)

$\widehat{AMH} = \widehat{DMK}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆AMH = ∆DMK (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AH = DK (hai cạnh tương ứng)

d) Xét $\Delta AIB$ và $\Delta CIE$ có:

$IA = IC$ ($I$ là trung điểm $AC$)

$\widehat{AIB} = \widehat{CIE}$ (Đối đỉnh)

$IB = IE$ ($I$ là trung điểm $BE$)

Do đó, $\Delta AIB = \Delta CIE\text{~(c}\text{.g}\text{.c)}$

Suy ra $\widehat{IAB} = \widehat{ICE}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra $CE \parallel AB$ (do có cặp góc so le trong bằng nhau).

Tương tự, chứng minh $\Delta MAB = \Delta MDC\text{~(c}\text{.g}\text{.c)}$

Suy ra $\widehat{MAB} = \widehat{MDC}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra $CD \parallel AB$ (do hai góc so le trong bằng nhau).

Qua điểm $C$, ta có cả $CE \parallel AB$ và $CD \parallel AB$.

Theo Tiên đề Euclid, qua điểm $C$ chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với $AB$.

Do đó, hai đường thẳng $CD$ và $CE$ phải trùng nhau, hay ba điểm $E, C, D$ thẳng hàng.

- Biến đổi biểu thức thu gọn các bình phương về dạng chung

- Sử dụng tính chất $X^{2} \geq 0$ và $\left| Y \middle| \geq 0 \right.$ với mọi $x,y$$\left. \Rightarrow - aX^{2} \leq 0 \right.$ và $\left. - \middle| Y \middle| \leq 0 \right.$ với $a > 0$

- Từ đó suy ra $\left. A \leq M\Rightarrow\max A = M \right.$, dấu "=" xảy ra khi đồng thời các bình phương/giá trị tuyệt đối bằng $0$

$A={{\left( 2x-5 \right)}^{2}}-{{\left( 15-6x \right)}^{2}}-\left| x-y-1 \right|+2025$

$A={{(2x-5)}^{2}}-{{\left[ 3.(5-2x) \right]}^{2}}-\left| x-y-1 \right|+2025$

$A={{(2x-5)}^{2}}-9{{(2x-5)}^{2}}-\left| x-y-1 \right|+2025$

$A=-8{{(2x-5)}^{2}}-\left| x-y-1 \right|+2025$

Vì $- 8{(2x - 5)}^{2} \leq 0\,; - \,\left| {x - y - 1} \right| \leq 0$ với mọi $x$, $y$

Nên $- 8{(2x - 5)}^{2} - \,\left| {x - y - 1} \right| + 2025 \leq 2025$

Hay $A \leq 2025$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $2x - 5 = 0;x - y - 1 = 0$ suy ra $x = \dfrac{5}{2};y = \dfrac{3}{2}$

Vây giá trị lớn nhất của A là 2025 đạt được khi $x = \dfrac{5}{2};y = \dfrac{3}{2}$