Đề cuối kì 1 Toán 7 năm 2025 – 2026 trường THCS Phương Đông – Đà Nẵng

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\dfrac{a}{b}$ với $a,b \in {\mathbb{Z}}$ và $b \neq 0$.

Số $\dfrac{9}{0}$ không phải là số hữu tỉ vì có mẫu số bằng $0$

Số $\dfrac{4}{3}$ là số hữu tỉ vì $4;3 \in {\mathbb{Z}}$ và $3 \neq 0$

Số $\dfrac{0}{1}$ là số hữu tỉ $0;1 \in {\mathbb{Z}}$ và $1 \neq 0$

Số $- 1 = \dfrac{- 1}{1}$ là số hữu tỉ vì $- 1;1 \in {\mathbb{Z}}$ và $1 \neq 0$.

Để tìm số đối của một số $a$, ta chỉ cần đổi dấu của số đó (thành $- a$).

+ Số đối của số dương là số âm.

+ Số đối của số âm là số dương.

+ Số đối của $0$ là chính nó ($0$).

Số đối của số $- 6,5$ là $- ( - 6,5) = 6,5$

Với số dương $a$, số $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của $a$.

Lưu ý: Căn bậc hai số học của một số không âm luôn là một số không âm (lớn hơn hoặc bằng $0$).

Căn bậc hai số học của 9 là $\sqrt{9} = 3$.

+ Số thập phân hữu hạn: Là số thập phân có số chữ số sau dấu phẩy là hữu hạn

+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn: Là số thập phân có phần thập phân kéo dài vô hạn nhưng lặp lại theo một chu kỳ nhất định (thường được viết trong ngoặc đơn).

+ Số thập phân vô hạn không tuần hoàn: Là số thập phân kéo dài vô hạn và các chữ số sau dấu phẩy không lặp lại theo chu kỳ.

Trong các số trên, số thập phân hữu hạn là $4,5$.

Các tập hợp số cơ bản đã học:

+ $\mathbb{N}$: Tập hợp các số tự nhiên.

+ $\mathbb{Z}$: Tập hợp các số nguyên.

+ $\mathbb{Q}$: Tập hợp các số hữu tỉ.

+ $I$: Tập hợp các số vô tỉ.

+ $\mathbb{R}$: Tập hợp các số thực (bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ).

Tập hợp các số thực được kí hiệu là ${\mathbb{R}}.$

So sánh các số dựa vào quy tắc dấu và tính chất căn bậc hai số học.

A đúng: Vì $- \sqrt{2}$ là số âm, còn $\sqrt{3}$ là số dương nên $- \sqrt{2} < \sqrt{3}$.

B sai: Vì $\sqrt{10}$ là căn bậc hai số học của $10$ nên $\sqrt{10}$ là một số dương, còn $- 3$ là một số âm nên $\sqrt{10} > - 3$.

C đúng: Vì $\sqrt{2}$ là căn bậc hai số học của $2$ nên $\sqrt{2} > 0$.

D đúng: Vì $\sqrt{2} > 0$ nên $- \sqrt{2} < 0$.

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm $O$.

Mỗi cạnh của góc $O_{1}$ tạo với một cạnh của góc $O_{2}$ thành một đường thẳng (tức là các tia đối của nhau). Do đó, góc $O_{1}$ và góc $O_{2}$ là hai góc đối đỉnh.

Tiên đề Euclid về đường thẳng song song: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d chỉ có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng d

Trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Vì $AB = MN$, $AC = MP$, $BC = NP$ nên $\Delta ABC = \Delta MNP$ (c.c.c)

Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi đường thẳng d vuông góc với AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB.

Quan sát hàng "Tỉ lệ" phần trăm (%) tương ứng với từng "Loại sách".

Từ bảng số liệu, ta có tỉ lệ phần trăm của các loại sách:

+ Sách giáo khoa: 40%

+ Sách tham khảo: 25%

+ Sách truyện: 20%

+ Sách khác: 15%

Vì 40% > 25% > 20% > 15%

Nên loại sách có nhiều nhất trong thư viện là sách giáo khoa.

Quan sát biểu đồ tròn đã cho đối chiếu tỉ lệ học sinh có học lực Tốt.

Tỉ lệ học sinh có học lực Tốt chiếm 10%.

a) Quy đồng mẫu số chung, thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu.

b) Áp dụng thứ tự thực hiện phép tính.

a) $\dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{2}{10} + \dfrac{15}{10}$$= \dfrac{17}{10}$

b) $7.\left( \dfrac{1}{3} \right)^{2} + \dfrac{1}{9}.\sqrt{81} - 2026^{0}$

$\begin{array}{l}=7.{\displaystyle \frac{1}{9}}+{\displaystyle \frac{1}{9}}.9-1\\ ={\displaystyle \frac{7}{9}}+1-1\\ ={\displaystyle \frac{7}{9}}+(1-1)\\ ={\displaystyle \frac{7}{9}}\mathrm{.}\end{array}$$\begin{array}{l} {= 7.\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9}.9 - 1} \\ {= \dfrac{7}{9} + 1 - 1} \\ {= \dfrac{7}{9} + (1 - 1)} \\ {= \dfrac{7}{9}.} \end{array}$

+ Đổi đơn vị inch sang đơn vị cm

+ Xác định hàng làm tròn theo độ chính xác $d = 0,05$.

Ta có: $42.2,54 = 106,68 \approx 106,7$.

Vậy độ dài đường chéo của ti vi xấp xỉ $106,7~cm$.

- Dãy số liệu: Là dữ liệu thu được dưới dạng số.

- Dãy không phải số liệu: Là dữ liệu biểu thị bằng từ ngữ, chữ cái, hình ảnh hoặc các danh mục xếp loại (không có ý nghĩa về mặt toán học số đếm).

a) Dãy số liệu là: số bạn nữ tự đánh giá nấu ăn (không đạt, đạt, giỏi và xuất sắc ):$1\,;\, 12\,;\, 5\,;\, 4.$

Dãy dữ liệu không là số liệu là: Khả năng nấu ăn: không đạt, đạt, giỏi, xuất sắc.

b) Dữ liệu trên không đại diện cho khả năng tự nấu ăn của các bạn học sinh lớp 7A được.

Vì các dữ liệu trên chỉ được thu thập từ việc khảo sát các bạn nữ.

Sử dụng tính chất của hai góc kề bù.

Vì hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù

nên $\widehat{xOy} + \widehat{yOz} = 180^{0}$

Hay $\widehat{xOy} + 100^{0} = 180^{0}$

Suy ra $\widehat{xOy} = 180^{0} - 100^{0} = 80^{0}$.

Vậy $\widehat{xOy} = 80^{0}$.

a) Áp dụng tính chất của tam giác cân và tia phân giác của một góc, từ đó chứng minh hai tam giác bằng nhau.

b) Dựa vào hai góc tương ứng ý (a) đã chứng minh kết hợp với tính chất của hai góc kề bù.

a) Xét $\Delta ODA$ và $\Delta ODB$ có:

$OA = OB$ ($\Delta OAB$ cân tại O)

$\widehat{AOD} = \widehat{BOD}$ ($OD$ là tia phân giác của $\widehat{AOB}$)

$OD$ là cạnh chung

Suy ra $\Delta ODA = \Delta ODB$ (c.g.c).

b) Vì $\Delta ODA = \Delta ODB$ nên $\widehat{ODA} = \widehat{ODB}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{ODA} + \widehat{ODB} = 180{^\circ}$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{ODA} = \widehat{ODB} = 90{^\circ}$

Do đó $OD\bot AB$.