Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 3

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai số học: Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho ${x^2} = a$.

Căn bậc hai số học của 16 là $\sqrt {16}  = 4$.

Số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ta có:

$\sqrt {25}  = 5$ là số hữu tỉ.

– 5,(4561) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$\frac{5}{3}$ là số hữu tỉ.

Vậy chỉ có $\sqrt 5$ là số vô tỉ.

Số hữu tỉ dương là các số lớn hơn 0 có thể viết dưới dạng phân số.

Ta có: $- 1\frac{2}{3} < 0$; $\frac{{ - 3}}{{ - 13}} = \frac{3}{{13}} > 0$; $\frac{0}{7} = 0$; $\frac{{ - 5}}{9} < 0$; $\frac{8}{{17}} > 0$; $0,23 = \frac{{23}}{{100}} > 0$.

Vậy có 3 số hữu tỉ dương: $\frac{{ - 3}}{{ - 13}};\frac{8}{{17}};0,23$.

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai số học: Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho ${x^2} = a$.

$\sqrt {81}  - 2\sqrt {16}  = 9 - 2.4 = 9 - 8 = 1$.

Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số:

$\left| x \right| =$$\left\{ \begin{array}{l}x\,khi\,x \ge 0\\ - x\,khi\,x < 0\end{array} \right.$.

$\left| x \right|$ = 25 thì x = 25 hoặc x = – 25.

Dựa vào cách làm tròn số với độ chính xác cho trước.

Do 6 > 5 $\Rightarrow$ Làm tròn 17,8569 đến hàng phần trăm là : 17,8569 ≈ 17,86.

Vậy làm tròn 17,8569 đến hàng phần trăm là 17,86.

Dựa vào tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

Điểm $C$ thuộc trung trực của đoạn thẳng $AB$ nên $CB = AC = 10\,{\rm{cm}}$ (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Chứng minh $\Delta ABE = \Delta DCE$ suy ra cạnh tương ứng bằng nhau.

Xét tam  giác ABE và tam giác DCE có :

$\widehat A = \widehat D = {90^0}$

$AE = ED$

$\widehat {AEB} = \widehat {DEC}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta ABE = \Delta DCE$ (g.c.g) . Suy ra $AB = CD = 7,5$ cm.

Dựa vào đặc điểm của tam giác cân.

Gọi số đo góc ở đỉnh là x, thì số đo góc ở đáy là 2x.

Vì tam giác này là tam giác cân nên 2 góc ở đáy bằng nhau. Mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180⁰ nên x + 2x + 2x = 5x = 180⁰ $\Rightarrow$ x = 36⁰.

Dựa vào tính chất hai góc đối đỉnh.

Ta có góc yOz và góc xOt là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {xOt} = \widehat {yOz} = {70^0}$.

Dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song.

Vì a // b nên $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = {130^0}$ (hai góc đồng vị).

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Hình 1 không có cặp góc nào bằng nhau nên không có hai đường thẳng song song.

Hình 2 không có cặp góc nào bằng nhau nên không có hai đường thẳng song song.

Hình 3 không có cặp góc nào bằng nhau nên không có hai đường thẳng song song.

Hình 4 có cặp góc đồng vị bằng nhau (= 90⁰) nên có hai đường thẳng song song.

a) Dựa vào thứ tự thực hiện để tính.

b) Nhóm nhân tử chung để tính.

a) $\frac{5}{3} + \frac{{ - 7}}{{12}} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}$ $= \frac{5}{3} + \frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{1}{4}$ $= \frac{{13}}{{12}} + \frac{1}{4}$ $= \frac{4}{3}$

b) $\frac{{ - 17}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{{ - 33}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10}}$ $= \frac{3}{{10}}\left( {\frac{{ - 17}}{{25}} + \frac{{ - 33}}{{25}} + 1} \right)$ $= \frac{3}{{10}}\left( { - 2 + 1} \right) = \frac{{ - 3}}{{10}}$

$\left| x \right| = a$ khi và chỉ khi x = a hoặc x = -a.

$\left| {0,5x + \frac{3}{2}} \right| = \frac{3}{4}$

Suy ra $0,5x + \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$ hoặc $0,5x + \frac{3}{2} = \frac{{ - 3}}{4}$

TH1. $0,5x + \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$

$0,5x = \frac{3}{4} - \frac{3}{2}$

$0,5x = \frac{{ - 3}}{4}$

$x = \frac{{ - 3}}{2}$

TH2. $0,5x + \frac{3}{2} = \frac{{ - 3}}{4}$

$0,5x = \frac{{ - 3}}{4} - \frac{3}{2}$

$0,5x = \frac{{ - 9}}{4}$

$x = \frac{{ - 9}}{2}$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{{ - 3}}{2};\frac{{ - 9}}{2}} \right\}$.

Tính giá bó hoa sau khi giảm 20%.

Tính giá bó hoa khi mua từ bó thứ 10 trở đi.

Tính tổng số tiền công ty phải trả khi mua 50 bó hoa = 9.giá bó hoa sau khi giảm 20% + 41.giá bó hoa khi mua từ bó thứ 10 trở đi.

Sau khi giảm 20% thì giá 1 bó hoa bằng 100% - 20% = 80% giá bó hoa ban đầu.

Giá 1 bó hoa sau khi giảm 20% là: 80 000.80% = 64 000 (đồng)

Giá 1 bó hoa từ bó thứ 10 trở đi: 64 000.75% = 48 000 (đồng)

Khi mua 50 bó hoa thì số bó hoa mua với giá 48 000 đồng là: 50 - 9 = 41 (bó)

Vậy tổng số tiền công ty phải trả khi mua 50 bó hoa:

64 000.9 + 48 000.41 = 2 544 000 (đồng)

a) Xác định biểu đồ biểu diễn thông tin gì. Dựa vào biểu đồ để xác định số phần trăm mỗi đối tượng.

b) Lấy tổng số học sinh nhân với số phần trăm học sinh giỏi và khá.

a) Biểu đồ biểu diễn "Tỉ lệ phần trăm xếp loại học lực HKI của lớp 6A1".

Bảng biểu diễn tỉ lệ % của mỗi đối tượng :

(Có thể lựa chọn vẽ bảng hoặc liệt kê phần trăm)

b) Tổng số phần trăm học sinh giỏi và khá là : 40% + 30% = 70%.

Số học sinh giỏi và khá của lớp 6A1 là : 50.70% = 35 (học sinh).

a) Chứng minh $\Delta BED = \Delta BEC$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

b) Chứng minh $\Delta EKD = \Delta EKC$ $\Rightarrow \widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}} = {90^0}$

c) Chứng minh $BK \bot DC$ và $EK \bot DC$ nên B, K, E thẳng hàng.

d) Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song.

a) Xét $\Delta BED$ và $\Delta BEC$ có:

BD = BC (gt)

$\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}$ (BE là tia phân giác của $\widehat {ABC}$)

BE chung

$\Rightarrow \Delta BED = \Delta BEC$(c.g.c) (đpcm)

$\Rightarrow DE = EC$ (hai cạnh tương ứng)

b) Xét $\Delta EKD$ và $\Delta EKC$ có:

ED = EC (cmt)

EK chung

DK = KC (K là trung điểm của DC)

$\Rightarrow \Delta EKD = \Delta EKC$(c.c.c)

$\Rightarrow \widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}}$(hai cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat {{K_1}}$ và $\widehat {{K_2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}$ hay $EK \bot DC$. (1) (đpcm)

c) Xét $\Delta BKD$ và $\Delta BKC$ có:

BD = BC (gt)

BK chung

DK = KC (K là trung điểm của DC)

$\Rightarrow \Delta BKD = \Delta BKC$(c.c.c)

$\Rightarrow \widehat {BKD} = \widehat {BKC}$(hai cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat {BKD}$ và $\widehat {BKC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {BKD} = \widehat {BKC} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}$ hay $BK \bot DC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra B, E, K thẳng hàng. (đpcm)

d) Ta có: $AH \bot DC$; $BK \bot DC \Rightarrow AH//BK$

$\Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}$ (hai góc đồng vị).

Để $\widehat {{A_1}} = {45^0}$ thì $\widehat {{B_2}} = {45^0}$, mà $\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}$ nên $\widehat {ABC} = {45^0}.2 = {90^0}$ hay tam giác ABC vuông tại B.

Vậy tam giác ABC tam giác cân tại B thì ta có $\widehat {DAH} = {45^0}$.