Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 2

Kiểm tra xem các số có thuộc tập hợp số đó hay không.

$\mathbb{N}$ là tập hợp số tự nhiên.

$\mathbb{Z}$ là tập hợp số nguyên.

$\mathbb{Q}$ là tập hợp số hữu tỉ.

$- 7$ không phải là số tự nhiên nên $- 7 \in \mathbb{N}$ là sai.

$\frac{2}{3}$ không phải là số nguyên nên $\frac{2}{3} \in \mathbb{Z}$ là sai.

$\frac{{ - 2}}{9}$ là số hữu tỉ nên $\frac{{ - 2}}{9} \notin \mathbb{Q}$ là sai.

$\frac{1}{{10}}$ là số hữu tỉ nên $\frac{1}{{10}} \in \mathbb{Q}$ là đúng.

Đáp án D

Sử dụng kiến thức về tích hai lũy thừa cùng cơ số: ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$.

Ta có: ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^5} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3 + 5}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^8}$.

Đáp án B

Áp dụng quy tắc Làm tròn số thập phân dương:

- Đối với chữ số hàng làm tròn:

    + Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nhỏ hơn 5;

    + Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải lớn hơn hoặc bằng 5.

- Đối với chữ số sau hàng làm tròn:

    + Bỏ đi nếu ở phần thập phân;

    + Thay bằng các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.

Số $x = 6,67291$ khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là 6,67 (vì số 2 < 5).

Đáp án C

Áp dụng tiên đề Euclid về đường thẳng song song.

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, ta chỉ có thể kẻ được 1 đường thẳng song song với đường đó.

Đáp án B

Áp dụng kiến thức về căn bậc hai của một số: $\sqrt x = a$ thì $x = {a^2}$.

Nếu $\sqrt x = 3$ thì $x = {3^2} = 9$.

Đáp án D

Sử dụng kiến thức về giá trị tuyệt đối của một số:

+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó

+ Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó

Nếu |x| = 3,9 thì x = 3,9 hoặc -3,9 nên đáp án A sai (chưa đủ kết quả của x).

Nếu $\left| { - x} \right| = 3,9$ thì $x = - 3,9$ thì x = 3,9 hoặc -3,9 đều thỏa mãn nên B sai (chưa đủ kết quả của x).

Nếu $x = - 3,9$ thì $\left| x \right| = \left| { - 3,9} \right| = 3,9$ nên C đúng.

Nếu $- x = 3,9$ thì $x = - 3,9$ nên $\left| { - x} \right| = \left| { - \left( { - 3,9} \right)} \right| = \left| {3,9} \right| = 3,9$ nên D sai

Đáp án C

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.

Quan sát hình vẽ, ta thấy hai góc $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{B_1}}$ ở vị trí đồng vị nên nếu $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}$ thì đường thẳng a song song với b.

Đáp án C

Sử dụng tính chất của tia phân giác: tia phân giác chia một góc thành hai góc bằng nhau và bằng một nửa góc đó.

Oz là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {yOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.76^\circ = 38^\circ$.

Đáp án C

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác bằng $180^\circ$.

Tam giác ABC có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ suy ra $\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 60^\circ - 55^\circ = 65^\circ$.

Đáp án B

So sánh số hữu tỉ với nhau.

$0,45 < 0,5$ suy ra C sai.

Đáp án C

Hai tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau.

$\Delta MNP = \Delta DHK$ thì $\widehat M = \widehat D;\widehat N = \widehat H;\widehat P = \widehat K$ và $MN = DH;MP = DK;NP = HK$.

Vậy ta chọn đáp án C

Đáp án C

Quan sát xem điểm biểu diễn năm nào lớn nhất thì năm đó có tỉ lệ học sinh THCS nghiện điện thoại cao nhất.

Ta thấy năm 2021 có tỉ lệ lớn nhất (15%) nên tỉ lệ học sinh THCS nghiện điện thoại năm 2021 cao nhất

Đáp án D

a) Sử dụng tính chất kết hợp để đưa các số thành các nhóm.

b) Thực hiện phép tính với số hữu tỉ và căn bậc hai của một số hữu tỉ.

c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ.

a) $\frac{{11}}{{24}} + \frac{{ - 5}}{{41}} + \frac{{13}}{{24}} + \frac{{ - 36}}{{41}} + \frac{1}{2}$

$\begin{array}{l}=\left(\frac{11}{24}+\frac{13}{24}\right)+\left(\frac{-5}{41}+\frac{-36}{41}\right)+\frac{1}{2}\\ =\frac{24}{24}+\frac{-41}{41}+\frac{1}{2}\\ =1-1+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\end{array}$$\begin{array}{l} = \left( {\frac{{11}}{{24}} + \frac{{13}}{{24}}} \right) + \left( {\frac{{ - 5}}{{41}} + \frac{{ - 36}}{{41}}} \right) + \frac{1}{2}\\ = \frac{{24}}{{24}} + \frac{{ - 41}}{{41}} + \frac{1}{2}\\ = 1 - 1 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\end{array}$

b) $\frac{2}{5} + \frac{3}{5}.\frac{7}{6} - \sqrt {\frac{{16}}{{25}}}$

$\begin{array}{l}=\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\mathrm{.}\frac{7}{6}-\frac{4}{5}\\ =\frac{2}{5}+\frac{7}{10}-\frac{4}{5}\\ =\frac{2.2+7-4.2}{10}\\ =\frac{3}{10}\end{array}$$\begin{array}{l} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5}.\frac{7}{6} - \frac{4}{5}\\ = \frac{2}{5} + \frac{7}{{10}} - \frac{4}{5}\\ = \frac{{2.2 + 7 - 4.2}}{{10}}\\ = \frac{3}{{10}}\end{array}$

c) $\frac{4}{5}.1\frac{2}{9} - \frac{4}{5}.\frac{2}{9} + \frac{3}{5}$

$\begin{array}{l}=\frac{4}{5}\mathrm{.}\left(1\frac{2}{9}-\frac{2}{9}\right)+\frac{3}{5}\\ =\frac{4}{5}.1+\frac{3}{5}\\ =\frac{4}{5}+\frac{3}{5}=\frac{7}{5}\end{array}$$\begin{array}{l} = \frac{4}{5}.\left( {1\frac{2}{9} - \frac{2}{9}} \right) + \frac{3}{5}\\ = \frac{4}{5}.1 + \frac{3}{5}\\ = \frac{4}{5} + \frac{3}{5} = \frac{7}{5}\end{array}$

Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu.

c) Đưa về dạng $\left| A \right| = B$, chia hai trường hợp: A = B hoặc A = -B.

a) $x - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

$\begin{array}{l}x=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\\ x=\frac{11}{12}\end{array}$$\begin{array}{l}x = \frac{2}{3} + \frac{1}{4}\\x = \frac{{11}}{{12}}\end{array}$

Vậy $x = \frac{{11}}{{12}}$

b) $\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x = \frac{{ - 13}}{8}$

$\begin{array}{l}\frac{3}{4}x=\frac{-13}{8}-\frac{1}{4}\\ \frac{3}{4}x=\frac{-15}{8}\\ x=\frac{-15}{8}:\frac{3}{4}\\ x=\frac{-5}{2}\end{array}$$\begin{array}{l}\frac{3}{4}x = \frac{{ - 13}}{8} - \frac{1}{4}\\\frac{3}{4}x = \frac{{ - 15}}{8}\\x = \frac{{ - 15}}{8}:\frac{3}{4}\\x = \frac{{ - 5}}{2}\end{array}$

Vậy $x = \frac{{ - 5}}{2}$

c) $\left| {\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}} \right| + {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} = \sqrt {\frac{4}{9}}$

$\begin{array}{l}\mid \frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\mid +\frac{1}{4}=\frac{2}{3}\\ \mid \frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\mid =\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\\ \mid \frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\mid =\frac{5}{12}\\ \frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=\pm \frac{5}{12}\end{array}$$\begin{array}{l}\left| {\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}} \right| + \frac{1}{4} = \frac{2}{3}\\\left| {\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}} \right| = \frac{2}{3} - \frac{1}{4}\\\left| {\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}} \right| = \frac{5}{{12}}\\\frac{3}{4}x - \frac{1}{2} = \pm \frac{5}{{12}}\end{array}$

TH1: $\frac{3}{4}x - \frac{1}{2} = \frac{5}{{12}}$

$\begin{array}{l}\frac{3}{4}x=\frac{5}{12}+\frac{1}{2}\\ \frac{3}{4}x=\frac{11}{12}\\ x=\frac{11}{12}:\frac{3}{4}\\ x=\frac{11}{9}\end{array}$$\begin{array}{l}\frac{3}{4}x = \frac{5}{{12}} + \frac{1}{2}\\\frac{3}{4}x = \frac{{11}}{{12}}\\x = \frac{{11}}{{12}}:\frac{3}{4}\\x = \frac{{11}}{9}\end{array}$

TH2: $\frac{3}{4}x - \frac{1}{2} = - \frac{5}{{12}}$

$\begin{array}{l}\frac{3}{4}x=-\frac{5}{12}+\frac{1}{2}\\ \frac{3}{4}x=\frac{1}{12}\\ x=\frac{1}{12}:\frac{3}{4}\\ x=\frac{1}{9}\end{array}$$\begin{array}{l}\frac{3}{4}x = - \frac{5}{{12}} + \frac{1}{2}\\\frac{3}{4}x = \frac{1}{{12}}\\x = \frac{1}{{12}}:\frac{3}{4}\\x = \frac{1}{9}\end{array}$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{{11}}{9};\frac{1}{9}} \right\}$

a) Quan sát biểu đồ, câu lạc bộ được yêu thích nhất có tỉ lệ phần trăm học sinh đăng ký nhiều nhất.

b) Từ số liệu trong biểu đồ để lập bảng thống kê.

c) Tính giá trị phần trăm m% của một số a cho trước theo công thức: $m\% .a$.

a) Câu lạc bộ được học sinh yêu thích nhất khi đăng ký là Mĩ thuật (39%).

b) Bảng thống kê:

c) Số học sinh đăng ký câu lạc bộ bơi lội là: $18\% .500 = 90$ (học sinh)

a) Chứng minh $\Delta ABI = \Delta ACI$ theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

Suy ra $\widehat {AIB} = \widehat {AIC}$.

Mà hai góc này kề bù nên suy ra $\widehat {AIB} = 90^\circ$ hay $AI \bot BC$.

b) Chứng minh $\Delta ABI = \Delta KCI$ suy ra AB = KC.

c) Chứng minh $\Delta BIE = \Delta CIF$ suy ra $\widehat {BIE} = \widehat {CIF}$. Sử dụng tính chất hai góc kề bù suy ra $\widehat {EIF} = 180^\circ$ nên E, I, F thẳng hàng.

a) Xét $\Delta ABI$ và $\Delta ACI$ có:

$AB = AC$ (gt)

$BI = CI$ (I là trung điểm của BC)

$AI$ chung

Suy ra $\Delta ABI = \Delta ACI$ (c.c.c)

Suy ra $\widehat {AIB} = \widehat {AIC}$.

Mà hai góc này kề bù nên $\widehat {AIB} + \widehat {AIC} = 180^\circ$, suy ra $\widehat {AIB} = \widehat {AIC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ$ hay $AI \bot BC$.

b) Xét $\Delta ABI$ và $\Delta KCI$ có:

$AI = KI$ (gt)

$\widehat {AIB} = \widehat {KIC}\left( { = 90^\circ } \right)$

$BI = CI$

Suy ra $\Delta ABI = \Delta KCI$ (c.g.c) suy ra AB = KC.

c) Vì $\Delta ABI = \Delta KCI$ nên $\widehat {ABI} = \widehat {KCI}$

Xét $\Delta BIE$ và $\Delta CIF$ ta có:

$\widehat {BEI} = \widehat {CFI}\left( { = 90^\circ } \right)$

$\widehat {EBI} = \widehat {FCI}$

$BI = CI$

Suy ra $\Delta BIE = \Delta CIF$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó $\widehat {BIE} = \widehat {CIF}$.

Mà $\widehat {BIE}$ và $\widehat {EIC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {BIE} + \widehat {EIC} = 180^\circ$

nên $\widehat {EIC} + \widehat {CIF} = 180^\circ$ hay $\widehat {EIF} = 180^\circ$ nên E, I, F thẳng hàng.

Biến đổi các phân số thành $\frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2}}}$ để rút gọn S.

Chứng minh $n - 2 < S < n - 1$ nên S không là số nguyên.

Ta có:

$\begin{array}{l}S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+\frac{n^2-1}{n^2}\\ =\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+\frac{n^2-1}{n^2}\\ =1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+\mathrm{.}\mathrm{.}.1+\frac{1}{n^2}\\ =\left(1+1+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+\frac{1}{n^2}\right)\\ =\left(n-1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+\frac{1}{n^2}\right)\end{array}$$\begin{array}{l}S = \frac{3}{4} + \frac{8}{9} + \frac{{15}}{{16}} + ... + \frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2}}}\\ = \frac{{{2^2} - 1}}{{{2^2}}} + \frac{{{3^2} - 1}}{{{3^2}}} + \frac{{{4^2} - 1}}{{{4^2}}} + ... + \frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2}}}\\ = 1 - \frac{1}{{{2^2}}} + 1 - \frac{1}{{{3^2}}} + 1 - \frac{1}{{{4^2}}} + ...1 + \frac{1}{{{n^2}}}\\ = \left( {1 + 1 + ... + 1} \right) - \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\\ = \left( {n - 1} \right) - \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\end{array}$

+) Vì $\left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) > 0$ nên $S < n - 1$ (1)

+) $\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}} = 1 - \frac{1}{n} < 1$

Suy ra $- \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) > - 1$

Suy ra $\left( {n - 1} \right) - \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) > \left( {n - 1} \right) - 1 = n - 2$

Do đó $S > n - 2$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $n - 2 < S < n - 1$

Vì giữa n – 2 và n – 1 không có số nguyên nào nên S không là số nguyên.