Đề giữa học kì 1 Toán 7 năm 2025 – 2026 trường THCS Trần Bích San – Ninh Bình

Số đối của số $a$ là $- a$.

Số đối của $\dfrac{- 2}{31}$ là $- \left( \dfrac{- 2}{31} \right) = \dfrac{2}{31}$

Số hữu tỉ là những số có thể biểu diễn dưới dạng phân số $\dfrac{a}{b}$, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0.

Đáp án A đúng do $4 = \dfrac{4}{1}$ mà $4, 1 \in {\mathbb{Z}}; 1 \neq 0$ nên $4 \in {\mathbb{Q}}$

Đáp án B đúng do $4,5 = \dfrac{9}{2}$ mà $9,\text{~2} \in {\mathbb{Z}};\text{~2} \neq 0$ nên $4,5 \in {\mathbb{Q}}$

Đáp án C sai do $- 3,\text{~2} \in {\mathbb{Z}};\text{~2} \neq 0$ nên $\dfrac{- 3}{2} \in {\mathbb{Q}}$

Đáp án D đúng do $- 0,67 = \dfrac{- 67}{100}$ mà $- 67, 100 \in {\mathbb{Z}}; 100 \neq 0$ nên $- 0,67 \in {\mathbb{Q}}$

Chia 1 đơn vị trên trục số thành 4 phần bằng nhau.

Từ số 0, lấy 3 phần bằng nhau phía bên trái.

Ta tìm được điểm biểu diễn số hữu tỉ $\dfrac{- 3}{4}$.

Quan sát hình vẽ, ta thấy điểm A biểu diễn số hữu tỉ $\dfrac{- 3}{4}$.

Đưa các số về dạng số thập phân và so sánh các thập phân.

Ta có: $\dfrac{3}{2} = 1,5\ ; 1,2\ ; 80\% = 0,8\ ; 1\dfrac{2}{3} = 1,(6).$

Vì $0,8 < 1,2 < 1,5 < 1,(6)$

Nên $80\% < 1,2 < \dfrac{3}{2} < 1\dfrac{2}{3}$

Vậy số lớn nhất là $1\dfrac{2}{3}$.

Sử dụng quy tắc chuyển vế.

Ta có: $7 - 2x = 8$

$- 2x = 8 - 7$

Dựa vào tính chất của hai góc kề bù.

Vì tia $Oz$ là tia đối của tia $Ox$ nên $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù.

Khi đó: $\widehat{xOy} + \widehat{yOz} = 180{^\circ}$

Hay $65{^\circ} + \widehat{yOz} = 180{^\circ}$

Suy ra $\widehat{yOz} = 180{^\circ} - 65{^\circ} = 115{^\circ}$

Dựa vào tính chất của các góc ở vị trí đặc biệt và tia phân giác của một góc.

+ Hai góc kề bù là hai góc có một cạnh chung, 2 cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là 2 góc kề bù.

* Tính chất: 2 góc kề bù có tổng số đo là 180 độ.

+ Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

* Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

Dựa vào tính chất của hai góc đối đỉnh ta thấy hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia, và hai góc này bằng nhau.

Hai đường thẳng $xy$ và $mn$ cắt nhau tại $O$.

Khi đó $Ox; Oy$ là hai tia đối nhau; $Om; On$ là hai tia đối nhau

Do đó, góc đối đỉnh của góc $\widehat{nOy}$ là $\widehat{xOm}$.

Vận dụng kiến thức về thứ tự thực hiện phép tính.

+ Đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc:

Lũy thừa => Nhân, chia => Cộng, trừ.

+ Đối với biểu thức chứa dấu ngoặc:

( ) => [ ] => { }

a) $\dfrac{5}{3} + \dfrac{3}{5}.\dfrac{- 5}{9} = 5 3 + - 1 3 = \dfrac{5}{3} + \dfrac{- 1}{3} = 3 5 ​ + 3 - 1 ​ = \dfrac{4}{3}$

b) $\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2}} \right)^{2}:\dfrac{15}{6} + \left( \dfrac{2024}{2025} \right)^{0}$

$= \left( \dfrac{1}{6} \right)^{2}:\dfrac{15}{6} + \left( \dfrac{2024}{2025} \right)^{0}$

$= \dfrac{1}{36}.\dfrac{6}{15} + 1$

$= \dfrac{1}{90} + 1$

$= \dfrac{91}{90}$

c) $\left( \dfrac{- 3}{5} \right).\dfrac{8}{15} + \dfrac{7}{15}.\left( \dfrac{- 3}{5} \right) - \dfrac{2}{5}$

$= \dfrac{- 3}{5}.\left( {\dfrac{8}{15} + \dfrac{7}{15}} \right) - \dfrac{2}{5}$

$= \dfrac{- 3}{5}.1 - \dfrac{2}{5}$

$= \dfrac{- 3}{5} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{- 5}{5} = - 1$

Áp dụng thứ tự thực hiện phép tính và quy tắc chuyển vế từ đó tìm số hạng chưa biết trong phép tính.

a) $x - \dfrac{1}{2} = - 2\dfrac{1}{4}$

$x = \dfrac{- 9}{4} + \dfrac{1}{2}$

$x = \dfrac{- 9}{4} + \dfrac{2}{4}$

$x = \dfrac{- \text{7}}{\text{4}}$

Vậy $x = \dfrac{- 7}{4}$

b) $\dfrac{4}{3} + \dfrac{5}{8}:x = \dfrac{1}{12}$

$\dfrac{5}{8}:x = \dfrac{1}{12} - \dfrac{4}{3}$

$\dfrac{\text{5}}{\text{8}}\text{~:~}x = \dfrac{- \text{5}}{\text{4}}$

$x = \dfrac{5}{8}:\dfrac{- 5}{4}$

$x = \dfrac{- 1}{2}$

Vậy $x = \dfrac{- 1}{2}$

c) $\left( {2x - 1} \right)^{3} + 0,125 = 0$

$\left( {2x - 1} \right)^{3} = \left( {- 0,5} \right)^{3}$

$\begin{array}{l}2x-1=-0,5\\ 2x=0,5\\ x=0,25\end{array}$$\begin{array}{l} {2x - 1 = - 0,5} \\ {2x = 0,5} \\ {x = 0,25} \end{array}$

Vậy $x = 0,25$.

1.

Tính giá trị 1 tấn sắt sua khi đã giảm giá

Tính số tiền sắt bác Lan phải trả cho cửa hàng

Tính số tiền xi măng bác Lan phải trả cho cửa hàng

Tổng số tiền bác Lan phải trả cho cửa hàng

= Số tiền sắt + Số tiền xi măng

2.

a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật = Chu vi đáy x Chiều cao.

Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích chiều dài, chiều rộng và chiều cao.

b) Tính diện trần nhà, sau đó tính diện tích cần lăn sơn.

Diện tích cần lăn sơn = Diện tích xung quanh + Diện tích trần nhà – Diện tích các cửa.

1.

Giá tiền 1 tấn sắt sau khi đã giảm giá là:

$18,5 - 0,3 = 18,2$(triệu)

Số tiền sắt bác Lan phải trả cho cửa hàng là:

$18,2.7,5 = 136,5$(triệu)

Số tiền xi măng bác Lan phải trả cho cửa hàng là:

$30.1,7.(100\% - 8\%) = 46,92$(triệu)

Số tiền xi măng bác Lan phải trả cho cửa hàng là:

$30.1,7.(100\% - 8\%) = 46,92$(triệu)

2.

a) Diện tích xung quanh của căn phòng là: $2.(6 + 5).3$$= 66\,(m^{2})$

Thể tích căn phòng là: $6.5.3 = 90\,(m^{3})$

b) Diện tích trần nhà là: $6.5 = 30\,(m^{2})$

Diện tích cần lăn sơn là:

$66 + 30 - 10,5 = 85,5\,\left( m^{2} \right)$

a) Sử dụng tính chất hai góc kề bù có tổng bằng 180 độ.

b) Áp dụng tính chất của tia phân giác.

c) Dựa vào tính chất của tia nằm giữa hai cạnh của góc để tính số đo các góc ở vị trí đặc biệt (hai góc so le trong) áp dụng dấu hiệu nhận biết chứng minh hai đường thẳng song song.

a) Ta có $\widehat{BDx}$ và $\widehat{BDC}$ là hai góc kề bù nên

$\widehat{BDx} + \widehat{BDC} = 180{^\circ}$

$\widehat{BDx} + 40{^\circ} = 180{^\circ}$

$\widehat{BDx} = 180{^\circ} - 40{^\circ}$

$\widehat{BDx} = 140{^\circ}$

b) Ta có $DA$ là tia phân giác của $\widehat{BDx}$

$\widehat{ADB} = \dfrac{1}{2}\widehat{BDx} = \dfrac{1}{2}.140{^\circ} = 70{^\circ}$

Lại có tia $DB$ nằm giữa hai tia $DA$ và $DC$

$\widehat{ADC} = \widehat{ADB} + \widehat{BDC} = 70{^\circ} + 40{^\circ} = 110{^\circ}$

c) Ta có $CB\bot AB$ nên $\widehat{ABC} = 90{^\circ}$

Lại có tia $BD$ nằm giữa hai tia $BA$ và $BC$ nên

$\widehat{ABD} + \widehat{CBD} = \widehat{ABC}$

hay $\widehat{ABD} + 50{^\circ} = 90{^\circ}$

$\widehat{ABD} = 40{^\circ}$

Mà $\widehat{BDC} = 40{^\circ}$

Nên $\widehat{ABD} = \widehat{BDC} = 40{^\circ}$

Mà $\widehat{ABD}$ và $\widehat{BDC}$ là hai góc so le trong

nên $AB\,\text{//}\, CD$(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Biến đổi về các lũy thừa cùng cơ số, sau đó áp dụng phép nhân (chia) hai lũy thừa cùng cơ số.

Biến đổi các biểu thức tìm được $x, y$.

Đối chiếu điều kiện và kết luận.

Ta có:

$\left. \dfrac{4^{x}}{2^{x + y}} = 8\Rightarrow\dfrac{{(2^{2})}^{x}}{2^{x + y}} = 2^{3}\Rightarrow 2^{x - y} = 2^{3}\Rightarrow x - y = 3\Rightarrow x = 3 + y\,\,(1) \right.$

$\left. \dfrac{9^{x + y}}{3^{5y}} = 243\Rightarrow\dfrac{3^{2(x + y)}}{3^{5y}} = 3^{5}\Rightarrow 3^{2x - 3y} = 3^{5}\Rightarrow 2x - 3y = 5\,\,(2) \right.$

Thay $x = 3 + y$ vào biểu thức $(2)$ ta được:

$\begin{array}{l}2(3+y)-3y=5\\ 6+2y-3y=5\\ -y=5-6\\ -y=-1\\ y=1\end{array}$$\begin{array}{l} {2(3 + y) - 3y = 5} \\ {6 + 2y - 3y = 5} \\ {- y = 5 - 6} \\ {- y = - 1} \\ {y = 1} \end{array}$

Thay $y = 1$ vào biểu thức $(1)$ ta được:

$x = 3 + 1 = 4$

Các giá trị $x, y$ tìm được đều là số tự nhiên nên thỏa mãn điều kiện.

Vậy $x = 4;y = 1.$