Đề giữa học kì 1 Toán 7 năm 2025 – 2026 trường THCS Chúc Sơn – Hà Nội

Tập hợp số thực $\mathbb{R}$, tập hợp số nguyên $\mathbb{Z}$, tập hợp số vô tỉ $\mathbb{I}$, và tập hợp số hữu tỉ $\mathbb{Q}$. Số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn cho số hữu tỉ.

$\dfrac{- 9}{5}$ là số hữu tỉ nên thuộc $\mathbb{R}$ $\Rightarrow$ Loại A

$\dfrac{5}{3}$ không phải là số nguyên $\Rightarrow$ Loại B

$7$ là số nguyên, không phải số vô tỉ $\Rightarrow$ Loại C

$2,(17)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên là số hữu tỉ ($\in {\mathbb{Q}}$) $\Rightarrow$ Đúng

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Các số \(0;\mspace{6mu} 0,(72);\mspace{6mu} - 3;\mspace{6mu}\dfrac{- 8}{- 15}\) đều là số hữu tỉ.

Số $\sqrt{81} = 9$ là số nguyên (số hữu tỉ).

Số 6,23104... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ).

Hai số đối nhau là hai số có tổng bằng $0$

Số đối của số $a$ là $- a$.

Số đối của $- 8,(135)$ là $- ( - 8,(135)) = 8,(135)$

Nếu $\left| x \middle| = a \right.$ (với $a > 0$) thì $x = a$ hoặc $x = - a$

Ta có: $\left| x \middle| = 3\dfrac{1}{2} \right.$, suy ra $x = 3\dfrac{1}{2}$ hoặc $x = - 3\dfrac{1}{2}$

Tính lũy thừa trước, sau đó thực hiện phép nhân.

Ta có: $8 \cdot \left( \dfrac{- 1}{2} \right)^{3} = 8 \cdot \left( \dfrac{- 1}{8} \right) = \dfrac{- 8}{8} = - 1$.

Sử dụng công thức $\left. \sqrt{a^{2}} = \middle| a \right|$.

$\left. \sqrt{{( - 8)}^{2}} = \middle| - 8 \middle| = 8 \right.$.

Số tiền phải trả = Giá niêm yết $\times (100\% -$ mức giảm $\%)$

Số tiền được giảm giá là: $10 \cdot 10\% = 1$ (triệu đồng)

Số tiền anh Năm phải trả là: $10 - 1 = 9$ (triệu đồng)

Độ chính xác 0,005 tương ứng với việc làm tròn đến hàng phần trăm (chữ số thập phân thứ hai).

Xét chữ số thập phân thứ ba là $5$, ta làm tròn lên ở hàng phần trăm: $162,78536 \approx 162,79$

Hai góc kề bù có tổng số đo bằng $180^{{^\circ}}$.

Vì góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{xOy} + \widehat{yOz} = 180^{{^\circ}}$

$50^{{^\circ}} + \widehat{yOz} = 180^{{^\circ}}$

Suy ra $\widehat{yOz} = 180^{{^\circ}} - 50^{{^\circ}} = 130^{{^\circ}}$

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Quan sát các hình, Hình 1 thể hiện hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai góc đối đỉnh.

Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song.

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song.

Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia. Do đó $d\bot n$.

Thực hiện đúng thứ tự các phép tính (nhân chia trước, cộng trừ sau), áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

a) $\dfrac{- 2}{5} + \dfrac{- 3}{5}:\dfrac{12}{7}$

$\begin{array}{l}={\displaystyle \frac{-2}{5}}+{\displaystyle \frac{-3}{5}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{7}{12}}\\ ={\displaystyle \frac{-2}{5}}+{\displaystyle \frac{(-3).7}{5.12}}\\ ={\displaystyle \frac{-2}{5}}+{\displaystyle \frac{-7}{20}}\\ ={\displaystyle \frac{-8}{20}}+{\displaystyle \frac{-7}{20}}\\ ={\displaystyle \frac{-15}{20}}={\displaystyle \frac{-3}{4}}\end{array}$$\begin{array}{l} {= \dfrac{- 2}{5} + \dfrac{- 3}{5}.\dfrac{7}{12}} \\ {= \dfrac{- 2}{5} + \dfrac{( - 3).7}{5.12}} \\ {= \dfrac{- 2}{5} + \dfrac{- 7}{20}} \\ {= \dfrac{- 8}{20} + \dfrac{- 7}{20}} \\ {= \dfrac{- 15}{20} = \dfrac{- 3}{4}} \end{array}$

b) $\dfrac{- 5}{17}.\dfrac{31}{33} + \dfrac{- 5}{17}.\dfrac{2}{33}$

$= \dfrac{- 5}{17}.\left( {\dfrac{31}{33} + \dfrac{2}{33}} \right)$

$\begin{array}{l}={\displaystyle \frac{-5}{17}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{33}{33}}\\ ={\displaystyle \frac{-5}{17}}.1\\ ={\displaystyle \frac{-5}{17}}\end{array}$$\begin{array}{l} {= \dfrac{- 5}{17}.\dfrac{33}{33}} \\ {= \dfrac{- 5}{17}.1} \\ {= \dfrac{- 5}{17}} \end{array}$

c) $\left( {- \dfrac{3}{2}} \right)^{{}^{2}} + \left| {- \dfrac{5}{3}} \right| - \sqrt{\dfrac{25}{36}}$

$\begin{array}{l}={\displaystyle \frac{9}{4}}+{\displaystyle \frac{5}{3}}-{\displaystyle \frac{5}{6}}\\ ={\displaystyle \frac{27}{12}}+{\displaystyle \frac{20}{12}}-{\displaystyle \frac{10}{12}}\\ ={\displaystyle \frac{37}{12}}\end{array}$$\begin{array}{l} {= \dfrac{9}{4} + \dfrac{5}{3} - \dfrac{5}{6}} \\ {= \dfrac{27}{12} + \dfrac{20}{12} - \dfrac{10}{12}} \\ {= \dfrac{37}{12}} \end{array}$

Chuyển vế đổi dấu, quy tắc tìm số hạng chưa biết, thừa số chưa biết, và phá dấu giá trị tuyệt đối.

a) $x - \dfrac{3}{8} = \dfrac{- 5}{4}$

$\begin{array}{l}x={\displaystyle \frac{-5}{4}}+{\displaystyle \frac{3}{8}}\\ x={\displaystyle \frac{-10}{8}}+{\displaystyle \frac{3}{8}}\\ x={\displaystyle \frac{-7}{8}}\end{array}$$\begin{array}{l} {x = \dfrac{- 5}{4} + \dfrac{3}{8}} \\ {x = \dfrac{- 10}{8} + \dfrac{3}{8}} \\ {x = \dfrac{- 7}{8}} \end{array}$

Vậy $x = \dfrac{- 7}{8}$

b) $2\dfrac{1}{2}:x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{8}$

$\dfrac{5}{2}:x = \dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{2}$

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{5}{2}}:x={\displaystyle \frac{3}{8}}-{\displaystyle \frac{4}{8}}\\ {\displaystyle \frac{5}{2}}:x={\displaystyle \frac{-1}{8}}\\ x={\displaystyle \frac{5}{2}}:{\displaystyle \frac{-1}{8}}\\ x={\displaystyle \frac{5}{2}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{8}{-1}}\\ x={\displaystyle \frac{5.8}{2.(-1)}}\\ x=-20\end{array}$$\begin{array}{l} {\dfrac{5}{2}:x = \dfrac{3}{8} - \dfrac{4}{8}} \\ {\dfrac{5}{2}:x = \dfrac{- 1}{8}} \\ {x = \dfrac{5}{2}:\dfrac{- 1}{8}} \\ {x = \dfrac{5}{2}.\dfrac{8}{- 1}} \\ {x = \dfrac{5.8}{2.( - 1)}} \\ {x = - 20} \end{array}$

c) $0,5 - \left| {3x - 1} \right| = \dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{2} - \left| {3x - 1} \right| = \dfrac{1}{6}$

$\begin{array}{l}\mid 3x-1\mid ={\displaystyle \frac{1}{2}}-{\displaystyle \frac{1}{6}}\\ \mid 3x-1\mid ={\displaystyle \frac{3}{6}}-{\displaystyle \frac{1}{6}}\\ \mid 3x-1\mid ={\displaystyle \frac{1}{3}}\end{array}$$\begin{array}{l} {\left| {3x - 1} \right| = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{6}} \\ {\left| {3x - 1} \right| = \dfrac{3}{6} - \dfrac{1}{6}} \\ {\left| {3x - 1} \right| = \dfrac{1}{3}} \end{array}$

TH1: $3x - 1 = \dfrac{1}{3}$

$3x = \dfrac{1}{3} + 1$

$3x = \dfrac{4}{3}$

$x = \dfrac{4}{3}:3$

$x = \dfrac{4}{9}$

TH2: $3x - 1 = - \dfrac{1}{3}$

$3x = - \dfrac{1}{3} + 1$

$3x = \dfrac{2}{3}$

$x = \dfrac{2}{3}:3$

$x = \dfrac{2}{9}$

Vậy $x = \dfrac{2}{9}$

Tính khối lượng thịt trong 1 cái bánh chưng lấy tổng khối lượng trừ đi gạo, đậu xanh và lá dong.

Nhân lên cho 20 cái bánh rồi thực hiện làm tròn số theo yêu cầu độ chính xác.

Khối lượng thịt trong 1 cái bánh chưng là:

$0,75 - (0,45 + 0,125 + 0,04) = 0,135$ (kg)

Khối lượng thịt trong 20 cái bánh chưng là:

$0,135.20 = 2,7$ (kg) $\approx$ 3 (kg)

Vậy bà Ngọc cần chuẩn bị khoảng 3 kg thịt để gói 20 cái bánh chưng.

Sử dụng tính chất góc đối đỉnh, góc kề bù, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song và tính chất tia phân giác.

a) Vì $\widehat{ABD}$ và $dBa'$ là hai góc đối đỉnh nên

$\widehat{ABD} = \widehat{dBa'} = 60{^\circ}$

Vì $\widehat{CDB}$ và $\widehat{BDb'}$ là hai góc kề bù nên

$\widehat{CDB} + \widehat{BDb'} = 180{^\circ}$

Hay $120{^\circ} + \widehat{BDb'} = 180{^\circ}$

Suy ra $\widehat{BDb'} = 180{^\circ} - 120{^\circ} = 60{^\circ}$

b) Ta có: $\widehat{ABD} = \widehat{BDb'} = 60^{o}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên $aa' \parallel bb'$ (dấu hiệu nhận biết)

c) Vì $aa' \parallel bb'$ (chứng minh trên)

mà $c\bot aa'$ (giả thiết)

nên $c\bot bb'$ (quan hệ từ vuông góc đến song song)

d)

Vẽ tia Dm là tia phân giác của $\widehat{BDb'}$ nên ta có

$\widehat{BDm} = \widehat{mDb'} = \dfrac{\widehat{BDb'}}{2} = \dfrac{60^{0}}{2} = 30^{0}$

Biến đổi tổng quy luật ở vế phải dưới dạng $\dfrac{1}{n(n + 1)} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n + 1}$, sau đó rút gọn triệt tiêu các số hạng đối nhau.

$\begin{array}{l}x-{\displaystyle \frac{5}{11}}={\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{1}{12}}-{\displaystyle \frac{1}{20}}-{\displaystyle \frac{1}{30}}-{\displaystyle \frac{1}{42}}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}-{\displaystyle \frac{1}{90}}-{\displaystyle \frac{1}{110}}\\ x-{\displaystyle \frac{5}{11}}={\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{1}{3.4}}-{\displaystyle \frac{1}{4.5}}-{\displaystyle \frac{1}{5.6}}-{\displaystyle \frac{1}{6.7}}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}-{\displaystyle \frac{1}{9.10}}-{\displaystyle \frac{1}{10.11}}\\ x-{\displaystyle \frac{5}{11}}={\displaystyle \frac{1}{3}}-({\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{1}{4}})-({\displaystyle \frac{1}{4}}-{\displaystyle \frac{1}{5}})\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}-({\displaystyle \frac{1}{9}}-{\displaystyle \frac{1}{10}})-({\displaystyle \frac{1}{10}}-{\displaystyle \frac{1}{11}})\\ x-{\displaystyle \frac{5}{11}}={\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{1}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}-{\displaystyle \frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{1}{5}}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}-{\displaystyle \frac{1}{9}}+{\displaystyle \frac{1}{10}}-{\displaystyle \frac{1}{10}}+{\displaystyle \frac{1}{11}}\\ x-{\displaystyle \frac{5}{11}}={\displaystyle \frac{1}{11}}\\ x={\displaystyle \frac{1}{11}}+{\displaystyle \frac{5}{11}}\\ x={\displaystyle \frac{6}{11}}\end{array}$$\begin{array}{l} {x - \dfrac{5}{11} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{30} - \dfrac{1}{42}...... - \dfrac{1}{90} - \dfrac{1}{110}} \\ {x - \dfrac{5}{11} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3.4} - \dfrac{1}{4.5} - \dfrac{1}{5.6} - \dfrac{1}{6.7}...... - \dfrac{1}{9.10} - \dfrac{1}{10.11}} \\ {x - \dfrac{5}{11} = \dfrac{1}{3} - (\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}) - (\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5})...... - (\dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{10}) - (\dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{11})} \\ {x - \dfrac{5}{11} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5}...... - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{11}} \\ {x - \dfrac{5}{11} = \dfrac{1}{11}} \\ {x = \dfrac{1}{11} + \dfrac{5}{11}} \\ {x = \dfrac{6}{11}} \end{array}$

Vậy $x = \dfrac{6}{11}$