Đề thi giữa học kì 1 Toán 7 - Đề số 9

Số thập phân $\overline{0,a} = \dfrac{a}{10}$

$- 0,6 = \dfrac{- 6}{10} = \dfrac{( - 6).\left( {- 3} \right)}{10.\left( {- 3} \right)} = \dfrac{18}{- 30}$

Tính biểu thức trong ngoặc trước rồi thực hiện phép chia.

$\begin{array}{l}\left({\displaystyle \frac{2}{3}}-{\displaystyle \frac{5}{4}}\right):{\displaystyle \frac{21}{12}}=\left({\displaystyle \frac{8}{12}}-{\displaystyle \frac{15}{12}}\right)\mathrm{.}{\displaystyle \frac{12}{21}}\\ ={\displaystyle \frac{-7}{12}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{12}{21}}={\displaystyle \frac{-1}{3}}\end{array}$$\begin{array}{l} {\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{4}} \right):\dfrac{21}{12} = \left( {\dfrac{8}{12} - \dfrac{15}{12}} \right).\dfrac{12}{21}} \\ {= \dfrac{- 7}{12}.\dfrac{12}{21} = \dfrac{- 1}{3}} \end{array}$

Đưa về dạng $\left. x^{3} = a^{3}\Rightarrow x = a \right.$

$\begin{array}{l}-x^3=27\\ x^3=-27\\ x^3={\left(-3\right)}^3\\ x=-3\end{array}$$\begin{array}{l} {- x^{3} = 27} \\ {x^{3} = - 27} \\ {x^{3} = \left( {- 3} \right)^{3}} \\ {x = - 3} \end{array}$

Vậy x = -3

Xác định các cặp góc đồng vị

Một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song tạo ra 4 cặp góc đồng vị (bằng nhau)

Tính chất 2 đường thẳng song song: Một đường thẳng cắt 2 đường thẳng thì các góc ở vị trí so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau.

Vì AC // Oy nên $\widehat{xOy} = \widehat{xAC}$ (2 góc đồng vị)

Vì BC // Ox nên $\widehat{xAC} = \widehat{ACB}$ (2 góc đồng vị)

Do đó, $\widehat{xOy} = \widehat{ACB}$. Mà $\widehat{xOy} = 40{^\circ}$ nên $\widehat{ACB} = 40{^\circ}$.

Định lí về 2 đường thẳng song song.

Vì $a\bot c; b\bot c$ nên $a//b$ (Từ vuông góc đến song song)

Thứ tự thực hiện phép tính: Lũy thừa => Nhân, chia => Cộng, trừ

Sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân, phép cộng

a) $\dfrac{13}{25} - \dfrac{31}{41} + \dfrac{12}{25} - \dfrac{10}{41} - 0,5$

$\begin{array}{l}=\left({\displaystyle \frac{13}{25}}+{\displaystyle \frac{12}{25}}\right)+\left(-{\displaystyle \frac{31}{41}}-{\displaystyle \frac{10}{41}}\right)-0,5\\ ={\displaystyle \frac{25}{25}}+{\displaystyle \frac{-41}{41}}-0,5\\ =1+\left(-1\right)-0,5\\ =-0,5\end{array}$$\begin{array}{l} {= \left( {\dfrac{13}{25} + \dfrac{12}{25}} \right) + \left( {- \dfrac{31}{41} - \dfrac{10}{41}} \right) - 0,5} \\ {= \dfrac{25}{25} + \dfrac{- 41}{41} - 0,5} \\ {= 1 + \left( {- 1} \right) - 0,5} \\ {= - 0,5} \end{array}$

b) ${( - 2)}^{3} - \left( {- \dfrac{1}{2}} \right)^{2}:\dfrac{- 1}{16} - 2023^{0}$

$\begin{array}{l}=\left(-8\right)-{\displaystyle \frac{1}{4}}\mathrm{.}\left(-16\right)-1\\ =\left(-8\right)-\left(-4\right)-1\\ =\left(-8\right)+4-1\\ =-5\end{array}$$\begin{array}{l} {= \left( {- 8} \right) - \dfrac{1}{4}.\left( {- 16} \right) - 1} \\ {= \left( {- 8} \right) - \left( {- 4} \right) - 1} \\ {= \left( {- 8} \right) + 4 - 1} \\ {= - 5} \end{array}$

a) Biến đổi để 1 vế chỉ chứa x, 1 vế chỉ chứa hệ số tự do.

b) Đưa về dạng $\left. a^{x} = a^{b}\Rightarrow x = b \right.$

a) $\dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{- 7}{15}$

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{1}{3}}x={\displaystyle \frac{-7}{15}}+{\displaystyle \frac{2}{5}}\\ {\displaystyle \frac{1}{3}}x={\displaystyle \frac{-7}{15}}+{\displaystyle \frac{6}{15}}\\ {\displaystyle \frac{1}{3}}x={\displaystyle \frac{-1}{15}}\\ x={\displaystyle \frac{-1}{15}}:{\displaystyle \frac{1}{3}}\\ x={\displaystyle \frac{-1}{15}}.3\\ x={\displaystyle \frac{-1}{5}}\end{array}$$\begin{array}{l} {\dfrac{1}{3}x = \dfrac{- 7}{15} + \dfrac{2}{5}} \\ {\dfrac{1}{3}x = \dfrac{- 7}{15} + \dfrac{6}{15}} \\ {\dfrac{1}{3}x = \dfrac{- 1}{15}} \\ {x = \dfrac{- 1}{15}:\dfrac{1}{3}} \\ {x = \dfrac{- 1}{15}.3} \\ {x = \dfrac{- 1}{5}} \end{array}$

Vậy $x = \dfrac{- 1}{5}$

b) $2^{x - 3} - 3.2^{x} + 92 = 0$

$\begin{array}{l}{2}^{x-3}-{3.2}^3{.2}^{x-3}=-92\\ 2^{x-3}-{24.2}^{x-3}=-92\\ 2^{x-3}\mathrm{.}\left(1-24\right)=-92\\ 2^{x-3}\mathrm{.}\left(-23\right)=-92\\ 2^{x-3}=\left(-92\right):\left(-23\right)\\ 2^{x-3}=4\\ 2^{x-3}=2^2\\ x-3=2\\ x=5\end{array}$$\begin{array}{l} {2^{x - 3} - 3.2^{3}.2^{x - 3} = - 92} \\ {2^{x - 3} - 24.2^{x - 3} = - 92} \\ {2^{x - 3}.\left( {1 - 24} \right) = - 92} \\ {2^{x - 3}.\left( {- 23} \right) = - 92} \\ {2^{x - 3} = \left( {- 92} \right):\left( {- 23} \right)} \\ {2^{x - 3} = 4} \\ {2^{x - 3} = 2^{2}} \\ {x - 3 = 2} \\ {x = 5} \end{array}$

Vậy x = 5

+ Tính khối lượng thịt trong 1 cái bánh chưng.

+ Tính khối lượng thịt trong 20 cái bánh chưng.

Khối lượng thịt trong 1 cái bánh chưng khoảng:

0,75 – (0,45 + 0,125 + 0,04) = 0,135 (kg)

Khối lượng thịt trong 20 cái bánh chưng khoảng:

0,135 . 20 = 2,7 (kg)

Vậy bà Ngọc cần chuẩn bị khoảng 2,7 kg thịt.

Dấu hiệu nhận biết và tính chất 2 đường thẳng song song

Vì $\widehat{B_{1}} = \widehat{B_{3}}$ (đối đỉnh). Mà $\widehat{B_{1}} = 60{^\circ}$ nên $\widehat{B_{3}} = 60{^\circ}$

Vì $\widehat{B_{1}} + \widehat{B_{2}} = 180{^\circ}$ (2 góc kề bù)

Hay $60{^\circ} + \widehat{B_{2}} = 180{^\circ}$

Suy ra $\widehat{B_{2}} = 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120{^\circ}$

Vì $\widehat{B_{2}} = \widehat{B_{4}}$(đối đỉnh). Mà $\widehat{B_{2}} = 120{^\circ}$ nên $\widehat{B_{4}} = 120{^\circ}$

Vậy $\widehat{B_{1}} = \widehat{B_{3}} = 60{^\circ};\ \widehat{B_{2}} = \widehat{B_{4}} = 120{^\circ}$.

Cộng cả 2 vế với 2

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{x+1}{2023}}+{\displaystyle \frac{x+2}{2022}}={\displaystyle \frac{x+3}{2021}}+{\displaystyle \frac{x+4}{2020}}\\ \left({\displaystyle \frac{x+1}{2023}}+1\right)+\left({\displaystyle \frac{x+2}{2022}}+1\right)=\left({\displaystyle \frac{x+3}{2021}}+1\right)+\left({\displaystyle \frac{x+4}{2020}}+1\right)\\ {\displaystyle \frac{x+2024}{2023}}+{\displaystyle \frac{x+2024}{2022}}={\displaystyle \frac{x+2024}{2021}}+{\displaystyle \frac{x+2024}{2020}}\\ {\displaystyle \frac{x+2024}{2023}}+{\displaystyle \frac{x+2024}{2022}}-{\displaystyle \frac{x+2024}{2021}}-{\displaystyle \frac{x+2024}{2020}}=0\\ \left(x+2024\right)\mathrm{.}\left({\displaystyle \frac{1}{2023}}+{\displaystyle \frac{1}{2022}}-{\displaystyle \frac{1}{2021}}-{\displaystyle \frac{1}{2020}}\right)=0\\ \left(x+2024\right)=0\\ x=-2024\end{array}$$\begin{array}{l} {\dfrac{x + 1}{2023} + \dfrac{x + 2}{2022} = \dfrac{x + 3}{2021} + \dfrac{x + 4}{2020}} \\ {\left( {\dfrac{x + 1}{2023} + 1} \right) + \left( {\dfrac{x + 2}{2022} + 1} \right) = \left( {\dfrac{x + 3}{2021} + 1} \right) + \left( {\dfrac{x + 4}{2020} + 1} \right)} \\ {\dfrac{x + 2024}{2023} + \dfrac{x + 2024}{2022} = \dfrac{x + 2024}{2021} + \dfrac{x + 2024}{2020}} \\ {\dfrac{x + 2024}{2023} + \dfrac{x + 2024}{2022} - \dfrac{x + 2024}{2021} - \dfrac{x + 2024}{2020} = 0} \\ {\left( {x + 2024} \right).\left( {\dfrac{1}{2023} + \dfrac{1}{2022} - \dfrac{1}{2021} - \dfrac{1}{2020}} \right) = 0} \\ {\left( {x + 2024} \right) = 0} \\ {x = - 2024} \end{array}$

Vậy x = -2024