Đề thi giữa học kì 1 Toán 7 - Đề số 6

Dựa vào khái niệm các tập hợp đã học.

$\dfrac{3}{2}$ là số hữu tỉ nên $\dfrac{3}{2} \in {\mathbb{Q}}.$

Dựa vào khái niệm số hữu tỉ.

$\dfrac{- 5}{- 7} = \dfrac{5}{7}$ nên là số hữu tỉ dương.

Dựa vào quy tắc tính với số hữu tỉ.

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{3}{7}}+{\displaystyle \frac{4}{7}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{-21}{35}}={\displaystyle \frac{3}{7}}+{\displaystyle \frac{4}{7}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{-3}{5}}={\displaystyle \frac{3}{7}}+{\displaystyle \frac{-12}{35}}\\ ={\displaystyle \frac{3.5-12}{35}}={\displaystyle \frac{3}{35}}\end{array}$$\begin{array}{l} {\dfrac{3}{7} + \dfrac{4}{7}.\dfrac{- 21}{35} = \dfrac{3}{7} + \dfrac{4}{7}.\dfrac{- 3}{5} = \dfrac{3}{7} + \dfrac{- 12}{35}} \\ {= \dfrac{3.5 - 12}{35} = \dfrac{3}{35}} \end{array}$

Sử dụng quy tắc trừ để tìm x.

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{2}{5}}-x={\displaystyle \frac{1}{3}}\\ x={\displaystyle \frac{2}{5}}-{\displaystyle \frac{1}{3}}\\ x={\displaystyle \frac{1}{15}}\end{array}$$\begin{array}{l} {\dfrac{2}{5} - x = \dfrac{1}{3}} \\ {x = \dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{3}} \\ {x = \dfrac{1}{15}} \end{array}$.

Vậy $x = \dfrac{1}{15}$

Dựa vào kiến thức về căn bậc hai số học.

Căn bậc hai số học của 81 là 9.

Dựa vào kiến thức về giá trị tuyệt đối.

Vì -3,5 < 0 nên |-3,5| = - (-3,5) = 3,5.

Dựa vào kiến thức về số thập phân hữu hạn.

$\dfrac{- 7}{15} = - 0,4(6)$.

$\dfrac{- 7}{24} = - 0,291(6)$.

$\dfrac{- 5}{32} = - 0,15625$.

$\dfrac{12}{45} = 0,2(6)$.

Sử dụng quy tắc cộng và kiến thức về giá trị tuyệt đối để tìm x.

|x| - 0,6 = 1,4

|x| = 1,4 + 0,6

|x| = 2

Vậy x = 2 hoặc x = -2.

Sử dụng quy tắc cộng và kiến thức về căn bậc hai để tính giá trị của đẳng thức.

$\sqrt{2 + 3 + 4 + 3 + 4} = \sqrt{16} = 4$

Dựa vào kiến thức về hai đường thẳng song song.

Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song. Vậy nếu biết $a\bot c$ và $c\bot b$ ta suy ra a // b.

Dựa vào tính chất hai góc đối đỉnh.

Quan sát hình vẽ, ta thấy $? = 65^{0}$.

Tính số đo góc dBA, so sánh với góc BDC để xét AB // CD.

Ta có góc dBA kề bù với góc 65⁰ nên $\widehat{dBA} = 180^{0} - 65^{0} = 115^{0} = \widehat{BDC}$.

Mà góc dBA và góc BDC là hai góc đồng vị nên AB // CD.

Do đó, $\widehat{C} = \widehat{A} = 90^{0}$(hai góc đồng vị).

1. So sánh 3,7634 với 3,7654, số nào lớn hơn thì thêm dấu trừ sẽ là số nhỏ hơn.

2. Sử dụng các quy tắc tính toán với số hữu tỉ để thực hiện phép tính.

1. Ta có: 3,7634 < 3,7654 nên – 3,7634 > - 3,7654.

2.

a) $\dfrac{2}{9} - \left( \dfrac{1}{2} \right)^{2} + \dfrac{5}{18}$

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{2}{9}}-{\displaystyle \frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{5}{18}}\\ =\left({\displaystyle \frac{2}{9}}+{\displaystyle \frac{5}{18}}\right)-{\displaystyle \frac{1}{4}}\\ ={\displaystyle \frac{1}{2}}-{\displaystyle \frac{1}{4}}\\ ={\displaystyle \frac{1}{4}}\end{array}$$\begin{array}{l} {\dfrac{2}{9} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{5}{18}} \\ {= \left( {\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{18}} \right) - \dfrac{1}{4}} \\ {= \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}} \\ {= \dfrac{1}{4}} \end{array}$

b) $17\dfrac{1}{3}.\left( \dfrac{- 5}{7} \right) - 10\dfrac{1}{3}.\left( \dfrac{- 5}{7} \right)$

$\begin{array}{l}\left(17{\displaystyle \frac{1}{3}}-10{\displaystyle \frac{1}{3}}\right)\mathrm{.}\left({\displaystyle \frac{-5}{7}}\right)\\ =7.\left({\displaystyle \frac{-5}{7}}\right)\\ =-5\end{array}$$\begin{array}{l} {\left( {17\dfrac{1}{3} - 10\dfrac{1}{3}} \right).\left( \dfrac{- 5}{7} \right)} \\ {= 7.\left( \dfrac{- 5}{7} \right)} \\ {= - 5} \end{array}$

Dựa vào quy tắc tính để tìm x.

a) x + 4,5 = 7,5

x = 7,5 – 4,5

x = 3

Vậy x = 3.

b) $\dfrac{2}{3}.x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{9}$

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{2}{3}}\mathrm{.}x={\displaystyle \frac{4}{9}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}\\ {\displaystyle \frac{2}{3}}x=-{\displaystyle \frac{1}{18}}\\ x=-{\displaystyle \frac{1}{18}}:{\displaystyle \frac{2}{3}}\\ x=-{\displaystyle \frac{1}{12}}\end{array}$$\begin{array}{l} {\dfrac{2}{3}.x = \dfrac{4}{9} - \dfrac{1}{2}} \\ {\dfrac{2}{3}x = - \dfrac{1}{18}} \\ {x = - \dfrac{1}{18}:\dfrac{2}{3}} \\ {x = - \dfrac{1}{12}} \end{array}$

Vậy $x = - \dfrac{1}{12}$.

c) |x| - 0,7 = 1,3

|x| = 1,3 + 0,7

|x| = 2

x = -2 hoặc x = 2.

Vậy x = -2 hoặc x = 2.

1. Dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song.

2. Dựa vào hai góc đối đỉnh và tính chất các góc của hai đường thẳng song song.

3. Dựa vào quan hệ giữa tính vuông góc và song song.

1. Ta có a // b nên các cặp góc so le trong là: $\widehat{A_{1}}$ và $\widehat{B_{3}}$, $\widehat{A_{4}}$ và $\widehat{B_{2}}$.

Các cặp góc trong cùng phía là $\widehat{A_{1}}$ và $\widehat{B_{2}}$, $\widehat{A_{4}}$ và $\widehat{B_{3}}$.

2. Ta có $\widehat{A_{1}}$ và $~\widehat{A_{3}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{A_{1}}$ = $~\widehat{A_{3}}$ = 70⁰.

Vì a // b nên ta có $\widehat{A_{3}} = \widehat{B_{3}}$ (hai góc đồng vị) nên $~\widehat{A_{3}}$= $\widehat{B_{3}}$ = 70⁰.

3. Vì a $\bot$ c và a // b nên b $\bot$ c (mối quan hệ giữa tính vuông góc và song song.

Nhân cả A và B với 2023, đưa A và B về so sánh 2 phân số cùng tử, từ đó so sánh được A và B.

Nhân A với 2023, ta được: $2023A = \dfrac{2023\left( {2023^{2023} + 1} \right)}{2023^{2024} + 1} = \dfrac{2023^{2024} + 2023}{2023^{2024} + 1} = 1 + \dfrac{2022}{2023^{2024} + 1}$.

Nhân B với 2023, ta được: $2023B = \dfrac{2023\left( {2023^{2022} + 1} \right)}{2023^{2023} + 1} = \dfrac{2023^{2023} + 2023}{2023^{2023} + 1} = 1 + \dfrac{2022}{2023^{2023} + 1}$.

Ta có:

$\begin{array}{l}{2023}^{2024}>{2023}^{2023}\\ {2023}^{2024}+1>{2023}^{2023}+1\\ {\displaystyle \frac{1}{{2023}^{2024}+1}}<{\displaystyle \frac{1}{{2023}^{2023}+1}}\\ {\displaystyle \frac{2022}{{2023}^{2024}+1}}<{\displaystyle \frac{2022}{{2023}^{2023}+1}}\\ 1+{\displaystyle \frac{2022}{{2023}^{2024}+1}}<1+{\displaystyle \frac{2022}{{2023}^{2023}+1}}\\ 2023A<2023B\\ A<B\end{array}$$\begin{array}{l} {2023^{2024} > 2023^{2023}} \\ {2023^{2024} + 1 > 2023^{2023} + 1} \\ {\dfrac{1}{2023^{2024} + 1} < \dfrac{1}{2023^{2023} + 1}} \\ {\dfrac{2022}{2023^{2024} + 1} < \dfrac{2022}{2023^{2023} + 1}} \\ {1 + \dfrac{2022}{2023^{2024} + 1} < 1 + \dfrac{2022}{2023^{2023} + 1}} \\ {2023A < 2023B} \\ {A < B} \end{array}$

Vậy A < B.