Đề thi giữa học kì 1 Toán 7 - Đề số 1

Dựa vào kiến thức về các tập hợp $\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{R},\mathbb{Q}$.

$- 5 = \frac{{ - 5}}{1}$ là số hữu tỉ nên $- 5 \in \mathbb{Q}$ là khẳng định đúng.

$\frac{{ - 3}}{5}$ không phải số nguyên nên $\frac{{ - 3}}{5} \notin \mathbb{Z}$ là khẳng định đúng.

$6,7$ không phải số tự nhiên nên khẳng định $6,7 \in \mathbb{N}$ là khẳng định sai.

$\frac{3}{4}$ là số hữu tỉ nên $\frac{3}{4} \in \mathbb{Q}$ là khẳng định đúng.

Đáp án C.

Số đối của số hữu tỉ a là – a.

Số đối của $- \frac{1}{2}$ là: $- \left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}$.

Đáp án D.

Biểu diễn 125 thành lũy thừa của 5.

Ta có: $125 = 5.5.5 = {5^3}$.

Đáp án D.

Dựa vào kiến thức lũy thừa của lũy thừa: ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$.

Ta có: ${\left( {\frac{1}{9}} \right)^4} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2.4}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^8}$.

Đáp án B.

Dựa vào kiến thức:

$\begin{array}{l}{x}^m\mathrm{.}{x}^n=x^{m+n}\\ x^m:x^n=x^{m-n}\left(x\mathrm{\ne }0;m\ge n\right)\end{array}$$\begin{array}{l}{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\\{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\end{array}$

${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$

Ta có: ${x^3}.{x^2} = {x^{3 + 2}} = {x^5}$.

${x^7}:{x^2} = {x^{7 - 2}} = {x^5}$.

${\left( {{x^3}} \right)^2} = {x^{3.2}} = {x^6}$.

Do đó ${x^3}.{x^2} = {x^7}:{x^2}$.

Đáp án B.

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai và thực hiện phép tính.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {16} .\sqrt 4  - \sqrt {25}  + 2\sqrt {49} \\ = 4.2 - 5 + 2.7\\ = 8 - 5 + 14\\ = 17\end{array}\)

Đáp án B.

Sử dụng kiến thức về hai góc kề bù: tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ$.

Vì $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {xOy} = 180^\circ - \widehat {yOz} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$.

Đáp án B.

Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}$.

Vì tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}$

Suy ra $\widehat {xOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.70^\circ = 35^\circ$.

Đáp án D.

Dựa vào cách dựng tia phân giác của một góc.

Thứ tự sắp xếp đúng là: 3 – 2 – 1.

3. Vẽ $\widehat {xOy} = 60^\circ$ .

2. Vẽ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho $\widehat {xOz} = 30^\circ$.

1. Viết ký hiệu $\widehat {xOz} = \widehat {zOy}$.

Đáp án A.

Dựa vào tính chất của hai góc đối đỉnh.

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau nên đáp án A đúng.

Đáp án A.

Dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song (hai góc so le trong bằng nhau).

Vì a // b nên $\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}} = 85^\circ$ (hai góc so le trong)

Đáp án A.

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết.

Dựa vào kiến thức về tính chất hai góc so le trong, hai đường thẳng song song.

Chỉ có hai góc so le trong của hai đường thẳng song song mới bằng nhau nên A không phải định lí.

Hai góc bằng nhau chưa chắc đã là hai góc so le trong nên B không phải định lí.

Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau nên C là định lí, D không phải định lí.

Đáp án C.

Dựa vào các quy tắc thực hiện phép tính với số thực, lũy thừa và thứ tự thực hiện phép tính.

a) $\frac{{23}}{7} + \frac{4}{3} - \frac{9}{7} + \frac{{10}}{6}$ $= \left( {\frac{{23}}{7} - \frac{9}{7}} \right) + \left( {\frac{4}{3} + \frac{5}{3}} \right)$ $= 5$

b) $\left( {\frac{5}{8} - \frac{{\sqrt 9 }}{{12}}} \right):\frac{3}{4} + \frac{{11}}{8}:\frac{3}{4}$ $= \left( {\frac{5}{8} - \frac{1}{4} + \frac{{11}}{8}} \right).\frac{4}{3}$ $= \frac{7}{3}$

c) $\left( {0,\left( 3 \right) + \frac{{\left| { - 2} \right|}}{3}} \right):\frac{{\sqrt {25} }}{4} - {\left( {{2^3} + {3^2}} \right)^0}$ $= \left( {\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \right).\frac{4}{5} - 1$ $= \frac{{ - 1}}{5}$

a) Sử dụng quy tắc chuyển vế.

b) Chuyển vế, sử dụng kiến thức $\left| A \right| = k > 0$ thì xảy ra hai trường hợp: $A = k$ hoặc $A = - k$.

c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.

Khi A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0.

a) $\frac{2}{3} - \frac{5}{2}x = \frac{{ - 13}}{3}$

$\begin{array}{l}\frac{5}{2}x=\frac{2}{3}+\frac{13}{3}\\ x=2\end{array}$$\begin{array}{l}\frac{5}{2}x = \frac{2}{3} + \frac{{13}}{3}\\x = 2\end{array}$

Vậy $x = 2$.

b) $2\left| {3 - 2x} \right| + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

$\left| {3 - 2x} \right| = 1$

TH1: $3 - 2x = 1$

$\begin{array}{l}2x=3-1\\ 2x=2\\ x=2:2\\ x=1\end{array}$$\begin{array}{l}2x = 3 - 1\\2x = 2\\x = 2:2\\x = 1\end{array}$

TH2: $3 - 2x = - 1$

$\begin{array}{l}2x=3-\left(-1\right)\\ 2x=4\\ x=4:2\\ x=2\end{array}$$\begin{array}{l}2x = 3 - \left( { - 1} \right)\\2x = 4\\x = 4:2\\x = 2\end{array}$

Vậy $x = 1;x = 2$.

c) ${x^2}.({2^x} - 6) - 2{x^2} = 0$

$\begin{array}{l}{x}^2\mathrm{.}\left(2^x-6-2\right)=0\\ x^2\mathrm{.}\left(2^x-8\right)=0\end{array}$$\begin{array}{l}{x^2}.\left( {{2^x} - 6 - 2} \right) = 0\\{x^2}.\left( {{2^x} - 8} \right) = 0\end{array}$

TH1: ${x^2} = 0$

$x = 0$

TH2: ${2^x} - 8 = 0$

$\begin{array}{l}{2}^x=8\\ 2^x=2^3\\ x=3\end{array}$$\begin{array}{l}{2^x} = 8\\{2^x} = {2^3}\\x = 3\end{array}$

Vậy $x = 0;x = 3$.

a) Tính số bánh mì buổi sáng bán được = $\frac{3}{5}$ . tổng số bánh.

Tính số tiền buổi sáng bán được = giá một chiếc . số bánh bán được.

b) Tính giá bánh mì sau khi giảm 20% = giá một chiếc . (100% - 20%).

Tính số bánh mì còn lại sau buổi sáng = tổng số bánh – số bánh đã bán.

Tính số tiền bán được vào buổi chiều = số bánh còn lại . giá sau khi giảm.

Tính tổng số tiền bán bánh mì.

a) Buổi sáng bán được số bánh mì là:

$200.\frac{3}{5} = 120$(bánh mì)

Số tiền buổi sáng cửa hàng bánh mì thu được là:

$15\,000.120 = 1\,800\,000$(đồng)

b) Giá bán bánh mì sau khi giảm $20\%$ là:

$15\,000.\left( {100\% - 20\% } \right) = 12\,000$(đồng)

Số bánh mì còn lại sau buổi sáng là:

$200 - 120 = 80$(bánh mì)

Số tiền thu được khi bán nốt bánh mì còn lại sau buổi sáng là:

$12\,000.80 = 960\,000$ (đồng)

Tổng số tiền bán bánh mì của cửa hàng thu được trong một ngày là:

$1\,800\,000 + 960\,000 = 2\,760\,000$ (đồng)

Vậy tổng số tiền bán bánh mì của cửa hàng thu được trong một ngày là 2 760 000 đồng.

a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song (hai góc so le trong bằng nhau)

b) Chứng minh $\widehat {FBx} = 90^\circ$.

Chứng minh BC chia góc $\widehat {FBx}$ thành hai góc bằng nhau.

c) Kéo dài Oz về phía O, ta được đường thẳng zz’ đi qua O.

Tính được $\widehat {BCD} = 90^\circ$.

a) Vẽ lại hình

Vì $\widehat {FDC} = \widehat {DCz} = 135^\circ$ mà $\widehat {FDC}$ và $\widehat {DCz}$ ở vị trí so le trong nên $Cz\parallel Dy$ (dấu hiệu nhận biết)

b) Ta có, $Dy//Bx;By \bot Dy$ suy ra $BF \bot Bx$ (tính chất)

Suy ra $\widehat {FBx} = 90^\circ$

Tia $BC$ nằm trong $\widehat {FBx}$

Mà $\widehat {CBx} = \frac{1}{2}\widehat {FBx} = 45^\circ$

Suy ra $BC$ là tia phân giác của $\widehat {FBx}$.

c) Kéo dài Oz về phía O, ta được đường thẳng zz’ đi qua O.

Khi đó $Bx//zz'//yy'$

Suy ra $\widehat {xBC} = \widehat {{C_1}};\widehat {{C_2}} = \widehat {CDy'}$ (1).

Vì $\widehat {yDC} + \widehat {CDy'} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) nên $\widehat {CDy'} = 180^\circ - \widehat {yDC} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {{C_1}} = 45^\circ ;\widehat {{C_2}} = 45^\circ$

Do đó $\widehat {BCD} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$ \(\)

Vì $Ct$ là tia phân giác của $\widehat {BCD}$ nên $\widehat {DCt} = \frac{1}{2}\widehat {BCD} = 45^\circ$ (tính chất)

Suy ra $\widehat {DCt} = \widehat {CDy'} = 45^\circ$.

Mà $\widehat {DCt}$ và $\widehat {CDy'}$ là hai góc so le trong.

Do đó $Ct\parallel Dy$ (dấu hiệu nhận biết)

Dựa vào tính chất của giá trị tuyệt đối, bình phương của một số.

Vì ${y^2} \ge 0$ với mọi $y \in \mathbb{R}$ và $\sqrt 5 > 0$ nên ${y^2}.\sqrt 5 \ge 0$ với mọi $y \in \mathbb{R}$ .

Ta có: $\sqrt {{{(x - 2024)}^2}} = \left| {x - 2024} \right| \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$;

$\left| {x + y - 4z} \right| \ge 0$ với mọi $x,y,z \in \mathbb{R}$ và ${y^2}.\sqrt 5 \ge 0$ với mọi $y \in \mathbb{R}$

 nên $\sqrt {{{(x - 2024)}^2}} + \left| {x + y - 4z} \right| + {y^2}.\sqrt 5 \ge 0$ với mọi $x,y,z \in \mathbb{R}$.

Theo đề bài, ta có $\sqrt {{{(x - 2024)}^2}} + \left| {x + y - 4z} \right| + {y^2}.\sqrt 5 = 0$ hay $\left| {x - 2024} \right| + \left| {x + y - 4z} \right| + {y^2}.\sqrt 5 = 0$.

Giá trị của biểu thức bằng 0 khi

$\begin{array}{l}\mid x-2024\mid =0\\ \mid x+y-4z\mid =0\\ y^2\mathrm{.}\sqrt{5}=0\end{array}$$\begin{array}{l}\left| {x - 2024} \right| = 0\\\left| {x + y - 4z} \right| = 0\\{y^2}.\sqrt 5 = 0\end{array}$

Với $\left| {x - 2024} \right| = 0$ thì $x - 2024 = 0$, suy ra $x = 2024$;

Với ${y^2}.\sqrt 5 = 0$ (do $\sqrt 5 \ne 0$) nên ${y^2} = 0$, suy ra $y = 0$.

Thay $x = 2024$; $y = 0$ vào $\left| {x + y - 4z} \right| = 0$ hay $x + y - 4z = 0$, ta được

$2024 + 0 - 4z = 0$ suy ra $4z = 2024$, do đó $z = 2024:4 = 506$.

Vậy $x = 2024;y = 0;z = 506$.