Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 6

Quan sát biểu đồ để xác định dân số của khu vực Tây Nguyên và so sánh.

Quan sát biểu đồ ta thấy:

Kon Tum: 535 000 người

Gia Lai: 1 456 500 người

Đắk Lắk: 1 919 200 người

Đắk Nông: 645 400 người

Lâm Đồng: 1 312 900 người

Vậy tỉnh Đắk Lắk có số dân nhiều nhất.

Phân loại góc.

- Góc lớn hơn góc vuông là góc tù hoặc góc bẹt.

- Góc nhỏ hơn góc bẹt là góc tù, góc vuông hoặc góc nhọn.

- Góc lớn hơn góc nhọn là góc tù, góc vuông hoặc góc bẹt.

- Góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn góc bẹt là góc tù

Tìm cột cân nặng 41 kg và đối chiếu số học sinh.

Dựa vào bảng thống kê ta thấy có 3 học sinh nặng 41 kilogam.

Liệt kê các khả năng có thể xảy ra.

Tung đồng xu một lần thì có 2 kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là sấp hoặc ngửa.

a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân, khi nhân nhiều số nguyên, ta có thể đổi chỗ hoặc nhóm các phân số lại theo bất cứ cách nào sao cho việc tính toán được thuận tiện.

b) Thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính: lũy thừa, nhân, chia trước, cộng trừ sau.

c) Thực hiện phép chia trước, sau đó thực hiện phép trừ hai phân số.

d) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.

$a.b + a.c = a.\left( {b + c} \right)$

a) $25.\left( {- 27} \right).4$

$= (25.4).\left( {- 27} \right)$

$= 100.\left( {- 27} \right)$

$= - 2700$

b) $- 51 + 24:\left( {- 4} \right) - 37.\left( {- 2} \right)^{2}$

$= - 51 + \left( {- 6} \right) - 37.4$

$= - 57 - 148$

$= - 205$

c) $\dfrac{19}{12} - \dfrac{7}{22}:\dfrac{21}{11}$

$= \dfrac{19}{12} - \dfrac{7}{22}.\dfrac{11}{21}$

$= \dfrac{19}{12} - \dfrac{1}{6}$

$= \dfrac{19}{12} - \dfrac{2}{12}$

$= \dfrac{17}{12}$

d) $\dfrac{5}{9}.\dfrac{7}{13} - \dfrac{5}{9}.\dfrac{3}{13} + \dfrac{5}{13}.\dfrac{61}{9}$

$= \dfrac{5}{9}.\left( {\dfrac{7}{13} - \dfrac{3}{13} + \dfrac{61}{13}} \right)$

$= \dfrac{5}{9}.\dfrac{65}{13}$

$= \dfrac{25}{9}$

a) Chuyển 12 từ vế phải sang vế trái thành $- 12$ , rồi thực hiện cộng trừ hai số nguyên khác dấu ở vế trái. Từ đó ta tìm được x dễ dàng bằng cách lấy kết quả chia cho 5.

b) Chuyển $\dfrac{- 1}{2}$ ở vế phải sang vế trái trở thành $\dfrac{+ 1}{2}$ , rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu số, rồi tìm x bằng cách lấy kết quả thu được ở bước trước chia cho $\dfrac{2}{3}$

2) Biến đổi $\dfrac{n + 8}{n + 7} = 1 + \dfrac{1}{n + 7}$ khi đó, để $n + 8$ chia hết cho $n + 7$ thì $\dfrac{1}{n + 7}$ là một số nguyên, hay $n + 7$ là ước của 1.

1)

a) $5x + 12 = 2$

$5x = 2 - 12$

$x = - 10:5$

$x = - 2$

b) $\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{10}$

$\dfrac{2}{3}x = \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{2}$

$\dfrac{2}{3}x = \dfrac{6}{10}$

$\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{5}$

$x = \dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{3}$

$x = \dfrac{9}{10}$

2) Ta có: $\dfrac{{n + 8}}{{n + 7}} = \dfrac{{n + 7 + 1}}{{n + 7}} = \dfrac{{n + 7}}{{n + 7}} + \dfrac{1}{{n + 7}} = 1 + \dfrac{1}{{n + 7}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {n \ne {\rm{\;}} - 7} \right)$

Để $n + 8$  chia hết cho $n + 7$ thì $n + 7$ là ước của $1$ .

Do đó:

+) $n + 7 = 1$

$\begin{array}{l}n=1-7\\ n=-6\end{array}$$\begin{array}{l} n{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 1 - 7\\ n{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{\;}} - 6 \end{array}$$\begin{array}{l}\end{array}$$\begin{array}{l} \\ \end{array}$

+) $n + 7 = - 1$

$n{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{\;}} - 1 - 7$

$n{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{\;}} - 8$

Vậy $n = {\rm{\;}} - 6;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n = {\rm{\;}} - 8$ thì $n + 8$ chia hết cho $n + 7$

1) 

a) Tính số học sinh trung bình của lớp, biết rằng số học sinh trung bình chiếm $\dfrac{5}{12}$ số học sinh cả lớp.

Chú ý: Muốn tìm $\dfrac{m}{n}$ của số $b$ cho trước, ta tính $b.\dfrac{m}{n}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {m,n \in N,{\mkern 1mu} n \ne 0} \right).$

Tìm số học sinh khá, rồi số học sinh giỏi.

b) Tìm tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp, ta lấy số học sinh giỏi chia cho số học sinh cả lớp rồi nhân với 100, viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả tìm được.

2) Tìm số phần công việc mỗi người làm được trong 1 giờ (ta lấy 1 chia cho số giờ hoàn thành công việc của từng người. Muốn biết cả hai người làm chung trong 1 giờ được bao nhiêu phần công việc, ta cộng tổng số phần công việc của mỗi người trong 1 giờ lại.

1) Số học sinh trung bình là: $\dfrac{5}{12}.48 = 20$ (học sinh)

Số học sinh còn lại là: $48 - 20 = 28$ (học sinh)

a) Số học sinh khá là: $28.\dfrac{4}{7} = 16$ (học sinh)

Số học sinh giỏi là: $28 - 16 = 12$ (học sinh)

b) Số học sinh giỏi chiếm số phần trăm so với số học sinh cả lớp là: $\left( {12:48} \right).100\% = 25\%$

2) Một giờ người thứ nhất làm được là: $\dfrac{1}{4}$ (công việc)

Một giờ người thứ hai làm được là: $\dfrac{1}{3}$ (công việc)

Nếu làm chung, trong một giờ cả hai người làm được là:  $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{12}$ (công việc)

Vậy nếu làm chung thì 1 giờ cả hai người làm được $\dfrac{7}{12}$ công việc

a) Chỉ ra $B$ nằm giữa O và A, ta có: OB + BA = OA từ đó tính được AB.

b) Tính độ dài đoạn BC và BD

Chỉ ra B nằm giữa C và D nên BD + BC = CD, từ đó tính được CD

a) Trên tia $Ox,OB < OA\left( {4cm < 6cm} \right)$ nên B nằm giữa O và A                     

$\begin{array}{l}OB+BA=OA\\ 4+BA=6\\ AB=2\left(cm\right)\end{array}$$\begin{array}{l} {OB + BA = OA} \\ {4 + BA = 6} \\ {AB = 2\left( {cm} \right)} \end{array}$

b) Vì $C$ là trung điểm của AB nên $CA = CB = \dfrac{1}{2}AB = 1\left( {cm} \right)$

Vì $D$ là trung điểm của OB nên $DB = DO = \dfrac{1}{2}OB = 3\left( {cm} \right)$

Vì $B$ nằm giữa C và D nên $\left. BD + BC = CD\Rightarrow CD = 2 + 1 = 3\left( {cm} \right) \right.$

a) Thực hiện phép tính $\dfrac{2}{3.5}$, quy đồng mẫu số hai phân số $\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}$, rồi so sánh hai kết quả với nhau.

b) Nhận thấy:

 $\dfrac{2}{{3.5}} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{2}{{5.7}} = \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} .....{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{2}{{2017.2019}} = \dfrac{1}{{2017}} - \dfrac{1}{{2019}}$

Thay vào biểu thức của S, ta tính được tổng.

a) Ta có: $\dfrac{2}{3.5} = \dfrac{2}{15}$ và $\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{5 - 3}{15} = \dfrac{2}{15}$

Vậy: $\dfrac{2}{3.5} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}S={\displaystyle \frac{2}{3.5}}+{\displaystyle \frac{2}{5.7}}+{\displaystyle \frac{2}{7.9}}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+{\displaystyle \frac{2}{2017.2019}}\\ ={\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{1}{5}}+{\displaystyle \frac{1}{5}}-{\displaystyle \frac{1}{7}}+{\displaystyle \frac{1}{7}}-{\displaystyle \frac{1}{9}}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+{\displaystyle \frac{1}{2017}}-{\displaystyle \frac{1}{2019}}\\ ={\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{1}{2019}}\\ ={\displaystyle \frac{672}{2019}}={\displaystyle \frac{224}{673}}\end{array}$$\begin{array}{llllllllllllllllllll} {S = \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + \dfrac{2}{{7.9}} + ... + \dfrac{2}{{2017.2019}}}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{9} + ... + \dfrac{1}{{2017}} - \dfrac{1}{{2019}}}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{{2019}}}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{{672}}{{2019}} = \dfrac{{224}}{{673}}} \end{array}$

Vậy $S = \dfrac{224}{673}$