Đề thi học kì 1 Toán 6 - Đề số 11

Nhận biết các phần tử thuộc tập hợp số tự nhiên

Ta có: số 0 thuộc tập hợp số tự nhiên nên cách viết $0 \in {\mathbb{N}}$ là cách viết đúng

Vận dụng định nghĩa trục đối xứng của một hình.

Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng như hình vẽ.

Vận dụng quy tắc tìm bội chung nhỏ nhất của hai số.

Vì $x \vdots 20,x \vdots 35$ nên $x \in BC(20;35)$

Ta có: $\{\begin{array}{l}20=2^2.5\\ 35=5.7\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l} {20 = 2^{2}.5} \\ {35 = 5.7} \end{array} \right.$

Do đó, $BCNN(20;35) = 2^{2}.5.7 = 140$

Suy ra $BC(20;35) = B(140) = \left\{ 0;140;280;420;560;... \right\}$

Mà $x < 500$ nên $x \in \left\{ 0;140;280;420 \right\}$

Vậy $x \in \left\{ 0;140;280;420 \right\}$

Số âm luôn nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn số dương.

Ta có: $- 12 < 0 < 3$

Sử dụng: Nếu tất cả số hạng của một tổng chia hết cho m thì tổng đó chia hết cho m.

Vì $32 \vdots 2$ nên để $B \vdots 2$ thì $(15 + m) \vdots 2$ mà 15 chia cho 2 dư 1 nên m chia cho 2 dư 1 hay m là số lẻ

Liệt kê các số nguyên thỏa mãn.

Tính tổng các số nguyên đó bằng cách nhóm các số đối nhau để tính hợp lý.

Các số nguyên $x$ thỏa mãn $- 5 < x \leq 6$ là: $x \in \left\{ - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6 \right\}$

Tổng các số nguyên:

$\begin{array}{l}S=-4+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6\\ [(-4)+4]+[(-3)+3]+[(-2)+2]+[(-1)+1]+0+5+6\\ =11\end{array}$$\begin{array}{l} {S = - 4 + ( - 3) + ( - 2) + ( - 1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6} \\ {\lbrack( - 4) + 4\rbrack + \lbrack( - 3) + 3\rbrack + \lbrack( - 2) + 2\rbrack + \lbrack( - 1) + 1\rbrack + 0 + 5 + 6} \\ {= 11} \end{array}$

Sử dụng công thức $a^{m}.a^{n} = a^{m + n}$; $a^{m}:a^{n} = a^{m - n}\ (m \geq n)$

Ta có: $5^{3} \cdot 5^{4}:25 = 5^{3 + 4}:5^{2} = 5^{7}:5^{2} = 5^{7 - 2} = 5^{5}$

Sử dụng công thức tính chu vi hình thoi.

Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau.

Chu vi của hình thoi là: $36:4 = 9$ (cm)

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3;5;9

Số 1125 có chữ số tận cùng là 5 nên nó chia hết cho 5, đồng thời tổng các chữ số là $1 + 1 + 2 + 5 = 9 \vdots 9$ nên 1125 chia hết cho cả 3 và 9

Vậy số 1125 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Viết tập hợp M dưới dạng liệt kê các phần tử sau đó chọn khẳng định sai

Viết tập hợp M dưới dạng liệt kê phần tử: $M = \left\{ - 3; - 2; - 1;0;1;2;3 \right\}$

+) Vì $- 1 \in M$ nên $\left\{ - 1 \right\} \subset M$

=> Đáp án A đúng

+) Tập hợp M có 7 phần tử

=> Đáp án B đúng

+) Tổng tất cả các phần tử của tập hợp M là:

$( - 3) + ( - 2) + ( - 1) + 0 + 1 + 2 + 3 = 0$

=> Đáp án C sai

+) $4 \notin M$

=> Đáp án D đúng

Đưa bài toán về dạng tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất

Gọi số học sinh khối 6 là $x$ ($x \in {\mathbb{N}}^{*}$, $300 < x < 500$).

Theo đề bài, khi xếp hàng 7, hàng 9, hàng 15 đều thừa ra 5 học sinh nên:

$(x - 5) \vdots 7,\quad(x - 5) \vdots 9,\quad(x - 5) \vdots 15$

Hay $(x - 5)$ là bội của 7, 9, 15

Suy ra $(x - 5) \in BC(7;9;15)$ và $300 < x < 500$

Ta có:

$7 = 7$

$9 = 3^{2}$

$15 = 3.5$

$\left. \Rightarrow\text{BCNN}(7;9;15) = 7 \cdot 3^{2} \cdot 5 = 315 \right.$

$\left. \Rightarrow(x - 5) \in \text{B}(315) = \left\{ 0;315;630;\ldots \right\} \right.$ hay $x \in \left\{ 5;320;635;\ldots \right\}$

Vì $300 < x < 500$ nên $x = 320$

Vậy số học sinh khối 6 của trường là 320 học sinh

Quan sát hình.

Hình 1 là hình có tâm đối xứng.

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Số a là ước của số b nếu b chia hết cho a (phép chia có số dư bằng 0)

Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

a) Đúng. Số 19 là số nguyên tố 7

b) Đúng. Số 321 chia hết cho 3 nên là hợp số

c) Đúng. Vì 15 chia hết cho 3 nên 3 là ước của 15

d) Sai. Vì ƯCLN (6;24) = 6

Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng

Diện tích hình thoi bằng tích hai đường chéo chia 2

Tính diện tích lối đi và diện tích mỗi viên gạch từ đó suy ra số viên gạch cần dùng

Diện tích khu vườn hình chữ nhật là:

$10 \cdot 8 = 80\text{~(m}^{2}\text{)}$

Diện tích bồn hoa hình thoi là:

$\dfrac{6 \cdot 4}{2} = 12\text{~(m}^{2}\text{)}$

Diện tích phần lối đi (phần đất còn lại) là:

$80 - 12 = 68\text{~(m}^{2}\text{)}$

Diện tích một viên gạch hình vuông là:

$20 \cdot 20 = 400\text{~(cm}^{2}\text{)} = 0,04\text{~(m}^{2}\text{)}$

Số viên gạch cần dùng để lát kín lối đi là:

$68:0,04 = 1700\text{~(viên)}$

Sử dụng các quy tắc về thứ tự thực hiện phép tính:

Thực hiện tính trong ngoặc trước, nếu biểu thức chứa nhiều dấu ngoặc thì tính theo thứ tự $\left. (\ )\rightarrow\lbrack\ \rbrack\rightarrow\left\{ \ \right\} \right.$

Thực hiện phép tính theo thứ tự: Lũy thừa $\rightarrow$ Nhân, chia $\rightarrow$ Cộng, trừ.

$220:\lbrack 210 - 8.{(4 - 9)}^{2}\rbrack$

$= 220:\lbrack 210 - 8.{( - 5)}^{2}\rbrack$

$= 220:\lbrack 210 - 8.25\rbrack$

$= 220:\lbrack 210 - 200\rbrack$

$= 220:10$

$= 22$

Chuyển vế, sử dụng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia để tìm x.

$2x - 19 = - 33$

$2x = - 33 + 19$

$2x = - 14$

$x = - 14:2$

$x = - 7$

Tính số tiền bạn An mua 8 cuốn tập

Tính số tiền mua 5 cây bút bi

Tính số tiền mua 1 cây bút bi

Số tiền bạn An mua 8 cuốn tập là $8.12000 = 96000$ (đồng)

Số tiền mua 5 cây bút bi là $150000 - 96000 - 24000 = 30000$ (đồng)

Số tiền một cây bút bi là $30000:5 = 6000$ đồng $= 6$ nghìn đồng

Gọi $x$ là số nhóm có thể chia được nhiều nhất ($x \in {\mathbb{N}}^{*}$)

Tìm ƯCLN $(32;72)$

Gọi $x$ là số nhóm có thể chia được nhiều nhất ($x \in {\mathbb{N}}^{*}$)

Theo đề bài, ta có:

$32 \vdots x, 72 \vdots x$ và $x$ lớn nhất

Suy ra $x =$ ƯCLN $(32;72)$

Ta có:

$32 = 2^{5}$

$72 = 2^{3} \cdot 3^{2}$

Do đó, $x =$ ƯCLN $(32;72) = 2^{3} = 8$

Vậy có thể chia được nhiều nhất 8 nhóm.

Áp dụng các quy tắc tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa.

a) $17 + 28 + 33 + 72$

$= (17 + 33) + (28 + 72)$

$= 50 + 100$

$= 150$

b) $2^{3} \cdot 17 - 2^{3} \cdot 12$

$= 2^{3} \cdot (17 - 12)$

$= 2^{3} \cdot 5$

$= 8 \cdot 5$

$= 40$

c) $2022 - \left\lbrack {2021 - {(5 + 1)}^{2}} \right\rbrack + 2023^{0}$

$= 2022 - \left( {2021 - 6^{2}} \right) + 1$

$= 2022 - (2021 - 36) + 1$

$= 2022 - 1985 + 1$

$= 37 + 1$

$= 38$

a) Diện tích đám đất = Chiều rộng x Chiều dài.

b) Tính diện tích trồng mỗi loại hoa = Diện tích của đám đất : 2.

Từ đó tính số cây hoa mỗi loại cần trồng và tính số tiền phải trả.

a) Diện tích của đám đất hình chữ nhật là: $10 \cdot 8 = 80\text{~(m}^{2}\text{)}$

b) Diện tích phần đất trồng mỗi loại hoa là: $80:2 = 40\text{~(m}^{2}\text{)}$

Số cây hoa Cúc cần trồng là: $40 \cdot 8 = 320\text{~(cây)}$

Số cây hoa Vạn Thọ cần trồng là: $40 \cdot 5 = 200\text{~(cây)}$

Tổng số tiền phải trả để mua cả 2 loại hoa là:

$320 \cdot 4~000 + 200 \cdot 5~000 = 1~280~000 + 1~000~000 = 2~280~000$ (đồng)