Đề thi giữa học kì 2 Toán 6 - Đề số 11

Dùng tính chất cơ bản của phân số: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a:n}{b:n}\quad\left( {n \in \text{UC}(a,b),n \neq 1,n \neq - 1} \right)$

ƯCLN $(21;24) = 3;\ \dfrac{21}{24} = \dfrac{21:3}{24:3} = \dfrac{7}{8}$

Sau khi rút gọn phân số $\dfrac{21}{24}$ ta được phân số $\dfrac{7}{8}$.

Sử dụng ký hiệu: $\in$ hoặc $\notin$

+ Ký hiệu $\in$: Điểm thuộc đường thẳng hay đường thẳng đi qua điểm, chứa điểm.

+ Ký hiệu $\notin$: Điểm không thuộc đường thẳng hay đường thẳng không đi qua điểm, không chứa điểm.

Quan sát hình vẽ ta thấy:

Điểm $A$ nằm trên đường thẳng $a$ nên $A \in a$

Điểm $F$ nằm ngoài đường thẳng $a$ nên $F \notin a$

Vậy $A \in a,F \notin a$

- Vận dụng quy tắc nhân hai phân số: Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.

- Vận dụng tính dụng tính chất cơ bản của phân số để rút gọn phân số.

$\dfrac{- 4}{9} \cdot \dfrac{3}{- 8} = \dfrac{- 4 \cdot 3}{9 \cdot ( - 8)} = \dfrac{- 12}{- 72} = \dfrac{( - 12):12}{( - 72):12} = \dfrac{1}{6}$

Có duy nhất một đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước.

Có duy nhất một đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước.

Sử dụng quy tắc cộng hai phân số khác mẫu.

Ta có: $\dfrac{- 2}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{- 4}{6} + \dfrac{3}{6} = \dfrac{- 4 + 3}{6} = \dfrac{- 1}{6}$

Áp dụng kiến thức: $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi $AM + MB = AB$ và $AM = MB$.

Ta có hình vẽ:

Vì điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ nên ta có:

+) $AM + MB = AB$ (1)

+) $AM = MB$ (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

$\left. AM + AM = AB\Rightarrow 2AM = AB\Rightarrow AM = \dfrac{AB}{2} \right.$

$\left. \Rightarrow AM = MB = \dfrac{AB}{2} \right.$

Vận dụng quy tắc chia hai phân số: $\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} = \dfrac{ad}{bc}$

$\dfrac{2}{3} \cdot x = \dfrac{2}{7}$

$x = \dfrac{2}{7}:\dfrac{2}{3}$

$x = \dfrac{2}{7} \cdot \dfrac{3}{2}$

$x = \dfrac{3}{7}$

Vậy $x = \dfrac{3}{7}$

Sử dụng khái niệm về tia

Có hai cặp tia đối nhau: Ex và Ey, Em và En.

$\dfrac{a}{b}$ là phân số khi $b \neq 0$

Để $\dfrac{4}{2n - 4}$ là phân số thì $2n - 4 \neq 0$

Suy ra $n \neq 2$

Vậy điều kiện để $\dfrac{4}{2n - 4}$ là phân số thì $n \neq 2$.

Quan sát hình vẽ để xác định một điểm thuộc hay không thuộc một đường thẳng.

Từ hình vẽ ta thấy điểm A, C thuộc đường thẳng a; điểm B, C thuộc đường thẳng b.

Vậy điểm C thuộc cả hai đường thẳng a và b.

+ Thực hiện phép cộng các phân số đã biết.

+ Xác định vai trò của số chưa biết trong phép toán rồi kết luận.

$x - \dfrac{- 1}{5} = 3 + \dfrac{- 3}{2}$

$x - \dfrac{- 1}{5} = \dfrac{3}{2}$

$x = \dfrac{3}{2} + \dfrac{- 1}{5}$

$x = \dfrac{15}{10} + \dfrac{- 2}{10}$

$x = \dfrac{13}{10}$

Vậy $x = \dfrac{13}{10}$

Sử dụng quan hệ ba điểm thẳng hàng.

Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Từ hình vẽ, ta thấy điểm $B$ nằm giữa hai điểm $E$ và $F$

a) Tìm số học sinh lựa chọn đi Đầm Long = Số học sinh lớp 6A. tỉ lệ tương ứng.

b) Số học sinh không lựa chọn đi Đầm Long = Số học sinh lớp 6A – Số học sinh lựa chọn đi Đầm Long.

c) Số học sinh lựa chọn đi Khoang Xanh = Số học sinh không lựa chọn đi Đầm Long. tỉ lệ tương ứng.

d) Số học sinh lựa chọn đi Đảo Ngọc Xanh = Số học sinh lớp 6A – Số học sinh lựa chọn đi Đầm Long và Khoang Xanh.

a) Số học sinh lựa chọn đi Đầm Long là: $45.\dfrac{1}{3} = 15$ (học sinh)

b) Số học sinh không lựa chọn đi Đầm Long là: $45 - 15 = 30$ (học sinh)

c) Số học sinh lựa chọn đi Khoang Xanh là: $30.\dfrac{2}{3} = 20$ (học sinh)

d) Số học sinh lựa chọn đi Đảo Ngọc Xanh là: $45 - 15 - 20 = 10$ (học sinh)

a) So sánh OA và OB từ đó kết luận điểm nằm giữa.

b) Vì điểm A nằm giữa hai điểm _O và B nên OA + AB = OB. Từ đó tính AB.

c) Chỉ ra A nằm giữa O, B và OA = AB. Từ đó suy ra A là trung điểm của OB.

d) Tính BC. Chứng minh C nằm giữa O và B. Tính _{OC = OB - BC}.

a) Trên tia $Ox$, vì $OA < OB$ ($3\text{~cm} < 6\text{~cm}$) nên điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $B$.

b) Vì điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $B$ nên ta có $OA + AB = OB$

Hay $3 + AB = 6$

Suy ra $AB = 6 - 3 = 3\text{~cm}$.

Mà $OA = 3\text{~cm}$ nên $OA = AB$.

c) Ta có:

+) Điểm A nằm giữa hai điểm O và B (chứng minh câu a)

+) OA = AB (chứng minh câu b)

Vậy điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB.

d) Vì $C$ là trung điểm của $AB$ nên $AC = BC = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{3}{2} = 1,5$ (cm)

Vì ba điểm $O,B,C$ cùng nằm trên một đường thẳng (cùng thuộc tia $Ox$) và $BC < OB$ (1,5 cm < 6 cm) nên điểm $C$ nằm giữa hai điểm $O$ và $B$.

Khi đó, $OC + BC = OB$ hay $OC + 1,5 = 6$

Suy ra $OC = 6 - 1,5 = 4,5$ (cm)

Sau khi được giảm $20\%$, số tiền phải trả bằng $80\%$ số tiền ban đầu. Ta lấy số tiền Hòa đã trả chia $80\%$.

Sau khi được giảm $20\%$, số tiền phải trả bằng $80\%$ số tiền ban đầu

Số tiền Hòa phải trả là: $500:80\% = 625$ (nghìn đồng)

Thực hiện các phép tính trong ngoặc.

Sau đó triệt tiêu tử và mẫu rồi thực hiện tính.

$S = \left( {1 - \dfrac{1}{4}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{9}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{16}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{25}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{36}} \right)$

$S = \dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}.\dfrac{15}{16}.\dfrac{24}{25}.\dfrac{35}{36}$

$S = \dfrac{1.3}{2.2}.\dfrac{2.4}{3.3}.\dfrac{3.5}{4.4}.\dfrac{4.6}{5.5}.\dfrac{5.7}{6.6}$

$S = \dfrac{1.3.2.4.3.5.4.6.5.7}{2.2.3.3.4.4.5.5.6.6}$

$S = \dfrac{1.7}{2.6} = \dfrac{7}{12}$

Khi đó, $a.b = 7.12 = 84$

Nhóm , rồi thực hiện phép tính trong ngoặc trước

Để thực hiện phép tính trong ngoặc, ta biến đổi chúng thành một số nhân với một tổng

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a.b + a.c = a.(b + c)$

$\dfrac{- 5}{7} \cdot \dfrac{2}{11} + \dfrac{- 5}{7} \cdot \dfrac{9}{11} + \dfrac{5}{7}$

$= \dfrac{- 5}{7}\left( {\dfrac{2}{11} + \dfrac{9}{11}} \right) + \dfrac{5}{7}$

$= \dfrac{- 5}{7} \cdot 1 + \dfrac{5}{7}$

$= 0$

- Trên tia $Ox$, $OM = a$, $ON = b$, nếu $0 < a < b$ thì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$

- Nếu điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ thì $AM + MB = AB$

Trên tia $Ax$ ta có: $AC < AB$ (vì 3cm < 8cm) nên điểm $C$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$.

Khi đó $AC + CB = AB$ suy ra $CB = AB - AC = 8 - 3 = 5$ (cm)

Vậy độ đài đoạn thẳng $BC$ là 5 cm.

Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm $x$

a) $\dfrac{x}{10} = \dfrac{- 3}{5}$

$x = \dfrac{- 3}{5}.10$

$x = - 6$

b) $x + \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{14}$

$x + \dfrac{4}{14} = \dfrac{5}{14}$

$x = \dfrac{5}{14} - \dfrac{4}{14}$

$x = \dfrac{1}{14}$

c) $\dfrac{5}{16} \cdot \left( {x - \dfrac{2}{5}} \right) = \dfrac{- 1}{8}$

$\begin{array}{l}x-{\displaystyle \frac{2}{5}}={\displaystyle \frac{-1}{8}}:{\displaystyle \frac{5}{16}}\\ x-{\displaystyle \frac{2}{5}}={\displaystyle \frac{-1}{8}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{16}{5}}\\ x-{\displaystyle \frac{2}{5}}={\displaystyle \frac{-2}{5}}\\ x={\displaystyle \frac{-2}{5}}+{\displaystyle \frac{2}{5}}\\ x=0\end{array}$$\begin{array}{l} {x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{- 1}{8}:\dfrac{5}{16}} \\ {x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{- 1}{8}.\dfrac{16}{5}} \\ {x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{- 2}{5}} \\ {x = \dfrac{- 2}{5} + \dfrac{2}{5}} \\ {x = 0} \end{array}$

a) Vẽ hình, so sánh độ dài hai đoạn OA và OB. Từ đó xác định điểm nằm giữa.

b) Áp dụng tính chất của điểm nằm giữa hai điểm.

c) Áp dụng tính chất của trung điểm của đoạn thẳng.

a) Vì $A$ và $B$ nằm cùng phía so với điểm $O$ mà $OA < OB$

Do đó điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $B$.

b) Vì điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $B$ nên

$OA + AB = OB$

Hay $3 + AB = 7$

Suy ra $AB = 7 - 3 = 4$ (cm)

c) Vì $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $OA$ nên $HA = \dfrac{OA}{2} = \dfrac{3}{2} = 1,5$ (cm)

Vì $A$ nằm giữa $H$ và $B$ nên $HB = HA + AB = 1,5 + 4 = 5,5$ (cm)