Đề thi giữa học kì 2 Toán 6 - Đề số 10

BC = AB + AC

Vì A nằm giữa B và C nên BC = AB + AC

Vậy độ dài đoạn thẳng BC là: 3 + 2 = 5 (cm)

Muốn tìm $\dfrac{m}{n}$ của một số b cho trước, ta tính $b \cdot \dfrac{m}{n}\left( {m,n \in N,n \neq 0} \right)$.

$\dfrac{3}{4}$ của 60 là: $\dfrac{3}{4} \times 60 = 45$

Quy đồng mẫu các phân số rồi thực hiện cộng các phân số cùng mẫu với nhau.

Quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau :

Bước 1 : Tìm bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.

Bước 2 : Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)

Bước 3 : Nhân tử và mẫu của phân số với thừa số phụ tương ứng.

$\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{4}{20} - \dfrac{5}{20} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{4 - 5 + 1}{20} = 0$

- Áp dụng nhận xét: Trên tia Ox, OM = a, ON = b , nếu 0 < a < b thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N.

- Áp dụng tính chất: Nếu điểm  M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB.

Trên tia Ax ta có AC < AB (do 3cm < 8cm) nên điểm C là điểm nằm giữa hai điểm A và B

Suy ra AC + CB = AB

Suy ra CB = AB - AC = 8 - 3 = 5 (cm)

Vậy độ dài đoạn thẳng Bc là 5cm

a) Viết ba phân số về cùng mẫu số rồi thực hiện phép tính cộng các phân số cùng mẫu số: ta cộng tử với tử mẫu giữ nguyên $\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} + \dfrac{c}{m} = \dfrac{a + b + c}{m}$

b) Chuyển hỗn số về phân số rồi thực hiện chia hai phân số: $\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}$

c) Nhóm $\left( {\dfrac{- 7}{11} \cdot \dfrac{11}{19} + \dfrac{- 7}{11} \cdot \dfrac{8}{19}} \right) + \dfrac{- 4}{11}$ , rồi thực hiện phép tính trong ngoặc trước.

Để thực hiện phép tính trong ngoặc ta biến đổi chúng thành một số nhân với một tổng:

$\dfrac{- 7}{11} \cdot \dfrac{11}{19} + \dfrac{- 7}{11} \cdot \dfrac{8}{19} = \dfrac{- 7}{11} \cdot \left( {\dfrac{11}{19} + \dfrac{8}{11}} \right)$

Kiến thức sử dụng: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot \left( {b + c} \right)$

a) $\dfrac{- 7}{9} + \dfrac{5}{12} - \dfrac{11}{18} = - 7.4 36 + 5.3 36 - 11.2 36 = \dfrac{- 7.4}{36} + \dfrac{5.3}{36} - \dfrac{11.2}{36} = 36 - 7.4 ​ + 36 5.3 ​ - 36 11.2 ​ = \dfrac{- 28}{36} + \dfrac{15}{36} - \dfrac{22}{36} = - 28 + 15 - 22 36 = \dfrac{- 28 + 15 - 22}{36} = 36 - 28 + 15 - 22 ​ = \dfrac{- 35}{36}$

b) $2\dfrac{2}{7}:\dfrac{- 32}{35} = \dfrac{16}{7}:\dfrac{- 32}{35} = \dfrac{16}{7} \cdot \dfrac{- 35}{32} = \dfrac{- 5}{2}$
c) $\dfrac{- 7}{11} \cdot \dfrac{11}{19} + \dfrac{8}{19} \cdot \dfrac{- 7}{11} + \dfrac{- 4}{11} = \left( {\dfrac{- 7}{11} \cdot \dfrac{11}{19} + \dfrac{8}{19} \cdot \dfrac{- 7}{11}} \right) + \dfrac{- 4}{11}$
$= \dfrac{- 7}{11} \cdot \left( {\dfrac{11}{19} + \dfrac{8}{19}} \right) + \dfrac{- 4}{11} = - 7 11 \cdot 1 + - 4 11 = \dfrac{- 7}{11} \cdot 1 + \dfrac{- 4}{11} = 11 - 7 ​ \cdot 1 + 11 - 4 ​ = \dfrac{- 11}{11}$$= - 1$

a) Chuyển $\dfrac{7}{9}~$ từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành $\dfrac{- 7}{9}$, rồi thực hiện phép tính ở bên vế phải, ta tìm được x.

b) Chuyển hỗn số về dạng phân số. Để tìm  x ta nhân phân số ở bên vế phải với $\dfrac{- 21}{20}$

c) Chuyển - 1 ở vế trái sang vế phải đổi dấu thành + 1 rồi thực hiện phép tính bên vế phải. Để tìm x ta lấy kết quả phép tính vừa tính bên vế phải chia cho $\dfrac{5}{6}$

a) $x + \dfrac{7}{9} = - \dfrac{5}{6}$

$\begin{array}{rr}x& ={\displaystyle \frac{-5}{6}}-{\displaystyle \frac{7}{9}}\\ x& ={\displaystyle \frac{-15}{18}}-{\displaystyle \frac{14}{18}}\\ x& ={\displaystyle \frac{-29}{18}}\end{array}$$\begin{array}{rr} {~~x} & {~ = \dfrac{- 5}{6} - \dfrac{7}{9}} \\ x & {~ = \dfrac{- 15}{18} - \dfrac{14}{18}} \\ x & {~ = \dfrac{- 29}{18}} \end{array}$

Vậy $x = \dfrac{- 29}{18}$

b) $x:\dfrac{- 21}{20} = 2\dfrac{1}{7}$

$x:\dfrac{- 21}{20} = \dfrac{15}{7}$

$x = \dfrac{15}{7}.\dfrac{- 21}{20}$

$x = \dfrac{3 \cdot 5}{7} \cdot \dfrac{\left( {- 3} \right) \cdot 7}{4 \cdot 5}$

$x = \dfrac{- 9}{4}$

Vậy $x = \dfrac{- 9}{4}$
c) $\dfrac{5}{6}x - 1 = - \dfrac{2}{3}$

$\dfrac{5}{6}x = \dfrac{- 2}{3} + 1$

$\dfrac{5}{6}x = \dfrac{1}{3}$

$x = \dfrac{1}{3}:\dfrac{5}{6}$

$x = \dfrac{1}{3}.\dfrac{6}{5}$

$x = \dfrac{2}{5}$

Vậy $x = \dfrac{2}{5}$

Áp dụng các quy tắc:

- Muốn tìm $\dfrac{m}{n}~$ của số b cho trước, ta tính $b \cdot \dfrac{m}{n}\ \left( {m,n \in {\mathbb{N}},n \neq 0} \right)$.

- Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta tìm thương của hai số viết dưới dạng số thập phân sau đó nhân thương vừa tìm được với 100  được kết quả ta viết thêm kí hiệu % vào bên phải.

a) Số học sinh lựa chọn đi Đầm Long là: $45 \cdot \dfrac{1}{3} = 15$ (học sinh)

Số học sinh không lựa chọn đi Đầm Long là: 45 - 15 = 30 (học sinh)

Số học sinh lựa chọn đi Khoang Xanh là: $30 \cdot \dfrac{2}{3} = 20$ (học sinh)

Số học sinh lựa chọn đi Đảo Ngọc Xanh là: 30 - 20 = 10 (học sinh)

Vậy địa điểm mà các bạn lựa chọn đi nhiều nhất là Khoang Xanh.

b) Tỉ số phần trăm của số học sinh chọn đi Đảo Ngọc Xanh so với số học sinh cả lớp là:

$10:45 \times 100 = 22,22\rm{\%}$

Đáp số: a) Khoang Xanh;  b) 22,22%

a) Vẽ hình, so sánh độ dài hai đoạn OA và OB.

b) Áp dụng tính chất của điểm nằm giữa hai điểm.

c) Áp dụng tính chất của trung điểm của đoạn thẳng.

a) Vì A và B nằm cùng phía so với điểm O mà OA < OB

Nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

b) Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên ta có: OA + AB = OB

Hay 3 + AB = 7

Suy ra: AB = 7 - 3 = 4 cm

c) Vì H là trung điểm của đoạn thẳng OA nên $\text{HA} = \dfrac{\text{OA}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\ \left( \text{cm} \right)$

Vì A nằm giữa H và B nên HB = HA + AB = 2 + 4 = 6 (cm)

Thu gọn vế trái rồi tìm x.

Ta có: $\dfrac{1}{2.4} + \dfrac{1}{4.6} + \cdots + \dfrac{1}{\left( {2x - 2} \right) \cdot 2x} = \dfrac{1}{8}$

$\dfrac{1}{2} \cdot \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6} + \cdots + \dfrac{1}{\left( {2x - 2} \right)} - \dfrac{1}{2x}} \right) = \dfrac{1}{8}$

$\dfrac{1}{2} \cdot \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2x}} \right) = \dfrac{1}{8}$

$\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2x} = \dfrac{1}{8}:\dfrac{1}{2}$

$~\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2x}~ = \dfrac{1}{4}$

$~\dfrac{1}{2x} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}$

$~\dfrac{1}{2x} = \dfrac{1}{4}$

$2x = 4$

$x = 2$

Vậy $x = 2$.