Đề thi học kì 1 Toán 6 - Đề số 10

Nhận biết được các tính chất của phép cộng, phép trừ, phép nhân của các số nguyên và quy tắc dấu ngoặc.

+) $a - b - c = a - \left( {b + c} \right)$ là biến đổi đúng nên đáp án A loại

+) $a - \left( {b - c} \right) = a - b + c$ là biến đổi đúng nên đáp án B loại

+) $a - \left( {b - c} \right) = a - b - c$ là biến đổi sai vì phá ngoặc biểu thức đẳng trước có dấu trừ, ta phải đổi dấu của các hạng tử ở trong ngoặc nên đáp án C chọn

+) $a - \left( {- b} \right) = a + b$ là biến đổi đúng nên đáp án D loại

Sử dụng phương pháp liệt kê các phần tử của một tập hợp: Liệt kê các phần tử của tập hợp trong dấu ngoặc { }; các phần tử được liệt kê 1 lần, theo thứ tự tùy ý; ngăn cách với nhau bằng dấu ;

Tập hợp $M = \left\{ {\left. x \right|12 \leq x \leq 15;x \in {\mathbb{N}}} \right\}$ còn được viết là: $M = \left\{ {12;13;14;15} \right\}$.

So sánh các số nguyên dương với nhau $\rightarrow$ thứ tự giảm dần của các số nguyên dương (1).

So sánh các số nguyên âm với nhau $\rightarrow$ thứ tự giảm dần của các số nguyên âm (2).

Từ (1) và (2), ta có thứ tự giảm dần của các số trong dãy.

Chú ý:

+ Các số nguyên dương luôn lớn hơn $0$ và các số nguyên âm.

+ Các bước so sánh số nguyên âm:

- Bước 1: Bỏ dấu “$-$” trước cả hai số.

- Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (trước khi bỏ dấu

“$-$”) lớn hơn.

+ So sánh số nguyên dương: $5\,;\,\, 12$

Ta có: $12 > 5$ (1)

+ So sánh các số nguyên âm: $- 4\,;\, - 98\,;\, - 100$

Vì $4 < 98 < 100$ nên $- 4 > - 98 > - 100$ (2)

Từ (1) và (2), ta có: $12 > 5 > - 4 > - 98 > - 100$

Vậy thứ tự giảm dần của các số là: $12\,;\, 5\,;0\,; - 4\,; - 98\,; - 100$

Bước 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của ba số tự nhiên bằng cách phân tích các số thành tích các thừa số nguyên tố.

Bước 2: Bội chung của ba số tự nhiên là bội của BCNN mới tìm được.

Ta có: $\left. 4 = 2^{2};12 = 2^{2}.3;22 = 2.11\Rightarrow BCNN\left( {4,12,22} \right) = 2^{2}.3.11 = 132 \right.$.

$\left. \Rightarrow BC\left( {4,12,22} \right) = B(132) = \left\{ {0;132;264;396;528;660;792;924;1056;1188;...} \right\} \right.$.

Suy ra tập hợp các bội chung của $4;12;22$ mà lớn hơn $500$ và nhỏ hơn $1000$ là: $\left\{ {528;660;792;924} \right\}$.

Vậy có $4$ bội chung của $4;12;22$ mà lớn hơn $500$ và nhỏ hơn $1000$.

+ Áp dụng quy tắc chuyển vế, tính chất của phép cộng, trừ, nhân của số nguyên để thực hiện tính toán.

+ Xác định vai trò của $x$ để tính toán.

$\begin{array}{l}4x+6.\left(-125\right)=2.\left(-125\right)\\ 4x=2.\left(-125\right)-6.\left(-125\right)\\ 4x=\left(2-6\right)\mathrm{.}\left(-125\right)\end{array}$$\begin{array}{l} {4x + 6.\left( {- 125} \right) = 2.\left( {- 125} \right)} \\ {4x = 2.\left( {- 125} \right) - 6.\left( {- 125} \right)} \\ {4x = \left( {2 - 6} \right).\left( {- 125} \right)} \end{array}$

$\begin{array}{l}4x=\left(-4\right)\mathrm{.}\left(-125\right)\\ 4x=4.125\\ x=125\end{array}$$\begin{array}{l} {4x = \left( {- 4} \right).\left( {- 125} \right)} \\ {4x = 4.125} \\ {x = 125} \end{array}$

Vậy $x = 125$

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho $3$.

Ta có: $\left. \overline{53x7} \vdots 3\Rightarrow\left( {5 + 3 + x + 7} \right) \vdots 3\Rightarrow\left( {15 + x} \right) \vdots 3\Rightarrow x \vdots 3\Rightarrow x \in \left\{ {0;3;6;9} \right\} \right.$.

Vậy có $4$ giá trị của $x$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:

+ Bước 1: Bỏ dấu “$-$” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

+ Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn

+ Bước 3: Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở bước 2, ta có tổng cần tìm.

Ta có: 6 tháng = 2 quý

Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Đại Lộc là: $- 60 + 40 = - \left( {60 - 40} \right) = - 20$ (triệu)

Đếm số tam giác đều.

- Các tam giác đều cạnh 1 là: 9 tam giác

- Các tam giác đều cạnh 2 là: 3 tam giác

- Các tam giác đều cạnh 3 là: 1 tam giác

Vậy có $9 + 3 + 1 = 13$ tam giác đều trong hình vẽ.

Sử dụng định nghĩa đối xứng trục

Nhận thấy hình a, c, d có trục đối xứng.

Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là $a,b$ thì $S = a.b$, tính được chiều dài của hình chữ nhật.

Tính được chu vi của hình chữ nhật: $C = 2.\left( {a + b} \right)$

Chiều dài của hình chữ nhật là: $3600:40 = 90\,(m)$

Chu vi của hình chữ nhật là: $2.\left( {90 + 40} \right) = 2.130 = 260\,(m)$

Biểu thức có ngoặc thực hiện theo thứ tự $\left. \left( {\,\,\,} \right)\rightarrow\left\lbrack {\,\,\,} \right\rbrack\rightarrow\left\{ {\,\,\,} \right\} \right.$

Vận dụng quy tắc bỏ ngoặc có dấu “$-$” ở trước.

Thực hiện các phép toán với số nguyên.

Vận dụng kiến thức lũy thừa của một số tự nhiên.

a) $9.2.23 + 18.32 + 3.9.30$

$\begin{array}{l}=18.23+18.32+\mathrm{3.9.5.6}\\ =18.23+18.32+18.45\\ =18.\left(23+32+45\right)\\ =18.100\\ =1800\end{array}$$\begin{array}{l} {= 18.23 + 18.32 + 3.9.5.6} \\ {= 18.23 + 18.32 + 18.45} \\ {= 18.\left( {23 + 32 + 45} \right)} \\ {= 18.100} \\ {= 1800} \end{array}$

b) $3^{8}:3^{5} + 2023^{0} - \left( {100 - 95} \right)^{2}$

$\begin{array}{l}=3^{8-5}+1-5^2\\ =3^3+1-25\\ =27+1-25\\ =3\end{array}$$\begin{array}{l} {= 3^{8 - 5} + 1 - 5^{2}} \\ {= 3^{3} + 1 - 25} \\ {= 27 + 1 - 25} \\ {= 3} \end{array}$

a) Thực hiện các phép toán với số tự nhiên.

b) Vận dụng kiến thức lũy thừa với số mũ tự nhiên

Hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau khi số mũ của chúng bằng nhau.

a) $11.\left( {x - 9} \right) = 77$

$\begin{array}{l}x-9=77:11\\ x-9=7\\ x=7+9\\ x=16\end{array}$$\begin{array}{l} {x - 9 = 77:11} \\ {x - 9 = 7} \\ {x = 7 + 9} \\ {x = 16} \end{array}$

Vậy $x = 16$

b) $2^{x} + 2^{x + 4} = 136$

$\begin{array}{l}{2}^x+2^x{.2}^4=136\\ 2^x\mathrm{.}\left(1+16\right)=136\\ 2^x.17=136\end{array}$$\begin{array}{l} {2^{x} + 2^{x}.2^{4} = 136} \\ {2^{x}.\left( {1 + 16} \right) = 136} \\ {2^{x}.17 = 136} \end{array}$

$\begin{array}{l}{2}^x=136:17\\ 2^x=8\\ 2^x=2^3\\ x=3\end{array}$$\begin{array}{l} {2^{x} = 136:17} \\ {2^{x} = 8} \\ {2^{x} = 2^{3}} \\ {x = 3} \end{array}$

Vậy $x = 3$

Gọi số học sinh là $x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}}^{*},x < 1000} \right)$ (học sinh)

Từ đề bài, suy ra $\left( {x - 15} \right) \in \text{BC}\left( {20,25,30} \right)$

Thực hiện phân tích các số $20;25;30$ ra thừa số nguyên tố, từ đó tìm được BCNN $\left( {20;25;30} \right)$

Từ đó tìm được $x$

Gọi số học sinh của trường đó là $x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}}^{*},x < 1000} \right)$ (học sinh)

Theo đề bài, ta có: $x\,\, \vdots \,\, 41$ và $x$ chia $20;25;30$ dư $15$

$\left. \Rightarrow\left( {x - 15} \right)\,\, \vdots \,\, 20,25,30 \right.$ và $x\,\, \vdots \,\, 41$

$\left. \Rightarrow\left( {x - 15} \right) \in \text{BC}\left( {20,25,30} \right) \right.$

Ta có: $\left.$$\left\{ \begin{array}{l} {20 = 2^{2}.5} \\ {25 = 5^{2}} \\ {30 = 2.3.5} \end{array} \right.$Rightarrow\text{BCNN}\left( {20,25,30} \right) = 2^{2}.5^{2}.3 = 300 \right.

$\left. \Rightarrow\left( {x - 15} \right) \in \text{B}(300) = \left\{ {0;300;600;900;1200;...} \right\} \right.$

$\left. \Rightarrow x \in \left\{ {15;315;615;915;1215;...} \right\} \right.$

Vì $\left. x\,\, \vdots \,\, 41\Rightarrow x = 615 \right.$ (thỏa mãn)

Vậy số học sinh của trường đó là $615$.

Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật: S = a.b trong đó, a, b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

a) Diện tích của hình chữ nhật là: $16.8 = 128\left( m^{2} \right)$

Diện tích của bãi cỏ là: $128 - 6 = 122\left( m^{2} \right)$

b) Số tiền công ty phải bỏ ra để phủ kín bãi cỏ là: $122.250\, 000 = 30\, 500\, 000$ (đồng)

Vậy diện tích của bãi cỏ là $122m^{2}$ và số tiền công ty phải bỏ ra để phủ kín bãi cỏ là $30\, 500\, 000$ đồng.

Phân tích số nguyên $a\left( {a > 0} \right)$ thành tích hai số nguyên cùng dấu bằng các cách có thể, từ đó tìm được $x;y$.

Ta có: $7 = 1.7 = \left( {- 1} \right).\left( {- 7} \right)$

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy các cặp số $(x;y)$ là: $\left( {- 5; - 2} \right),\left( {1; - 5} \right),\left( {3;6} \right),\left( {9;0} \right)$