Đề giữa học kì 1 Toán 6 năm 2025 – 2026 trường THCS Bát Tràng – Hà Nội

Dựa vào kiến thức phần tử thuộc tập hợp.

Ta thấy a là một phần tử của tập hợp C nên $a \in C$.

Quy ước: $a^{1} = a; a^{0} = 1$

Ta có: $2025^{1}\text{~=~2025}$ nên đáp án D là sai.

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9.

Đáp án A: Số 1089 có chữ số tận cùng là 9 nên số 1089 không chia hết cho 2 và 5.

Đáp án B: Số 2430 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2 và 5.

Mặt khác $2 + 4 + 3 + 0 = 9$ mà $9 \vdots 3; 9 \vdots 9$ nên số 2430 chia hết cho 3 và 9.

Do đó, 2430 chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9.

Đáp án C: Vì $1 + 8 + 3 + 0 = 12$ mà $12 \vdots 9$ nên số 1830 không chia hết cho 9.

Đáp án D: Số 1035 có chữ số tận cùng là 5 nên không chia hết cho 2.

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, tính chất chia hết của tổng (hiệu)

Đáp án A: $639 + 123 = 762$, có chữ số tận cùng là số chẵn nên chia hết cho 2

Đáp án B: Vì $582 \vdots 2; 153 \vdots 2$ nên $582 - 153$ không chia hết cho 2

Đáp án C: Vì $\text{60}3 \vdots 2; 304 \vdots 2$ nên $603 + 304$ không chia hết cho 2

Đáp án D: Vì $213 \vdots 2; 720 \vdots 2$ nên $213 + 720$ không chia hết cho 2

Lũy thừa bậc $n$ của $a$ là tích của n thừa số a:

$a^{n} = \underset{n}{\underset{︸}{a.a.a..a}}$ với $n \in {\mathbb{N}}^{*}$

Trong đó: a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

Ta có: $3^{2} = 3.3 = 9.$

Sử dụng kiến thức số nguyên tố, hợp số.

+ Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

+ Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Đáp án A đúng, số 5 chỉ có 2 ước tự nhiên là 1; 5.

Đáp án B đúng, số 19 là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước tự nhiên là 1; 19 nên số 19 là số nguyên tố.

Đáp án C sai, trong các số nguyên tố có số 2 là số chẵn.

Đáp án D đúng, số 24 có các ước là 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 nên số 24 là hợp số.

Áp dụng dấu hiệu chia hết.

Ta thấy, số 45 có chữ số tận cùng là 5 nên số 45 chia hết cho 5.

Mặt khác, $4 + 5 = 9$ mà $9 \vdots 3$ nên số 45 chia hết cho 3.

Do đó, số 45 chia hết cho 3 và 5.

Muốn tìm các ước của a (với a > 1) ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho số nào.

Tập hợp tất cả các ước của 12 là: $\left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}$

Hình vuông có:

+ Bốn cạnh bằng nhau

+ Hai cạnh đối song song với nhau

+ Hai đường chéo bằng nhau

+ Bốn góc ở các đỉnh là góc vuông.

Hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông là hình vuông.

Muốn tính chu vi của hình vuông ta lấy độ dài cạnh hình vuông nhân với 4.

Chu vi hình vuông cạnh a là 4a

Tam giác đều có:

+ Ba cạnh bằng nhau

+ Ba góc ở ba đỉnh bằng nhau và bằng $60{^\circ}$.

Hình tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau.

Hình lục giác đều có sáu đỉnh, sáu cạnh bằng nhau, sáu góc ở các đỉnh bằng nhau, ba đường chéo chính bằng nhau.

Lục giác đều là hình có 6 cạnh bằng nhau.

Áp dụng thứ tự thực hiện phép tính

+ Biểu thức không chứa dấu ngoặc

Lũy thừa => Nhân, chia => Cộng, trừ.

+ Biểu thức chứa dấu ngoặc: ( ) => [ ] => { }

a) $172 + 56 + 128 + 244$

$= 600$

b) $120 \cdot 33 + 120 \cdot 67$

$= 120 000$

c) $8 \cdot 5 - \left( {45 + 15} \right):3$

$\begin{array}{l}=40-20\\ =20\end{array}$$\begin{array}{l} {= 40 - 20} \\ {= 20} \end{array}$

d) $120 - \left( {136-6^{2}} \right):4~ + 2025^{0}$

$\begin{array}{l}=120-100:4+1\\ =96\end{array}$$\begin{array}{l} {= 120 - 100:4 + 1} \\ {= 96} \end{array}$

Áp dụng thứ tự thực hiện phép tính từ đó tìm số hạng chưa biết.

a) $x + 14 = 47$

$x = 33$

b) $2 \cdot x - 16 = 3^{2}.4$

$\begin{array}{l}2.x=36+16\\ x=26\end{array}$$\begin{array}{l} {2.x = 36 + 16} \\ {x = 26} \end{array}$

- Lập luận số phần quà nhiều nhất là ƯCLN (252;140)

- Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

$\begin{array}{l}252=2^2{.3}^2.7\\ 140=2^2\mathrm{.5.7}\end{array}$$\begin{array}{l} {252 = 2^{2}.3^{2}.7} \\ {140 = 2^{2}.5.7} \end{array}$

- Tìm đúng ƯCLN (252;140)

- Kết luận

Vì cô chủ nhiệm lớp 6A mua 252 quyển vở, 140 bút bi, cô chia đều số vở và bút bi thành các phần quà để tặng cho học sinh của lớp nên số phần quà nhiều nhất là ƯCLN(252;140)

Ta có:

$\begin{array}{l}252=2^2{.3}^2.7\\ 140=2^2\mathrm{.5.7}\end{array}$$\begin{array}{l} {252 = 2^{2}.3^{2}.7} \\ {140 = 2^{2}.5.7} \end{array}$
Suy ra: ƯCLN (252;140) = 2².7 = 28

Vậy số phần quà nhiều nhất cô chủ nhiệm có thể chia được là 28 phần quà.

a) Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật để diện tích sân nhà bà An.

b) Tính diện tích mỗi viên gạch bằng công thức tính diện tích hình vuông.

c) Số viên gạch = Diện tích sân nhà : Diện tích một viên gạch.

a) Diện tích sân nhà bà An là:

$5.15 = 120$ (m²)

b) Diện tích của mỗi viên gạch là:

$50.50 = 2500$ (cm²)

c) Đổi 2500cm² = 0,25m².

Số viên gạch cần dùng để lát kín sân nhà bà An là:

$120:0,25 = 480$ (viên)

Tính số tiền bạn Hùng phải trả, sau đó lấy số tiền bạn đưa trừ đi số tiền bạn phải trả ta tìm được số tiền cô thu ngân cần trả lại.

Tổng số tiền bạn phải trả là:

$5.7 + 6.24 = 179$ (nghìn đồng)

Cô thu ngân trả lại bạn Hùng số tiền là:

$200 - 179 = 21$ (nghìn đồng)

Chia các số hạng thành các nhóm, mỗi nhóm có 3 số hạng

A có 2025 số hạng

Chia các số hạng thành các nhóm, mỗi nhóm có 3 số hạng

$A = 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + ... + 5^{2025}$

$A = 5.\left( {1 + 5 + 5^{2}} \right) + 5^{4}.\left( {1 + 5 + 5^{2}} \right) + ... + 5^{2023}.\left( {1 + 5 + 5^{2}} \right)$

$\begin{array}{l}A=5.31+5^4.31+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+5^{2023}.31\\ A=\left(5+5^4+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+5^{2023}\right).31\end{array}$$\begin{array}{l} {A = 5.31 + 5^{4}.31 + ... + 5^{2023}.31} \\ {A = \left( {5 + 5^{4} + ... + 5^{2023}} \right).31} \end{array}$

Vì $31 \vdots 31$ nên $A \vdots 31$