Đề giữa học kì 1 Toán 6 năm 2025 – 2026 trường THCS Chúc Sơn – Hà Nội

Tập hợp các chữ cái trong một từ được viết bằng cách liệt kê các chữ cái đó, mỗi chữ cái xuất hiện đúng một lần, phân cách bởi dấu chấm phẩy và đặt trong dấu ngoặc nhọn { }.

Từ "KHAI GIẢNG" gồm các chữ cái: K, H, A, I, G, N. (Các chữ cái A, I, G lặp lại chỉ viết 1 lần).

Vậy $T = \left\{ K;H;A;I;G;N \right\}$.

Tập hợp $P = \left\{ x \in {\mathbb{N}} \mid x \leq 7 \right\}$ gồm các số tự nhiên bé hơn hoặc bằng 7: $P = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7 \right\}$.

Kiểm tra từng đáp án để xác định phần tử thuộc ($\in$) hoặc không thuộc ($\notin$) tập hợp $P$.

$\left. 12 > 7\Rightarrow 12 \notin P \right.$ (A sai)

$\left. 0 \leq 7\Rightarrow 0 \in P \right.$ (B đúng)

$\left. 3 \leq 7\Rightarrow 3 \in P \right.$ (C sai)

$\left. 8 > 7\Rightarrow 8 \notin P \right.$ (D sai)

Trong hệ thập phân, giá trị của mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí (hàng) của nó trong số đó.

Xác định hàng của chữ số 2 trong số 12 758.

Số 12 758 gồm: 1 chục nghìn, 2 nghìn, 7 trăm, 5 chục, 8 đơn vị.

Do đó, chữ số 2 ở hàng nghìn nên có giá trị là 2000.

Áp dụng định nghĩa lũy thừa để tính.

$4^{3} = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$

Quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$.

Ta có: $2^{2}.2^{5} = 2^{2 + 5} = 2^{7}$

Dấu hiệu chia hết cho 3: Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Để số $\overline{32^{*}}$ chia hết cho 3 thì tổng các chữ số $(3 + 2 + *) \vdots 3$ do đó $(5 + *) \vdots 3$.

Vì * là chữ số từ $0$ đến $9$ nên $* \in \left\{ 1;4;7 \right\}$.

Tính chất chia hết của một tổng: Vì $20 \vdots 5$ và $35 \vdots 5$, nên để tổng $(20 + 35 + x)$ không chia hết cho 5 thì $x$ phải là số không chia hết cho 5.

Ta có $20 \vdots 5$ và $35 \vdots 5$

Để $(20 + 35 + x) \vdots 5$ thì $x \vdots 5$

Trong các số 5, 16, 25, 135, chỉ có số $16$ không chia hết cho $5$

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

19 chỉ có 2 ước là 1 và 19 $\Rightarrow$ là số nguyên tố.

20 có các ước 1, 2, 4, 5, 10, 20 $\Rightarrow$ là hợp số.

21 có các ước 1, 3, 7, 21 $\Rightarrow$ là hợp số.

22 có các ước 1, 2, 11, 22 $\Rightarrow$ là hợp số.

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích của các thừa số đều là số nguyên tố (dùng dạng lũy thừa nếu có).

$140 = 14.10 = (2.7).(2.5) = 2^{2}.5.7$

Áp dụng kiến thức về đặc điểm của hình lục giác đều: Mỗi góc trong hình lục giác đều có số đo bằng $120^{{^\circ}}$.

Hình lục giác đều có 6 góc bằng nhau, mỗi góc bằng $120^{{^\circ}}$.

Quan sát đặc điểm hình học của biển báo giao thông nguy hiểm: Có 3 cạnh bằng nhau, 3 góc bằng nhau.

Các biển báo giao thông nguy hiểm đều có dạng hình tam giác đều.

Khái niệm và tính chất của hình bình hành: Các cạnh đối song song và bằng nhau; các góc đối bằng nhau; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Trong hình bình hành, hai góc đối bằng nhau.

a) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$.

b) Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp để nhóm các số có tổng là số tròn trăm, tròn nghìn.

c) Thực hiện theo đúng thứ tự phép tính trong biểu thức có ngoặc: \(\left. (\mspace{6mu})\rightarrow\lbrack\mspace{6mu}\rbrack\rightarrow{\{\}} \right.\).

a) $63.46 + 63.54$$= 63.\left( {46 + 54} \right) = 63.100 = 6300$

b) $245 + 127 + 355 + 273$

$= \left( {245 + 355} \right) + \left( {127 + 273} \right)$

$= 600 + 400 = 1000$

c) $120:\left\{ 54 - \lbrack 50:2 - (3^{2} - 2.4)\rbrack \right\}$

$= 120:\left\{ 54 - \lbrack 50:2 - (9 - 8)\rbrack \right\}$

$= 120:\left\{ 54 - \lbrack 25 - 1\rbrack \right\}$

$= 120:\left\{ 54 - 24 \right\}$

$= 120:30$

$\text{=}4$

a), b), c) Áp dụng các quy tắc tìm thành phần chưa biết trong phép tính (số bị trừ, thừa số, lũy thừa).

d) Vì $60 \vdots x$ nên $x \in$ Ư $(60)$, sau đó tìm các số thoả mãn điều kiện $5 \leq x \leq 35$.

a) $x - 61 = 59$

$\begin{array}{l}x=59+61\\ x=120\end{array}$$\begin{array}{l} {x = 59 + 61} \\ {x = 120} \end{array}$

Vậy $x = 120$

b) $3.\left( {x + 1} \right) = 42$

$\begin{array}{l}x+1=42:3\\ x+1=14\\ x=14-1\\ x=13\end{array}$$\begin{array}{l} {x + 1 = 42: 3} \\ {x + 1 = 14} \\ {x = 14~ - 1} \\ {x = 13} \end{array}$

Vậy x =13

c) $3^{x}- 13 = 14$

$3^{x} = 13 + 14$

$3^{x} = 27$

$3^{x} = 3^{3}$

$x = 3$

Vậy $x = 3$

d) Vì $60 \vdots x$ nên $x \in$ Ư $(60) = \left\{ {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60} \right\}$

Mà $5 \leq x \leq 35$ nên $x \in \left\{ {5;6;10;12;15;20;30} \right\}$

Vậy $x \in \left\{ {5;6;10;12;15;20;30} \right\}$.

Tính tiền từng loại dụng cụ học tập bằng cách lấy Số lượng $\times$ Đơn giá.

Cộng tất cả các số tiền (kèm giá bộ sách) để tìm tổng số tiền mẹ Huy phải trả.

Số tiền mà Huy mua mười quyển vở là: $7500.10 = 75 000$(đồng)

Số tiền Huy mua ba chiếc bút chì là: $4000.3 = 12 000$(đồng)

Số tiền Huy mua hai hộp bút bi là: $40 000.2 = 80 000$(đồng)

Tổng số tiền mẹ Huy phải trả là:

$230 000 + 75 000 + 12 000 + 80 000 = 397 000$(đồng)

a) Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài $\times$ Chiều rộng.

b) Diện tích 8 bồn hoa = $8 \times$(Cạnh $\times$ Cạnh).

Diện tích phần sân chơi = Diện tích sân trường – Diện tích 8 bồn hoa.

c) Đổi đơn vị kích thước gạch sang m

Tính diện tích một viên gạch

Số viên gạch = Diện tích phần sân chơi: Diện tích 1 viên gạch.

a) Diện tích sân trường hình chữ nhật là:

$50. 30 = 1500\ \left( m^{2} \right)$

b) Diện tích 8 bồn hoa hình vuông là:

$8.2.2 = 32\ \left( { m^{2}} \right)$

Diện tích phần lát gạch là: $1500 - 32 = 1468\ \left( m^{2} \right)$

c) Diện tích 1 viên gạch hình vuông là:

$50\ . 50 = 2500\ \left( {cm^{2}} \right) = 0,25\ \left( m^{2} \right)$

Số viên gạch để lát sân trường là:

$1468:0,25 = 5872$ (viên)

- Nhóm các thừa số liên tiếp thích hợp lại sao cho mỗi nhóm có tổng chia hết cho 13 (vì $1 + 3 + 3^{2} = 1 + 3 + 9 = 13$).

- Đặt nhân tử chung 13 ra ngoài để chứng minh tổng chia hết cho 13.

$A = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ..... + 3^{1990} + 3^{1991}$

$A = (1 + 3 + 3^{2}) + (3^{3} + 3^{4} + 3^{5}) + ....... + (3^{1989} + 3^{1990} + 3^{1991})$

$A = 13 + 3^{3}(1 + 3 + 3^{2}) + ....... + 3^{1989}(1 + 3 + 3^{2})$

$A = 13 + 3^{3}.13 + ....... + 13.3^{1989}$

$A = 13.\left( {1 + 3^{3} + .... + 3^{1989}} \right) \vdots 13$

Vậy $A \vdots 13$