Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2025 - 2026 trường THPT Hướng Hóa - Quảng Trị

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Xét phương án D, hệ $\{\begin{array}{l}x+y=-2\\ x-y=5\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l} {x + y = - 2} \\ {x - y = 5} \end{array} \right.$ là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, không phải hệ bất phương trình.

Mốt $M_{0}$ của bảng phân bố tần số là giá trị của dấu hiệu có tần số lớn nhất.

Tần số lớn nhất trong bảng là 126, ứng với giá trị cỡ áo 38.

Vậy mốt $M_{0} = 38$.

Xác định các đường biên $d_{1}: - 2x + y = 2$ và $d_{2}:2x + 3y = 6$. Chọn điểm thử M(0; 3) thuộc miền không bị gạch chéo để kiểm tra.

Đường thẳng $d_{1}: - 2x + y = 2$ đi qua (-1; 0) và (0; 2).

Đường thẳng $d_{2}:2x + 3y = 6$ đi qua (3; 0) và (0; 2).

Điểm M(0; 3) thuộc miền không bị gạch chéo.

Thay x = 0, y = 3 vào hệ ở đáp án A:

$- 2.0 + 3 = 3 \geq 2$ (đúng).

$2.0 + 3.3 = 9 \geq 6$ (đúng).

Miền nghiệm chứa nét liền nên lấy dấu $\geq$.

Với O(0; 0) và $M(x_{M};y_{M})$ thì $\overset{\rightarrow}{OM} = (x_{M};y_{M})$.

Do M(1; 3) nên $\overset{\rightarrow}{OM} = (1;3)$.

Sử dụng kí hiệu $\forall$ cho từ "Mọi" và kí hiệu số đối của x là -x.

Mệnh đề “Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0” được biểu diễn dưới dạng kí hiệu toán học là “$\forall x \in R,x + ( - x) = 0$”.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng ax + by < c (hoặc $> , \leq , \geq$) với a, b không đồng thời bằng 0 và các ẩn x, y đều ở bậc 1.

Bất phương trình x + y > 5 có dạng ax + by > c với a = 1, b = 1, c = 5, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Các đại lượng đo mức độ phân tán gồm: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn.

Khoảng biến thiên là số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu.

Sử dụng giá trị lượng giác của góc đặc biệt $150^{o}$.

Ta có $\tan 150^{o} = \tan(180^{o} - 30^{o}) = - \tan 30^{o} = - \dfrac{\sqrt{3}}{3}$.

Mệnh đề là câu khẳng định có tính đúng hoặc sai rõ ràng. Câu cảm thán, câu hỏi không phải là mệnh đề.

"Trời hôm nay đẹp quá!" là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.

Theo định nghĩa giá trị lượng giác trên đường tròn đơn vị, $\sin\alpha = y_{0}$, $\cos\alpha = x_{0}$, do đó $\tan\alpha = \dfrac{y_{0}}{x_{0}}$.

Ta có $\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \dfrac{y_{0}}{x_{0}}$.

Nếu $\overset{\rightarrow}{a} = x\overset{\rightarrow}{i} + y\overset{\rightarrow}{j}$ thì tọa độ $\overset{\rightarrow}{a} = (x;y)$.

Ta có $\left. \overset{\rightarrow}{a} = 0\overset{\rightarrow}{i} - 2\overset{\rightarrow}{j}\Rightarrow\overset{\rightarrow}{a} = (0; - 2) \right.$.

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai đại số của phương sai: $s = \sqrt{s^{2}}$.

Độ lệch chuẩn $s = \sqrt{4} = 2$.

Áp dụng khái niệm vectơ bằng nhau, độ dài vectơ, tính chất trọng tâm tam giác và vectơ-không.

a) Sai. Hai vectơ $\overset{\rightarrow}{CA}$ và $\overset{\rightarrow}{CB}$ có hướng khác nhau nên $\overset{\rightarrow}{CA} \neq \overset{\rightarrow}{CB}$.

b) Đúng. Độ dài đoạn thẳng BC = a nên $\left| \overset{\rightarrow}{BC} \middle| = a \right.$.

c) Sai. Với G là trọng tâm $\Delta ABC$, ta có $\overset{\rightarrow}{MA} + \overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} = 3\overset{\rightarrow}{MG}$.

d) Đúng. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau là vectơ-không: $\overset{\rightarrow}{CC} = \overset{\rightarrow}{0}$.

Sử dụng công thức biểu diễn vectơ theo $\overset{\rightarrow}{i},\overset{\rightarrow}{j}$, tọa độ vectơ, điều kiện hình bình hành và công thức trung điểm.

a) Đúng. Do A(1; -2) nên $\overset{\rightarrow}{OA} = 1\overset{\rightarrow}{i} - 2\overset{\rightarrow}{j} = \overset{\rightarrow}{i} - 2\overset{\rightarrow}{j}$.

b) Đúng. Tọa độ $\overset{\rightarrow}{AB} = (x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A}) = ( - 3 - 1; - 1 - ( - 2)) = ( - 4;1)$.

c) Sai. OABC là hình bình hành $\left. \Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{OC} = \overset{\rightarrow}{AB} = ( - 4;1)\Rightarrow C( - 4;1) \right.$.

d) Đúng. Tọa độ trung điểm I: $x_{I} = \dfrac{1 + ( - 3)}{2} = - 1$, $y_{I} = \dfrac{- 2 + ( - 1)}{2} = - \dfrac{3}{2}$ $\left. \Rightarrow I\left( {- 1; - \dfrac{3}{2}} \right) \right.$.

Xác định tất cả các vectơ khác $\overset{\rightarrow}{0}$ lập từ tập điểm {A, B, C, D, D, M} nằm trên các đường thẳng song song hoặc trùng với AB.

Các đường thẳng song song hoặc trùng với AB là AB và CD.

Các điểm trên đường thẳng AB là A, M, B. Các vectơ cùng phương với $\overset{\rightarrow}{AM}$ lập từ 3 điểm này (khác $\overset{\rightarrow}{0}$ và khác $\overset{\rightarrow}{AM}$) là: $\overset{\rightarrow}{MA},\overset{\rightarrow}{MB},\overset{\rightarrow}{BM},\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{BA}$ (5 vectơ).

Các điểm trên đường thẳng CD là C, D. Các vectơ lập từ 2 điểm này là: $\overset{\rightarrow}{CD},\overset{\rightarrow}{DC}$ (2 vectơ).

Tổng số vectơ thỏa mãn là 5 + 2 = 7 vectơ.

Công thức tính sai số tương đối: $\delta_{a} \leq \dfrac{d}{|a|}$.

Ta có a = 120 cm và d = 0,1 cm.

Sai số tương đối: $\delta \leq \dfrac{0,1}{120}.100\% \approx 0,0833\% \approx 0,08\%$.

Vật đứng yên nên $\left. \overset{\rightarrow}{F_{1}} + \overset{\rightarrow}{F_{2}} + \overset{\rightarrow}{F_{3}} = \overset{\rightarrow}{0}\Rightarrow\overset{\rightarrow}{F_{3}} = - (\overset{\rightarrow}{F_{1}} + \overset{\rightarrow}{F_{2}}) \right.$. Do đó $\left| \overset{\rightarrow}{F_{3}} \middle| {}_{2} = \middle| \overset{\rightarrow}{F_{1}} + \overset{\rightarrow}{F_{2}} \right|^{2}$.

Ta có $\left| \overset{\rightarrow}{F_{3}} \middle| {}_{2} = F_{1}^{2} + F_{2}^{2} + 2F_{1}F_{2}\cos(\overset{\rightarrow}{F_{1}},\overset{\rightarrow}{F_{2}}) \right.$.

$\left| \overset{\rightarrow}{F_{3}} \middle| {}_{2} = 60^{2} + 90^{2} + 2.60.90.\cos 60^{o} = 17100 \right.$.

$\left| \overset{\rightarrow}{F_{3}} \middle| = \sqrt{17100} \approx 131 \right.$ N.

Số trung bình $\overline{x} = \dfrac{x_{1}n_{1} + x_{2}n_{2} + ... + x_{k}n_{k}}{N}$.

$\overline{x} = \dfrac{4.1 + 5.2 + 6.3 + 7.4 + 8.5 + 9.4 + 10.1}{20} = 7,3$.

Tập hợp giao $A \cap B$ gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.

Ta có $A \cap B = (2;5\rbrack$.

a) Tính tọa độ các vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$, $\overset{\rightarrow}{AC}$, độ dài AB, AC và tích vô hướng $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC}$.

b) Sử dụng công thức diện tích tam giác vuông: $S = \dfrac{1}{2}AB.AC$.

a) Ta có $\overset{\rightarrow}{AB} = (2;3)$ nên $AB = \sqrt{2^{2} + 3^{2}} = \sqrt{13}$.

$\overset{\rightarrow}{AC} = ( - 3;2)$ nên $AC = \sqrt{{( - 3)}^{2} + 2^{2}} = \sqrt{13}$.

Suy ra AB = AC (1)

Mặt khác $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = 2.( - 3) + 3.2 = 0$ nên $\overset{\rightarrow}{AB}\bot\overset{\rightarrow}{AC}$ hay $AB\bot AC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.

b) Diện tích tam giác ABC là $S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}\sqrt{13}.\sqrt{13} = \dfrac{13}{2}$.

Quỹ đạo chuyển động của tâm bão được mô hình hóa là đoạn thẳng AB. Khoảng cách từ M đến C nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của C trên AB.

Quỹ đạo chuyển động của tâm bão được mô hình hóa là đoạn thẳng AB.

Do cơn bão di chuyển gần như thẳng đều nên điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Khi đó $\overset{\rightarrow}{AM}$ cùng hướng với $\overset{\rightarrow}{AB}$.

Khoảng cách từ M đến C nhỏ nhất. Suy ra M là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB.

Gọi tọa độ M(x; y), ta có $\overset{\rightarrow}{AM} = (x - 9,8;y - 112,6)$, $\overset{\rightarrow}{AB} = (8,5; - 8,7)$, $\overset{\rightarrow}{CM} = (x - 14,2;y - 106,7)$.

Tồn tại một số thực $k \in \lbrack 0;1\rbrack$ thỏa mãn $\overset{\rightarrow}{AM} = k\overset{\rightarrow}{AB}$ $\left. \Leftrightarrow$$\left\{ \begin{array}{l} {x - 9,8 = k.8,5} \\ {y - 112,6 = k.( - 8,7)} \end{array} \right.$ \right. $\left. \Leftrightarrow$$\left\{ \begin{array}{l} {k = \dfrac{x - 9,8}{8,5}} \\ {k = - \dfrac{y - 112,6}{8,7}} \end{array} \right.$ \right.

$\left. \Rightarrow\dfrac{x - 9,8}{8,5} = - \dfrac{y - 112,6}{8,7} \right.$ $\left. \Leftrightarrow 8,7x + 8,5y = 1042,36 \right.$ (1)

Mặt khác $AB\bot CM$ nên $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{CM} = 0$ hay $8,5(x - 14,2) - 8,7(y - 106,7) = 0$ $\left. \Leftrightarrow 8,5x - 8,7y = - 807,59 \right.$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ $\{\begin{array}{l}8,7x+8,5y=1042,36\\ 8,5x-8,7y=-807,59\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l} {8,7x + 8,5y = 1042,36} \\ {8,5x - 8,7y = - 807,59} \end{array} \right.$ $\left. \Leftrightarrow$$\left\{ \begin{array}{l} {x \approx 14,9} \\ {y \approx 107,38} \end{array} \right.$ \right. và $k \approx 0,6$ (thỏa mãn).

Vị trí tâm bão gần trạm quan trắc C nhất là điểm M(14,9; 107,38), và sau khoảng thời gian $t \approx 0,6.12 \approx 7,2$ (giờ) $\approx 7$ giờ 12 phút.

Khoảng biến thiên $R = x_{max} - x_{min}$. Phương sai $s^{2} = \dfrac{1}{n}{\sum{(x_{i} - \overline{x})}^{2}}$, độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^{2}}$.

a) Khoảng biến thiên:

- Tỉnh Đắk Lắk (cũ): $R_{1} = 470,1 - 450,2 = 19,9$.

- Tỉnh Gia Lai (cũ): $R_{2} = 410,2 - 390,6 = 19,6$.

Độ lệch chuẩn:

- Tỉnh Đắk Lắk (cũ):

Số trung bình: ${\overline{x}}_{1} = \dfrac{450,2 + 462,5 + 455,8 + 470,1 + 468,0}{5} = 461,32$.

Phương sai: $s_{1}^{2} = \dfrac{{(450,2 - 461,32)}^{2} + {(462,5 - 461,32)}^{2} + ... + {(468,0 - 461,32)}^{2}}{5} = 55,4456$.

Độ lệch chuẩn là: $s_{1} = \sqrt{55,4456} \approx 7,4462$.

- Tỉnh Gia Lai (cũ):

Số trung bình: ${\overline{x}}_{2} = \dfrac{390,6 + 405,3 + 398,4 + 410,2 + 402,5}{5} = 401,4$.

Phương sai: $s_{2}^{2} = \dfrac{{(390,6 - 401,4)}^{2} + {(405,3 - 401,4)}^{2} + ... + {(402,5 - 401,4)}^{2}}{5} = 43,9$.

Độ lệch chuẩn là: $s_{2} = \sqrt{43,9} \approx 6,6257$.

b) Tỉnh Gia Lai (cũ) có sản lượng cà phê ổn định hơn tỉnh Đắk Lắk (cũ) vì độ lệch chuẩn và khoảng biến thiên nhỏ hơn.