Đề thi giữa học kì 1 Toán 6 - Đề số 7

Vận dụng kiến thức về tập hợp số tự nhiên

Tập hợp $A$ gồm các số tự nhiên nhỏ hơn $6$ là $A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$

Vận dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

Ta có: $8.8.8.8.8.8.8 = 8^{1}.8^{1}.8^{1}.8^{1}.8^{1}8^{1}.8^{1} = 8^{1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1} = 8^{7}$

Vận dụng bài toán ngoặc để tìm $x$: muốn tìm số hạng chưa biết của một tổng ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

$x + 189 = 249$

$\begin{array}{l}x=249-189\\ x=60\end{array}$$\begin{array}{l} {x = 249 - 189} \\ {x = 60} \end{array}$

Vậy $x = 60$

Vận dụng kiến thức về thứ tự thực hiện phép tính:

- Với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa $\rightarrow$ Nhân và chia $\rightarrow$ Cộng và trừ

- Với biểu thức có dấu ngoặc: $\left. \left( {} \right)\rightarrow\left\lbrack {} \right\rbrack\rightarrow\left\{ {} \right\} \right.$

$\begin{array}{l}{5.2}^3+{3.2}^2\\ =5.8+3.4\\ =40+12\\ =52\end{array}$$\begin{array}{l} {\,\,\,\,\, 5.2^{3} + 3.2^{2}} \\ {= 5.8 + 3.4} \\ {= 40 + 12} \\ {= 52} \end{array}$

Vận dụng dấu hiệu chia hết cho $2$ và dấu hiệu chia hết cho $5$ để đưa ra kết luận.

Số có chữ số tận cùng là $0;2;4;6;8$ thì chia hết cho $2$.

Số có chữ số tận cùng là $0;5$ thì chia hết cho $5$.

Vậy số có chữ số tận cùng là $0$ thì chia hết cho cả $2$ và $5$.

Vậy số $60$ là số thỏa mãn.

Vận dụng dấu hiệu chia hết cho $3$ và dấu hiệu chia hết cho $9$.

Ta có: $3 + 2 = 5$ mà $5 \vdots 3;5 \vdots 9$ nên $32 \vdots 3;32 \vdots 9$ suy ra loại đáp án A.

Ta có: $4 + 5 = 9$ mà $9 \vdots 3;9 \vdots 9$ nên $45 \vdots 3;45 \vdots 9$ suy ra loại đáp án B.

Ta có: $1 + 5 = 6$ mà $6 \vdots 3;6 \vdots 9$ nên $15 \vdots 3;15 \vdots 9$ suy ra chọn đáp án C.

Ta có: $5 + 4 = 9$ mà $9 \vdots 3;9 \vdots 9$ nên $54 \vdots 3;54 \vdots 9$ suy ra loại đáp án D.

Vận dụng kiến thức về số nguyên tố: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1$, chỉ có hai ước là $1$ và chính nó.

Ta có: $13$ là số nguyên tố vì $13 > 1$ và Ư $(13) = \left\{ {1;13} \right\}$

Vận dụng cách tìm ước chung của hai số $a$ và $b$:

- Bước 1: Viết tập hợp các ước của $a$ và ước của $b$: Ư $(a)$ và Ư $(b)$

- Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư $(a)$ và Ư $(b)$

Ta có: Ư $(30) = \left\{ {1;2;3;5;6;10;15;30} \right\}$

Ư $(48) = \left\{ {1;2;3;4;6;8;12;16;24} \right\}$

Do đó, ƯC $\left( {30,48} \right) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}$

Vậy tập hợp ƯC $\left( {30,48} \right)$ có $4$ phần tử.

Vận dụng quy tắc tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tô chung và riêng.

- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.

Tích đó là BCNN phải tìm.

Ta có: $12 = 2^{2}.3$

$\begin{array}{l}90={2.3}^2.5\\ 150={\mathrm{2.3.5}}^2\end{array}$$\begin{array}{l} {90 = 2.3^{2}.5} \\ {150 = 2.3.5^{2}} \end{array}$

Suy ra BCNN $\left( {12,90,150} \right) = 2^{2}.3^{2}.5^{2} = 900$

Vận dụng đặc điểm của hình tam giác đều, hình vuông và hình thoi.

Tam giác đều có $3$ góc bằng nhau và bằng $60^{0}$ nên đáp án A sai.

Hình vuông là hình có $4$ cạnh bằng nhau, $4$ góc bằng nhau và bằng $90^{0}$ nên đáp án B sai.

Hình thoi có 2 đường chéo không bằng nhau nên đáp án C sai.

Hình vuông có $2$ đường chéo bằng nhau nên đáp án D đúng nên chọn D.

Vận dụng đặc điểm của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi và hình lục giác đều.

Hình lục giác đều có $3$ đường chéo chính bằng nhau nên đáp án A đúng.

Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau nên đáp án B đúng.

Hình thoi có $2$ đường chéo không bằng nhau nên đáp án C sai nên chọn C.

Hình vuông có $2$ đường chéo bằng nhau nên đáp án D đúng.

Vận dụng công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo $m$ và $n$ là $S = \dfrac{m.n}{2}$

Diện tích của hình thoi là: $S = \dfrac{40.30}{2} = \dfrac{1200}{2} = 600m^{2}$

Phương pháp:

Vận dụng cách tìm ước chung của hai số $a$ và $b$:

- Bước 1: Viết tập hợp các ước của $a$ và ước của $b$: Ư $(a)$ và Ư $(b)$

- Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư $(a)$ và Ư $(b)$

Ta có: Ư $(12) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}$

Ư $(36) = \left\{ {1;2;3;4;6;9;12;18;36} \right\}$

Ư $(60) = \left\{ {1;2;3;4;5;6;10;12;15;60} \right\}$

Do đó, ƯC $\left( {12,36,60} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}$

Vậy tập hợp ƯC $\left( {12,36,60} \right)$ có $6$ phần tử.

Vận dụng kiến thức về bội chung của hai hay nhiều số.

Số tự nhiên $x$ biết số đó vừa chia hết cho $4$ và $12$ nên $x \in$ BC $\left( {4,12} \right)$

Ta có: $4 = 2^{2}$

$12 = 2^{2}.3$

Suy ra, BCNN $\left( {4,12} \right) = 2^{2}.3 = 12$

Nên BC $\left( {4,12} \right) = \left\{ {0;12;24;36;...} \right\}$

Mà $10 \leq x \leq 24$, suy ra $x = 12$ hoặc $x = 24$

Vận dụng kiến thức về thứ tự thực hiện phép tính:

- Với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa $\rightarrow$ Nhân và chia $\rightarrow$ Cộng và trừ

- Với biểu thức có dấu ngoặc: $\left. \left( {} \right)\rightarrow\left\lbrack {} \right\rbrack\rightarrow\left\{ {} \right\} \right.$

a) $9.\left\lbrack {140 - \left( {15 - 5} \right)^{2}} \right\rbrack$

$\begin{array}{l}=9.\left(140-{10}^2\right)\\ =9.\left(140-100\right)\\ =9.40\\ =360\end{array}$$\begin{array}{l} {= 9.\left( {140 - 10^{2}} \right)} \\ {= 9.\left( {140 - 100} \right)} \\ {= 9.40} \\ {= 360} \end{array}$

b) $53.205 + 46.205 + 205$

$\begin{array}{l}=205.\left(53+46+1\right)\\ =205.100\\ =20500\end{array}$$\begin{array}{l} {= 205.\left( {53 + 46 + 1} \right)} \\ {= 205.100} \\ {= 20500} \end{array}$

Giải bài toán ngược để tìm $x$

a) $7 + 2\left( {x - 3} \right) = 11$

$\begin{array}{l}2\left(x-3\right)=11-7\\ 2\left(x-3\right)=4\\ x-3=4:2\\ x-3=2\\ x=2+3\\ x=5\end{array}$$\begin{array}{l} {2\left( {x - 3} \right) = 11 - 7} \\ {2\left( {x - 3} \right) = 4} \\ {x - 3 = 4:2} \\ {x - 3 = 2} \\ {x = 2 + 3} \\ {x = 5} \end{array}$

Vậy $x = 5$.

b) $\left( {x + 2} \right)^{3} + 4.3^{2} = 63$

$\begin{array}{l}{\left(x+2\right)}^3+4.9=63\\ {\left(x+2\right)}^3+36=63\\ {\left(x+2\right)}^3=63-36\\ {\left(x+2\right)}^3=27\\ {\left(x+2\right)}^3=3^3\\ x+2=3\\ x=3-2\\ x=1\end{array}$$\begin{array}{l} {\left( {x + 2} \right)^{3} + 4.9 = 63} \\ {\left( {x + 2} \right)^{3} + 36 = 63} \\ {\left( {x + 2} \right)^{3} = 63 - 36} \\ {\left( {x + 2} \right)^{3} = 27} \\ {\left( {x + 2} \right)^{3} = 3^{3}} \\ {x + 2 = 3} \\ {x = 3 - 2} \\ {x = 1} \end{array}$

Vậy $x = 1$.

Biến đổi $\left. 46 < 2x + 4 < 100\Rightarrow 21 < x < 48 \right.$.

Liệt kê các phần tử của $x$ thỏa mãn.

Ta có: $46 < 2x + 4 < 100$

Suy ra $42 < 2x < 96$

Suy ra $21 < x < 48$

Mà $x$ là số tự nhiên nên $x \in \left\{ {22;\,\, 23;\,\,\ldots;\,\, 47;\,\, 48} \right\}$.

Do đó, có $\left( {48 - 22} \right):1 + 1 = 27$ (số) thỏa mãn.

Vậy có tất cả $27$ số tự nhiên $x$ thỏa mãn đề bài.

Tính diện tích phần vườn hình thang cân

Tính diện tích phần mảnh vườn hình chữ nhật

Tính diện tích của cả mảnh vườn

Tính số tiền bác An phải chi trả.

Diện tích phần mảnh vườn hình thang cân là: $\dfrac{\left( {5 + 7} \right).2}{2} = 12\left( m^{2} \right)$

Diện tích phần mảnh vườn hình chữ nhật là: $6.7 = 42\left( m^{2} \right)$

Diện tích của mảnh vườn là: $12 + 42 = 54\left( m^{2} \right)$

Số tiền bác An phải chi trả để trải kín cỏ là: $8000.54 = 432000$ (đồng)

Nhóm các số hạng hợp lí với nhau, tính lũy thừa của một cơ số, tính tổng.

Ta có: $S = 1 + 5^{2} + 5^{4} + ... + 5^{2020}$

$\begin{array}{l}=\left(1+5^4\right)+\left(5^2+5^6\right)+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+\left(5^{2016}+5^{2020}\right)\\ =\left(1+5^4\right)+5^2\mathrm{.}\left(1+5^4\right)+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+5^{2016}\mathrm{.}\left(1+5^4\right)\\ =\left(1+5^4\right)\mathrm{.}\left(1+5^2+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+5^{2016}\right)\\ =626.\left(1+5^2+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+5^{2016}\right)\end{array}$$\begin{array}{l} {= \left( {1 + 5^{4}} \right) + \left( {5^{2} + 5^{6}} \right) + ... + \left( {5^{2016} + 5^{2020}} \right)} \\ {= \left( {1 + 5^{4}} \right) + 5^{2}.\left( {1 + 5^{4}} \right) + ... + 5^{2016}.\left( {1 + 5^{4}} \right)} \\ {= \left( {1 + 5^{4}} \right).\left( {1 + 5^{2} + ... + 5^{2016}} \right)} \\ {= 626.\left( {1 + 5^{2} + ... + 5^{2016}} \right)} \end{array}$

Mà $626 \vdots 313$ nên $S \vdots 313$