Đề thi giữa học kì 1 Toán 6 - Đề số 6

Nhận biết các tính chất cơ bản của phép nhân.

$a + 0 = 0 + a = a$ là tính chất của phép cộng, không phải phép nhân.

Sử dụng công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số: $a^{m}:a^{n} = a^{m - n}$

$5^{3}:5 = 5^{2} = 25$

Viết 9 dưới dạng lũy thừa cơ số 3, từ đó suy ra $x.$

$\begin{array}{l}{3}^x=9\\ 3^x=3^2\\ x=2\end{array}$$\begin{array}{l} {3^{x} = 9} \\ {3^{x} = 3^{2}} \\ {\,\, x = 2} \end{array}$

Áp dụng các quy tắc thực hiện phép tính.

$\begin{array}{l}32:\left(x-32\right)+4=20\\ 32:\left(x-32\right)=20-4\\ 32:\left(x-32\right)=16\\ x-32=32:16\\ x-32=2\\ x=2+32\\ x=34\end{array}$$\begin{array}{l} {32:\left( {x - 32} \right) + 4 = 20} \\ {32:\left( {x - 32} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 20 - 4} \\ {32:\left( {x - 32} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 16} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x - 32\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 32:16} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x - 32\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2 + 32} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 34} \end{array}$

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng:

$a \cdot \left( {b + c} \right) = ab + ac$

$\begin{array}{l}17.25+23.25+25.60\\ =25.\left(17+23+60\right)\\ =25.100\\ =2500\end{array}$$\begin{array}{l} {\,\,\,\,\, 17.25 + 23.25 + 25.60} \\ {= 25.\left( {17 + 23 + 60} \right)} \\ {= 25.100} \\ {= 2500} \end{array}$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hiệu.

Vì 136 chia hết cho 4 và 29 không chia hết cho 4 nên $29 + 136$ không chia hết cho 4.

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9.

$\overline{a5b}$ chia hết cho 2 và 5 nên $b = 0$

$\overline{a50}$ chia hết cho 9 nên $a + 5 + 0 \vdots 9$ hay $\left. a + 5 \vdots 9\Rightarrow a = 4 \right.$

Vậy $a = 4;\, b = 0.$

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3.

Các số chia hết cho 3 là: 123; 513.

Dựa vào đặc điểm của tam giác đều.

Hình c là tam giác đều.

Số đường chéo của một hình đa giác n cạnh là: $\dfrac{n\left( {n - 3} \right)}{2}.$

Đường chéo của hình lục giác $ABCDEF$ là: $\dfrac{6.3}{2} = 9.$

a) Xét xem phần tử 2 và 4 có thuộc tập A hay không, từ đó sử dụng kí hiệu thích hợp.

b) Viết tập hợp theo 2 cách:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

a) $2 \in A 4 \notin A$

b) Tập A bao gồm các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 12.

$\begin{array}{l}\text{C1: }A=\left\{9;10;11\right\}\\ \text{C2: }A=\{x\mid x\in \mathbb{N}:8<x<12\}\end{array}$$\begin{array}{l} {\text{C1:~}A = \left\{ {9;10;11} \right\}} \\ {\text{C2:~}A = \left\{ x \mid x \in {\mathbb{N}}:8 < x < 12 \right\}} \end{array}$

Áp dụng các quy tắc tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa.

$\begin{array}{l} {\text{a)~}\, 17 + 28 + 33 + 72} \\ {= \left( {17 + 33} \right) + \left( {28 + 72} \right)} \\ \begin{array}{l} {= \,\, 50 + 100} \\ {= 150} \end{array} \end{array}$

$\begin{array}{l} {\text{b)~}\, 2^{3}.17 - 2^{3}.12} \\ \begin{array}{l} {= 2^{3}.\left( {17 - 12} \right)} \\ {= 2^{3}.5} \\ {= 8.5} \\ {= 40} \end{array} \end{array}$

$\begin{array}{rr}\text{c})& 2022-\left[2021-{(5+1)}^2\right]+{2023}^0\\ =& 2022-\left[2021-6^2\right]+1\\ =& 2022-\left[2021-36\right]+1\\ =& 2022-1985+1\\ =& 37+1=38\end{array}$$\begin{array}{rr} {\text{c})} & {2022 - \left\lbrack {2021 - {(5 + 1)}^{2}} \right\rbrack + 2023^{0}} \\ = & {2022 - \left\lbrack {2021 - 6^{2}} \right\rbrack + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ = & {2022 - \left\lbrack {2021 - 36} \right\rbrack + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ = & {2022 - 1985 + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ = & {37 + 1 = 38\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}$

Áp dụng các quy tắc thực hiện phép tính.

$\begin{array}{l}\text{a)}192-x=16\\ x=192-16\\ x=176\end{array}$$\begin{array}{l} {\text{a)}\,\, 192 - x = 16} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x = 192 - 16} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x = 176} \end{array}$

$\begin{array}{l}\text{b})69+\left(x+16\right)=185\\ x+16=185-69\\ x+16=116\\ x=116-16\\ x=100\end{array}$$\begin{array}{l} {\text{b})\,\, 69 + \left( {x + 16} \right) = 185} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x + 16\,\,\, = 185 - 69} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x + 16\,\,\, = 116} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 116 - 16} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 100} \end{array}$

Conversion failed

Áp dụng công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật.

$\begin{array}{l}C=2.\left(a+b\right)\\ S=a\mathrm{.}b\end{array}$$\begin{array}{l} {C = 2.\left( {a + b} \right)} \\ {S = a.b} \end{array}$

Số viên gạch = Diện tích căn phòng : Diện tích viên gạch.

Số tiền lát nhà = Giá tiền 1 viên gạch × Số viên gạch.

Chu vi căn phòng là: $2.\left( {6 + 3} \right) = 18\left( \text{m} \right)$

Diện tích căn phòng là: $6.3 = 18\left( \text{m}^{2} \right)$

Đổi $18\,\text{m}^{2} = 180\, 000\,\text{cm}^{2}$

Diện tích mỗi viên gạch là: $30.30 = 900\left( \text{cm}^{2} \right)$

Số viên gạch cần dùng là: $180\, 000:900 = 200$ (viên)

Để lát hết nền nhà cần số tiền là: $25\, 000 \times 200 = 5\, 000\, 000$ (đồng)

Sử dụng tính chất chia hết của một tổng, hiệu.

$\left( {4n + 8} \right) \vdots \left( {3n + 2} \right)\,\,\left( {n \geq 1} \right)$

Ta có: $\left. \left( {4n + 8} \right) \vdots \left( {3n + 2} \right)\Rightarrow 3\left( {4n + 8} \right) \vdots \left( {3n + 2} \right) \right.$

$3(4n + 8) = 12n + 24 = 4(3n + 2) + 16$

Để $3(4n + 8) \vdots (3n + 2)$ thì $(12n + 24) \vdots (3n + 2)$

$\left. \Rightarrow 4(3n + 2) + 16 \vdots (3n + 2) \right.$ mà $4(3n + 2) \vdots (3n + 2)$ nên $16 \vdots (3n + 2)$

Hay $(3n + 2)$ là ước của 16.

Ta có ước của 16 là: $1;2;4;8;16.$

Ta có bảng sau:

Vì $n \geq 1$ nên $n = 2$ là giá trị cần tìm.