Đề giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2025 – 2026 trường THCS Phương Đông – Đà Nẵng

Biểu thức dạng $\sqrt{A}$ xác định (có nghĩa) khi $A \geq 0$.

Giải bất phương trình $A \geq 0$ để tìm $x$.

Điều kiện xác định của căn thức là: $2x - 1 \geq 0$ hay $x \geq \dfrac{1}{2}$.

Phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ là phương trình có dạng $ax + by = c$, trong đó $a$ và $b$ không đồng thời bằng $0$ ($a^{2} + b^{2} \neq 0$).

Xét phương trình: $0x - 0y = 3$ có $a = 0$ và $b = 0$.

Vì $a$ và $b$ đồng thời bằng $0$ nên $0x - 0y = 3$ không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Thay tọa độ $(x_{0};y_{0})$ của từng cặp số vào phương trình $x + y = 1$. Cặp số nào thỏa mãn đẳng thức sẽ là nghiệm của phương trình.

Thay $(x;y) = (0;1)$ vào phương trình $x + y = 1$, ta được: $0 + 1 = 1$ (luôn đúng).

Vậy $(0;1)$ là nghiệm của phương trình $x + y = 1$

Thay tọa độ $(x;y)$ từ các đáp án vào từng phương trình của hệ $\{\begin{array}{l}x-y=3\\ y=2\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l} {x - y = 3} \\ {y = 2} \end{array} \right.$. Cặp số thỏa mãn cả hai phương trình là nghiệm của hệ.

Thay $y = 2$ vào phương trình thứ nhất $x - y = 3$, ta có:

$x - 2 = 3$ suy ra $x = 5$

Vậy cặp số $(5;2)$ là nghiệm của hệ phương trình.

Dựa vào tính chất nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$ (với $a \neq 0$ hoặc $b \neq 0$): Với mỗi giá trị tùy ý của một ẩn, ta luôn tính được duy nhất một giá trị tương ứng của ẩn còn lại.

Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ.

Cho bất đẳng thức $A > B$ (hoặc $< , \geq , \leq$), biểu thức $A$ ở bên trái dấu bất đẳng thức gọi là Vế trái, biểu thức $B$ ở bên phải dấu bất đẳng thức gọi là Vế phải.

Trong bất đẳng thức $2a + 1 > 3b + 2$, biểu thức nằm bên trái dấu ">" là $2a + 1$.

Vậy vế trái của bất đẳng thức là $2a + 1$.

Sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân: Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với một số dương ($c > 0$), ta được bất đẳng thức mới cùng chiều.

Ta có $a > 0$.

Nhân cả hai vế với số dương $2$, ta giữ nguyên chiều bất đẳng thức:

$2 \cdot a > 2 \cdot 0$ hay $2a > 0$

Bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$ có dạng $ax + b > 0$ (hoặc $< 0, \geq 0, \leq 0$), trong đó $a$ và $b$ là các số đã cho và $a \neq 0$.

Bất phương trình $- 2x + 1 > 0$ có dạng $ax + b > 0$ với $a = - 2 \neq 0$ và $b = 1$.

Do đó, $- 2x + 1 > 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$.

Thay từng giá trị $x$ vào bất phương trình $x - 3 \geq 0$. Giá trị nào làm cho bất đẳng thức đúng thì giá trị đó là nghiệm.

Ta có: $x - 3 \geq 0$ hay $x \geq 3$.

Trong các đáp án $x = 1,x = 2,x = 3,x = - 1$, chỉ có $x = 3$ thỏa mãn điều kiện $x \geq 3$.

Với số thực $a > 0$, căn bậc hai của $a$ là hai số đối nhau: $\sqrt{a}$ và $- \sqrt{a}$.

Căn bậc hai của $36$ là $\sqrt{36} = 6$ và $- \sqrt{36} = - 6$.

Áp dụng hằng đẳng thức căn bậc hai: $\left. \sqrt{a^{2}} = \middle| a \right|$ với mọi số thực $a$.

Với mọi số thực $a$, khẳng định đúng là $\left. \sqrt{a^{2}} = \middle| a \right|$.

Biểu thức $\sqrt{A}$ xác định (có nghĩa) khi và chỉ khi $A \geq 0$.

Biểu thức $\sqrt{2x}$ xác định khi $2x \geq 0$ hay $x \geq 0$.

Biểu thức dạng $\sqrt A$ xác định (có nghĩa) khi $A \ge 0$.

Giải bất phương trình $A \ge 0$ để tìm $x$.

Điều kiện xác định của căn thức là: $2x - 1 \ge 0$ hay $x \ge \frac{1}{2}$.

a) Sử dụng chức năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trên máy tính cầm tay

b) Sử dụng phương pháp cộng đại số: Cộng từng vế của hai phương trình để triệt tiêu ẩn $y$, tìm $x$, sau đó thế $x$ vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm $y$.

a) Nghiệm của phương trình là $\left( {\dfrac{5}{29}\,;\,\dfrac{11}{29}} \right)$.

b) Cộng từng vế của hai phương trình ta được $3x = 3$, suy ra $x = 1.$

Thế $x = 1$ vào phương trình thứ hai ta được $1 + 5y = 6$, hay $5y = 5$, suy ra $y = 1.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left( {1\,;\, 1} \right)$.

a) Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép nhân (số dương) và phép cộng.

b) Áp dụng tính chất nhân hai vế với số âm (đổi chiều bất đẳng thức), cộng cùng một số vào hai vế và tính chất bắc cầu.

a) Nhân 3 vào hai vế bất đẳng thức $a > b$ ta được $3a > 3b$

Cộng 2025 vào hai vế bất đẳng thức $3a > 3b$ ta được

$3a + 2025 > 3b + 2025.$

b) Nhân $- 5$ vào hai vế bất đẳng thức $a > b$ ta được $- 5a < - 5b$

Cộng $- 1$ vào hai vế bất đẳng thức $- 5a < - 5b$ ta được

$- 5a - 1 < - 5b - 1.$ (1)

Vì $- 3 < - 1$ nên $- 5a - 3 < - 5a - 1$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $- 5a - 3 < - 5b - 1.$

a) Phương trình bậc nhất một ẩn: Chuyển vế đổi dấu hằng số sang vế phải, sau đó chia cả hai vế cho hệ số của $x$.

b) Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.

Giải phương trình vừa tìm được.

Đối chiếu nghiệm tìm được với ĐKXĐ và kết luận.

a) Ta có:

$2x - 10 = 0$

$\begin{array}{l}2x=10\\ x=5\end{array}$$\begin{array}{l} {2x = 10} \\ {x = 5} \end{array}$

Vậy nghiệm phương trình là $x = 5$.

b) Điều kiện xác định $x \neq 0$ và $x \neq 1.$

Quy đồng mẫu hai vế phương trình đã cho ta được:$\dfrac{x - 1}{x\left( {x - 1} \right)} - \dfrac{3x}{x\left( {x - 1} \right)} = \dfrac{2}{x\left( {x - 1} \right)}$

Suy ra $x - 1 - 3x = 2$

$- 2x = 3$

$x = \dfrac{- 3}{2}$ (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy nghiệm phương trình là $x = \dfrac{- 3}{2}$.

+ Bước 1: Đặt ẩn, ghi rõ đơn vị và điều kiện cho ẩn.

+ Bước 2: Lập hai phương trình dựa vào hai dữ kiện đề bài:

Chu vi hình chữ nhật $= 2 \times$(Chiều dài + Chiều rộng).

Mối quan hệ giữa $4$ lần chiều dài và $3$ lần chiều rộng.

+ Bước 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận.

Gọi x là chiều dài, y là chiều rộng sân trường THCS Phương Đông. Điều kiện $x > y > 0$

Chu vi sân trường bằng 440 m nên ta có phương trình $2\left( {x + y} \right) = 440$, hay $x + y = 220.$

Lại có 4 lần chiều dài lớn hơn 3 lần chiều rộng là 90 m nên ta có phương trình $4x - 3y = 180.$

Khi đó, ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+y=220\\ 4x-3y=180\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 220} \\ {4x - 3y = 180} \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được $x = 120$ và $y = 100$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy sân trường THCS Phương Đông có chiều dài bằng 120 m, chiều rộng bằng 100 m.