-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản
Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 1.36 trang 21 SBT giải tích 12
Giải bài 1.36 trang 21 sách bài tập giải tích 12. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số...
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = x + \dfrac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\)
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \(y'\) và tìm nghiệm của \(y' = 0\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\).
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên và hai đầu mút rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f'(x) = 1 - \dfrac{9}{{{x^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 9}}{{{x^2}}}\)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left[ {2;4} \right]\\x = - 3 \notin \left[ {2;4} \right]\end{array} \right.\)
Mà \(f\left( 2 \right) = \dfrac{{13}}{2},f\left( 3 \right) = 6,f\left( 4 \right) = \dfrac{{25}}{4}\)
Suy ra : \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = 6;\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = \dfrac{{13}}{2}\).
Cách khác:
TXĐ: D = R\{0}
\(f'\left( x \right) = 1 - \frac{9}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^2}}}\)
f′(x) = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = -3
Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-3;0), (0;3) và đồng biến trong các khoảng (−∞;3), (3;+∞)
Bảng biến thiên:
Ta có: [2;4] ⊂ (0; +∞); f(2) = 6,5; f(3) = 6; f(4) = 6,25
Suy ra
min f(x) = f(3) = 6; max f(x) = f(2) = 6,5.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.37 trang 21 SBT giải tích 12
- Bài 1.38 trang 21 SBT giải tích 12
- Bài 1.39 trang 21 SBT giải tích 12
- Bài 1.40 trang 21 SBT giải tích 12
- Bài 1.41 trang 21 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
