Đề giữa học kỳ 2 Toán 8 năm 2025 – 2026 trường THCS Hà Huy Tập – TP HCM

Để tính giá trị của $f(x_{0})$, ta thay giá trị $x = x_{0}$ vào công thức của hàm số $y = f(x)$.

Thay $x = 3$ vào $f(x) = 2x - 5$, ta được:

$f(3) = 2 \cdot 3 - 5 = 6 - 5 = 1$

Tọa độ của điểm $A(x;y)$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ được xác định bằng cách:

+ Từ điểm $A$, chiếu vuông góc xuống trục hoành $Ox$ để tìm hoành độ $x$.

+ Chiếu vuông góc xuống trục tung $Oy$ để tìm tung độ $y$.

Quan sát hình vẽ, ta thấy tọa độ điểm $A$ là $(1;2)$.

Điểm $M(x_{0};y_{0})$ thuộc đồ thị hàm số $y = f(x)$ khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn công thức $y_{0} = f(x_{0})$.

+) Với điểm $(0; - 1)$:

Thay $x = 0$ vào hàm số $y = 5x - 1$ ta được:

$y = 5 \cdot 0 - 1 = - 1$ (đúng).

Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ ($a \neq 0$), trong đó $a$ là hệ số của $x$ và $b$ là hệ số tự do.

Hàm số $y = 3 - 5x$ viết lại là $y = - 5x + 3$. Do đó $a = - 5$ và $b = 3$.

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$ và điểm $(x_{0};y_{0})$ thì tọa độ các điểm này thỏa mãn công thức của hàm số.

Đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $(0;0)$ và điểm $(2;2)$. Vậy hàm số thích hợp là $y = x$.

Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức $y = ax + b$, trong đó $a, b$ là các số cho trước và $a \neq 0$ (biến số có bậc lớn nhất là $1$).

Hàm số $y = 3u^{2} + 5$ chứa $u^{2}$ (bậc 2) nên không phải là hàm số bậc nhất.

Sử dụng định lí Thales trong tam giác: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Trong $\Delta ABC$, có $MN \parallel BC$, theo định lí Thales ta có: $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}$.

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

Xét $\Delta DEF$ có $DK$ là đường phân giác của góc $EDF$, ta có: $\dfrac{DE}{DF} = \dfrac{KE}{KF}$.

+ Hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b$ là $a$.

+ Hai đường thẳng $y = a_{1}x + b_{1}$ và $y = a_{2}x + b_{2}$ song song khi $a_{1} = a_{2}$ và $b_{1} \neq b_{2}$.

+ Tỉ số đoạn thẳng: $\dfrac{AB}{CD}$.

+ Tính chất đường trung bình trong tam giác: Đường trung bình bằng một nửa cạnh đáy tương ứng.

a) Sai (S). Hệ số góc của $y = 4x - 3$ là $a = 4$ (không phải $- 3$).

b) Đúng (Đ). Hai đường thẳng có $a = a' = 3$ và $b = - 2 \neq b' = 5$ nên chúng song song.

c) Đúng (Đ). Tỉ số $\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$.

d) Sai (S). Vì $E, F$ là trung điểm của $MN$ và $NP$ nên $EF$ là đường trung bình của $\Delta MNP$ ta có: $EF = \dfrac{MP}{2} = \dfrac{8}{2} = 4\text{~cm}$ (không phải $16\text{~cm}$).

a) Thay giá trị $x$ vào biểu thức $f(x)$.

b) Hàm số $y = ax + b$ là hàm số bậc nhất khi $a \neq 0$.

c) Hai đường thẳng $y = a_{1}x + b_{1}$ và $y = a_{2}x + b_{2}$ song song khi $a_{1} = a_{2}$ và $b_{1} \neq b_{2}$.

a) Ta có:

$f( - 2) = 2 \cdot ( - 2) - 3 = - 7$

$f(0) = 2 \cdot 0 - 3 = - 3$

$f(3) = 2 \cdot 3 - 3 = 3$

b) Để $y = (m - 5)x + 10$ là hàm số bậc nhất thì $m - 5 \neq 0$ hay $m \neq 5$.

c) Để $(d) \parallel (d')$ thì $n - 3 = 2$ hay $n = 5$ (thỏa mãn điều kiện $4 \neq - 1$).

a) Xác định 2 điểm thuộc đồ thị (cho $\left. x = 0\Rightarrow y \right.$, cho $\left. y = 0\Rightarrow x \right.$), biểu diễn trên hệ trục tọa độ và nối 2 điểm đó.

b) Vì $(d') \parallel (d)$ nên $a = a'$ và $b \neq b'$. Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình $(d')$ để tìm hệ số $b$.

a) Vẽ đồ thị hàm số

Cho $x = 0$ thì $y = 3$. Khi đó đồ thị hàm số đi qua điểm $(0;3)$.

Cho $y = 0$ thì $x = - 1,5$. Khi đó đồ thị hàm số đi qua điểm $( - 1,5;0)$.

Đường thẳng $(d)$ đi qua hai điểm $(0;3)$ và $( - 1,5;0)$. Nối 2 điểm ta được đồ thị hàm số $(d)$.

b) Vì $(d') \parallel (d):y = 2x + 3$ suy ra $a = 2$ và $b \neq 3$.

Khi đó $(d'):y = 2x + b$.

Vì $(d')$ đi qua $A( - 3;2)$ nên thay $x = - 3,y = 2$ vào $(d')$, ta có:

$2 \cdot ( - 3) + b = 2$

$- 6 + b = 2$

$b = 8$ (Thỏa mãn)

Vậy $a = 2,b = 8$ và đường thẳng là $y = 2x + 8$.

Lập phương trình biểu diễn chi phí $y$ theo số lượng đĩa $x$

Tổng chi phí = Tiền đĩa gốc + Tiền in sao x Số đĩa.

Sau đó tìm giá trị tối đa của $x$.

Công thức biểu diễn $y$ theo $x$:

$y = 10{\rm{ }}{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} {\rm{ }}000 + 60{\mkern 1mu} {\rm{ }}000x$ (đồng)

Cho $y = 20{\mkern 1mu} {\rm{ }}000{\rm{ }}{\mkern 1mu} 000$, ta có:

$10{\rm{ }}{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} {\rm{ }}000 + 60{\mkern 1mu} {\rm{ }}000x = 20{\mkern 1mu} {\rm{ }}000{\mkern 1mu} {\rm{ }}000$

$60 000x = 10 000 000$

Suy ra $x = \dfrac{10 000 000}{60 000} \approx 166,67$

Do số lượng đĩa in sao phải là số nguyên dương nên tối đa nhóm bạn in được $166$ đĩa in sao (và 1 đĩa gốc)

a) Sử dụng định lí Thales: $\dfrac{AD}{DB} = \dfrac{AE}{EC}$.

b) Sử dụng tính chất đường trung bình: $BC = 2MN$.

a) Xét $\Delta ABC$ có $DE \parallel BC$, theo định lí Thales ta có:

$\dfrac{AD}{DB} = \dfrac{AE}{EC}$ hay $\dfrac{x}{2} = \dfrac{6}{3}$

Suy ra $x = \dfrac{2 \cdot 6}{3} = 4$

b) Vì $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ nên:

$BC = 2MN$

Hay $2x + 1 = 2.5$

$2x + 1 = 10$

$2x = 9$

$x = 4,5$

a) Áp dụng tính chất đường phân giác: $\dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC}$, sau đó dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau kết hợp với $DB + DC = BC = 25\text{~cm}$.

b) CM: ΔABC vuông và tính S_ABC

Tính $\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}$ dựa vào tỉ số diện tích hai tam giác có cùng chiều cao.

Từ đó, tính $S_{ABD},S_{ACD}$

a) Vì $AD$ là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ trong $\Delta ABC$, nên:

$\dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{DB}{3} = \dfrac{DC}{4} = \dfrac{DB + DC}{3 + 4} = \dfrac{BC}{7} = \dfrac{25}{7}$

Suy ra:

$DB = 3 \cdot \dfrac{25}{7} = \dfrac{75}{7} \approx 10,71\text{~cm}$

$DC = 4 \cdot \dfrac{25}{7} = \dfrac{100}{7} \approx 14,29\text{~cm}$

b) Xét $\Delta ABC$ có:

$AB^{2} + AC^{2} = 15^{2} + 20^{2} = 225 + 400 = 625$

$BC^{2} = 25^{2} = 625$

Vì $AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$ nên $\Delta ABC$ vuông tại $A$ (theo định lí Pythagoras đảo).

Diện tích tam giác $ABC$ là:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \dfrac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150\text{~cm}^{2}$

Hai tam giác $ABD$ và $ACD$ có chung chiều cao kẻ từ đỉnh $A$ xuống $BC$, do đó:

$\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \dfrac{DB}{DC} = \dfrac{3}{4}$

Hay $\dfrac{S_{ABD}}{3} = \dfrac{S_{ACD}}{4}$

Mà $S_{ABD} + S_{ACD} = S_{ABC} = 150\text{~cm}^{2}$, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{S_{ABD}}{3} = \dfrac{S_{ACD}}{4} = \dfrac{S_{ABD} + S_{ACD}}{3 + 4} = \dfrac{S_{ABC}}{7} = \dfrac{150}{7}$

$S_{ABD} = 3 \cdot \dfrac{150}{7} = \dfrac{450}{7} \approx 64,29\text{~cm}^{2}$

$S_{ACD} = 4 \cdot \dfrac{150}{7} = \dfrac{600}{7} \approx 85,71\text{~cm}^{2}$