Đề thi giữa học kì 1 Toán 8 - Đề số 11

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

Biểu thức $(3 + 4x)y$ không là đơn thức

Tổng các góc trong tứ giác bằng $360{^\circ}$

Theo định lý về tổng các góc trong một tứ giác ta có: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360{^\circ}$

Do đó, $\widehat{D} = 360{^\circ} - (\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}) = 360{^\circ} - (140{^\circ} + 50{^\circ} + 60{^\circ}) = 110{^\circ}$

Vậy $\widehat{D} = 110{^\circ}$

Nhân lần lượt các hạng tử của đa thức với đơn thức.

$(4x^{5} + 7x^{2}).( - 3x^{3}) = 4x^{5}.( - 3x^{3}) + 7x^{2}.( - 3x^{3}) = - 12x^{8} - 21x^{5}$

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau

Ta có ABCD là hình thang cân nên $\widehat{A} = \widehat{B}$ (1) (tính chất hình thang cân)

Mà $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360{^\circ}$

Suy ra $\widehat{A} + \widehat{B} = 360{^\circ} - (\widehat{C} + \widehat{D}) = 360{^\circ} - 2.60{^\circ} = 240{^\circ}$ (2)

Từ (1), (2) ta kết luận $\widehat{A} = \widehat{B} = 120{^\circ}$

Áp dụng công thức diện tích hình chữ nhật $S =$ Chiều dài $\times$ Chiều rộng

Sau đó áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức

Diện tích của hình chữ nhật đã cho là:

$(x - 2y)(y + 2x)$

$\begin{array}{l}=x(y+2x)-2y(y+2x)\\ =xy+2x^2-2y^2-4xy\\ =2x^2-3xy-2y^2\end{array}$$\begin{array}{l} {= x(y + 2x) - 2y(y + 2x)} \\ {= xy + 2x^{2} - 2y^{2} - 4xy} \\ {= 2x^{2} - 3xy - 2y^{2}} \end{array}$

Khi cộng trừ các đơn thức đồng dạng ta cần thực hiện: cộng trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

$P = 3x^{2}y - 5x^{2}y + 7x^{2}y = (3 - 5 + 7)x^{2}y = 5x^{2}y$

Áp dụng tính chất hình bình hành:

+ Hình bình hành có các cạnh song song từng đôi một.

+ Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau từng đôi một.

+ Hình bình hành có các góc đối bằng nhau từng đôi một.

+ Hình bình hành có các đường chéo cắt nhau ở trung điểm của mỗi đường.

+ Đáp án A  Đúng (Áp dụng tính chất: Hình bình hành có các cạnh song song từng đôi một).

+ Đáp án B  Đúng (Áp dụng tính chất: Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau từng đôi một)

+ Đáp án C  Sai vì tứ giác có hai góc đối bằng nhau chưa chắc đã là hình bình hành.

Sử dụng tính chất hình chữ nhật.

Hình thang cân ABCD có một góc vuông thì các góc còn lại cũng vuông nên là hình chữ nhật.

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Lưu ý: Vì đa thức chưa thu gọn nên ta phải thu gọn đa thức trước.

$P = 3x^{2}y - x^{2} - 5xy^{2} - x^{2} - 3x^{2}y + 2 + 5xy^{2}$

$\begin{array}{l}=(3x^{2}y-3x^{2}y)-(x^2+x^2)+(-5x{y}^2+5x{y}^2)+2\\ =-2x^2+2\end{array}$$\begin{array}{l} {= (3x^{2}y - 3x^{2}y) - (x^{2} + x^{2}) + ( - 5xy^{2} + 5xy^{2}) + 2} \\ {= - 2x^{2} + 2} \end{array}$

Vậy bậc của đa thức bằng 2.

Dựa vào tính chất của hình vuông, hình thang cân, hình chữ nhật, hình thoi

Trong các hình: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân, hình thoi thì hình thoi là hình có hai đường chéo không bằng nhau

Tổng số đo các góc của tứ giác bằng $360{^\circ}$

Xét tứ giác ABCD có:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360{^\circ}$ (Tổng các góc trong một tứ giác)

$\widehat{B} + \widehat{D} = 360{^\circ} - (\widehat{A} + \widehat{C}) = 360{^\circ} - 225{^\circ} = 135{^\circ}$

Sử dụng phép chia đa thức.

Ta có: $( - 9x^{5} + 6x^{2} - 3x^{3}):3x^{2}$

$= ( - 9x^{5}):(3x^{2}) + (6x^{2}):(3x^{2}) - (3x^{3}):(3x^{2})$

$= - 3x^{3} + 2 - x$

$= - 3x^{3} - x + 2$

a) Chứng minh hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Chứng minh tam giác $AMN$ cân tại $A$.

Sử dụng tính chất của tam giác cân suy ra được: $\widehat{AMN} = \widehat{ANM} = \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \dfrac{180{^\circ} - \widehat{A}}{2}$

b, c) Tính các góc trong tứ giác $BMNC$, sử dụng tính chất của hình thang cân.

d) Chứnng minh $\Delta BNM = \Delta CMN$ (c.g.c), chứng minh tam giác $OMN$ cân tại $O$ suy ra $OM = ON$

a) Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A$ suy ra $AB = AC$; $\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \dfrac{180 - \widehat{A}}{2} = \dfrac{180{^\circ} - 40{^\circ}}{2} = 70{^\circ}$

Vì $BM = CN$ (gt)

Nên $AM = AN$

Khi đó $\Delta AMN$ cân tại $A$

Suy ra $\widehat{AMN} = \widehat{ANM} = \dfrac{180{^\circ} - \widehat{A}}{2} = \dfrac{180{^\circ} - 40{^\circ}}{2} = 70{^\circ}$

Do đó, $\widehat{AMN} = \widehat{ABC} = 70{^\circ}$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $MN \parallel BC$ hay $BMNC$ là hình thang

Mà $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ nên $BMNC$ là hình thang cân

b) Ta có: $\widehat{MBC} = \widehat{NCB} = 70{^\circ}$

c) Vì $BMNC$ là hình thang cân (theo a) suy ra $\widehat{BMN} = \widehat{CNM}$ (tính chất)

Vì $\widehat{AMN}$ và $\widehat{BMN}$ là 2 góc kề bù

Nên $\widehat{AMN} + \widehat{BMN} = 180{^\circ}$

Hay $70{^\circ} + \widehat{BMN} = 180{^\circ}$

Suy ra $\widehat{BMN} = 180{^\circ} - 70{^\circ} = 110{^\circ}$

Vậy $\widehat{BMN} = \widehat{CNM} = 110{^\circ}$

d) Xét $\Delta BNM$ và $\Delta CNM$ có:

$MN$ là cạnh chung

$\widehat{BMN} = \widehat{CNM}$ (cmt)

$BM = CN$ (gt)

Suy ra $\Delta BNM = \Delta CMN$ (hai góc tương ứng)

Nên $\Delta OMN$ cân tại $O$ suy ra $OM = ON$

a) Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn

b) Xác định bậc của biểu thức sau khi rút gọn.

c,d) Thay $x, y$ vào biểu thức đã rút gọn để tính A

a) $A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7x^{2} + y^{2}$

$\begin{array}{l}=6x^2-3xy+x^2-y^2-7x^2+y^2\\ =(6x^2+x^2-7x^2)+(-y^2+y^2)-3xy\\ =-3xy\end{array}$$\begin{array}{l} {= 6x^{2} - 3xy + x^{2} - y^{2} - 7x^{2} + y^{2}} \\ {= (6x^{2} + x^{2} - 7x^{2}) + ( - y^{2} + y^{2}) - 3xy} \\ {= - 3xy} \end{array}$

b) Biểu thức $A$ có bậc là 2

c) Thay $x = \dfrac{- 2}{3}$ và $y = 2$ vào $A$ ta được $A = - 3.\left( \dfrac{- 2}{3} \right).2 = 4$

d) Thay $x = 0$ và $y = 999$ vào $A$ ta được $A = - 3.0.999 = 0$

Để đa thức chia hết cho đơn thức thì mọi hạng tử của đa thức phải chia hết cho đơn thức.

Để $A = 4x^{2}y^{3} + 3x^{3}y^{2}$ chia hết cho $B = 2x^{2}y^{m}$ thì $4x^{2}y^{3} \vdots 2x^{2}y^{m}$ và $3x^{3}y^{2} \vdots 2x^{2}y^{m}$

Do đó, $3 \geq m$ và $2 \geq m$. Kết hợp với điều kiện $m$ là số nguyên dương $0 < m \leq 2$, hay $m = 1; m = 2$

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của $m$

Sử dụng tính chất hình bình hành để tính tổng 2 cạnh AB, AD. Từ đó xác định độ dài BD.

Hình bình hành $ABCD$ có: $AB = CD; AD = BC$ (tính chất)

Chu vi hình bình hành là: $AB + BC + CD + DA = 2.(AB + AD) = 10$

Suy ra $AB + AD = 5$ (cm)

Chu vi tam giác $ABD$ là $AB + AD + BD = 9$ (cm)

Vậy $BD = 9 - (AB + AD) = 9 - 5 = 4$ (cm)

Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau.

Ta có $\widehat{A}$ và $\widehat{D}$ là hai góc kề một cạnh bên nên $\widehat{A} + \widehat{D} = 180{^\circ}$

Suy ra $\widehat{D} = 180{^\circ} - \widehat{A} = 180{^\circ} - 110{^\circ} = 70{^\circ}$

Thay $x = 2, y = - 2$ vào $N$ rồi tính

Thay $x = 2, y = - 2$ vào $N$ ta có:

$N = 3x + 5x^{2}y - 7y^{2} + 6 = 3.2 + 5.2^{2}.( - 2) - 7.{( - 2)}^{2} + 6 = - 56$

a) Thay $x = - 2;y = 2$ vào $M$ để tính

b) Nhóm các hạng tử đồng dạng và rút gọn.

c) Từ $M - C = N$ ta tìm được $C = M - N$, nhóm các hạng tử đồng dạng và rút gọn.

a) Thay $x = - 1; y = 2$ vào $M$, ta được:

$M = 1 + 3.( - 1).2 - 2.{( - 1)}^{2}.2^{2} = 1 - 6 - 8 = - 13$

Vậy $M = - 13$ tại $x = - 1; y = 2$

b) $M + N = 1 + 3xy - 2x^{2}y^{2} + x - xy + 2x^{2}y^{2}$

$= (3xy - xy) + ( - 2x^{2}y^{2} + 2x^{2}y^{2}) + x + 1$

$= 2xy + x + 1$

Vậy $M + N = 2xy + x + 1$

c) $M - C = N$

Suy ra $C = M - N = (1 + 3xy - 2x^{2}y^{2}) - (x - xy + 2x^{2}y^{2})$

$C = 1 + 3xy - 2x^{2}y^{2} - x + xy - 2x^{2}y^{2}$

$C = (3xy + xy) + ( - 2x^{2}y^{2} - 2x^{2}y^{2}) - x + 1$

$C = 4xy - 4x^{2}y^{2} - x + 1$

Vậy $C = 4xy - 4x^{2}y^{2} - x + 1$

a) Chứng minh AMIN là hình chữ nhật vì là tứ giác có ba góc vuông.

b) Chứng minh ADCI là hình thoi vì là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

a) Xét tứ giác $AMIN$ có:

$\widehat{MAN} = 90{^\circ}$

$\widehat{AMI} = 90{^\circ}$

$\widehat{ANI} = 90{^\circ}$

Suy ra $AMIN$ là hình chữ nhật (dhnb)

b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AI$ là trung tuyến (gt)

Suy ra $AI = IC = IB$

Ta có $\Delta ACI$ cân tại $I$ (vì $IA = IC$) và $IN$ là đường cao (gt)

Suy ra $IN$ đồng thời là đường trung tuyến (định lí)

Khi đó $NC = NA$ hay $N$ là trung điểm của $AC$

Mà $D$ đối xứng với $I$ qua $N$ nên $N$ là trung điểm của $DI$

Suy ra $ADCI$ là hình bình hành (dhnb)

Mà $ID\bot AC$ nên $ADCI$ là hình thoi (dhnb)