Đề giữa kì 2 Toán 8 năm 2025 – 2026 trường THCS Nguyễn Huệ – Đà Nẵng

Phân thức $\dfrac{A}{B}$ có $A$ là tử thức và $B$ là mẫu thức.

Phân thức $\dfrac{5x^{2}z}{y}$ có tử thức là $5x^{2}z$.

Điều kiện xác định của phân thức $\dfrac{A}{B}$ là mẫu thức $B \neq 0$.

Điều kiện xác định của phân thức $\dfrac{3x}{x - 1}$ là $x - 1 \neq 0$.

Áp dụng định lý Pythagore đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

Xét bộ ba số $6\text{~cm},8\text{~cm},10\text{~cm}$ ta có:

$6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100$

$10^{2} = 100$

Vì $6^{2} + 8^{2} = 10^{2}$ nên bộ ba $6\text{~cm},8\text{~cm},10\text{~cm}$ tạo thành ba cạnh của một tam giác vuông.

Hai tam giác đồng dạng thì các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

Vì ΔABC $\backsim$ ΔDEF nên $\dfrac{AB}{DE} = \dfrac{BC}{EF} = \dfrac{AC}{DF}$.

Hai hình đồng dạng là hai hình có cùng hình dạng. Tất cả các tam giác đều luôn đồng dạng với nhau.

Hai tam giác đều luôn có các góc bằng $60^{{^\circ}}$ và các cạnh tương ứng tỉ lệ, nên hai tam giác đều bất kỳ luôn đồng dạng.

Hai hình gọi là đồng dạng phối cảnh nếu các đường thẳng nối các cặp điểm tương ứng cùng đi qua một điểm (tâm phối cảnh).

Hình 4 không có các đường nối đỉnh tương ứng đồng quy tại một điểm.

- Điều kiện xác định: Mẫu thức khác $0$.

- Phân thức nghịch đảo của $\dfrac{A}{B}$ là $\dfrac{B}{A}$ (với $A \neq 0$).

- Rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

- Tính giá trị phân thức bằng cách thay giá trị của biến (thỏa mãn ĐKXĐ) vào phân thức đã rút gọn.

Ta có: $A = \dfrac{2x(x + 1)}{4x}$.

a) Đúng, do ĐKXĐ: $4x \neq 0$ hay $x \neq 0$.

b) Sai, do phân thức nghịch đảo của $A$ là $\dfrac{4x}{2x(x + 1)}$, không phải $- \dfrac{2x(x + 1)}{4x}$.

c) Sai, do $A = \dfrac{2x(x + 1)}{4x} = \dfrac{x + 1}{2} \neq \dfrac{2x + 1}{4}$

d) Đúng, thay $x = 1$ (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức $A$ ta được $A = \dfrac{1 + 1}{2} = 1$.

Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông.

Tam giác $DEF$ vuông tại $D$, theo định lý Pythagore ta có:

$EF^{2} = DE^{2} + DF^{2}$

$EF^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25$

$EF = \sqrt{25} = 5\text{~(cm)}$.

Mô hình hóa bài toán thành tam giác vuông.

Sử dụng định lý Pythagore để tính chiều cao từ vị trí dây diều đến phương nằm ngang của tay.

Ta có hình vẽ:

Gọi $h_{1}$ là khoảng cách từ tay học sinh đến diều theo phương thẳng đứng.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông tạo bởi dây diều, khoảng cách nằm ngang và chiều cao $h_{1}$ ta có: $h_{1}^{2} + 8^{2} = 17^{2}$

Suy ra $h_{1}^{2} = 17^{2} - 8^{2} = 289 - 64 = 225$

Suy ra $h_{1} = \sqrt{225} = 15\text{~(m)}$

Độ cao của con diều so với mặt đất là: $h = h_{1} + 1,5 = 15 + 1,5 = 16,5\text{~(m)}$.

a) Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác $0$

b) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung $(x + 1)$.

c) Kiểm tra $x = 2$ có thỏa mãn ĐKXĐ không, sau đó thay vào biểu thức đã rút gọn.

a) ĐKXĐ: $x \neq 1; x \neq - 1$

b) Ta có: $P = \dfrac{2x^{2} + 2x}{x^{2} - 1} = \dfrac{2x(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \dfrac{2x}{x - 1}$

c) Thay $x = 2$ (TM ĐKXĐ) vào biểu thức $P$ ta được:

$P = \dfrac{2.2}{2 - 1} = \dfrac{4}{1} = 4$

Vậy $P = 4$ tại $x = 2$

a) Cộng hai phân thức cùng mẫu: Cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

b) Nhân hai phân thức: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu, sau đó rút gọn biểu thức.

a) $\dfrac{\text{2x~+~4}}{\text{x~+~3}}\text{~+~}\dfrac{\text{x~+~5}}{\text{x~+~3}} = \dfrac{\text{2x~+~4~+~x~+~5}}{\text{x} + 3}\text{=~}\dfrac{\text{3x~+~9}}{\text{x~+~3}}\text{=~}\dfrac{\text{3(x~+~3)}}{\text{x~+~3}}\text{=~~3}$

b) $\dfrac{\text{4xy}}{\text{5x}^{\text{2}}}\text{.}\dfrac{\text{10x}^{\text{3}}\text{yz}}{\text{12xy}} = \dfrac{\text{4xy}\text{.10x}^{\text{3}}\text{yz}}{\text{5x}^{\text{2}}.\text{12xy}}\text{~=~}\dfrac{\text{40x}^{4}\text{y}^{2}\text{z}}{\text{60x}^{3}\text{y}}\text{=~}\dfrac{\text{2xyz}}{\text{3}}$

a) Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng theo trường hợp góc - góc ($g - g$).

b) Sử dụng tính chất đường phân giác và góc phụ nhau để chứng minh hai tam giác có các cặp góc bằng nhau.

a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$ có:

$\widehat{BAC} = \widehat{AHC} = 90{^\circ}$

$\widehat{C}$ là góc chung

Do đó, △ABC $\backsim$ △HAC (g-g)

b) Xét △BAD và △BCE có:

$\widehat{ABD} = \widehat{EBC}$ (gt)

$\widehat{BAD} = \widehat{BCE}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)

Do đó, △BAD $\backsim$ △BCE (g-g)

Áp dụng định lý về hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Áp dụng định lý định lí Ta-lét hoặc định lý hai tam giác đồng dạng.

Khoảng cách từ điểm C đến điểm M là: 2 + 4,8 = 6,8 (m).

Vì cột đèn và cái cây đều vuông góc với mặt đất nên ta có AB // CD.

Trong tam giác MCD có AB // CD nên △MAB $\backsim$ △MCD (theo ĐL)

Suy ra,

$\dfrac{\text{MA}}{\text{MC}}\text{~=~}\dfrac{\text{AB}}{\text{CD}}\text{~hay~}\dfrac{\text{4,8}}{\text{6,8}}\text{~=~}\dfrac{\text{AB}}{\text{10}}$

$\text{Suy~ra,~AB~=~}\dfrac{4,8.10}{6,8} \approx 7$

Vậy cây cao khoảng 7m.