Đề cuối kì 1 Toán 8 năm 2025 – 2026 trường THCS Phương Đông – Đà Nẵng

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến (không chứa phép cộng, phép trừ giữa các biến và biến không nằm ở mẫu thức).

Phương án A: $- 2x^{2} + yz$ chứa phép cộng nên không phải đơn thức.

Phương án B: $2x^{3}yz$ là tích của số $2$ và các biến $x,y,z$ nên là đơn thức.

Phương án C: $\dfrac{x^{2}}{2y}$ có biến $y$ ở mẫu nên không phải đơn thức.

Phương án D: $xy + 2$ chứa phép cộng nên không phải đa thức.

Thay giá trị của $x$ và $y$ đã cho vào biểu thức $A = 2x - 3y$ rồi thực hiện tính toán.

Thay $x = 1$ và $y = - 3$ vào đa thức $A$, ta có: $A = 2 \cdot 1 - 3 \cdot ( - 3) = 2 + 9 = 11$.

Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: ${(A - B)}^{2} = A^{2} - 2AB + B^{2}$.

Áp dụng công thức với $A = x$ và $B = y$, ta có: ${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2xy + y^{2}$.

Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.

Khẳng định đúng là $A^{3} + B^{3} = (A + B)(A^{2} - AB + B^{2})$.

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi: Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

Theo định nghĩa và dấu hiệu nhận biết, hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

Áp dụng định lý về tổng 4 góc trong một tứ giác bằng $360^{{^\circ}}$: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360{^\circ}$.

Xét tứ giác ABCD có:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360{^\circ}$

$110{^\circ} + 120{^\circ} + \widehat{C} + 80{^\circ} = 360{^\circ}$

$\begin{array}{l}\widehat{C}=360{}^{\circ }-(110{}^{\circ }+120{}^{\circ }+80{}^{\circ })\\ \widehat{C}=50{}^{\circ }\end{array}$$\begin{array}{l} {\widehat{C} = 360{^\circ} - (110{^\circ} + 120{^\circ} + 80{^\circ})} \\ {\widehat{C} = 50{^\circ}} \end{array}$

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

+ Tứ giác có các cạnh đối song song là HBH.

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là HBH.

+ Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là HBH.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là HBH.

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là HBH.

Khẳng định A "Tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình bình hành" là sai (đây mới chỉ là hình thang). Để là HBH phải có 2 cặp cạnh đối song song hoặc 2 cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.

Áp dụng định lý Thales trong tam giác

Xét tam giác $ABC$ có $DE//BC$, áp dụng định lý Thales ta có:

$\dfrac{AE}{EC} = \dfrac{AD}{DB}$ hay $\dfrac{AE}{30} = \dfrac{12}{18}$.

Suy ra $AE = \dfrac{12 \cdot 30}{18} = 20$

+ Thu thập dữ liệu trực tiếp: Quan sát, đo đạc, làm thí nghiệm, lập bảng hỏi/phỏng vấn trực tiếp.

+ Thu thập dữ liệu gián tiếp: Thu thập từ sách báo, tivi, internet, nguồn có sẵn.

Lập bảng hỏi là phương pháp thu thập dữ liệu trực tiếp.

Dựa vào tính chất của dữ liệu cần thu thập. Bảng xếp hạng FIFA là dữ liệu chính thức được cập nhật công khai trên mạng internet.

Để biết Bảng xếp hạng FIFA của bóng đá Việt Nam một cách nhanh chóng và chính xác nhất, cách hiệu quả nhất là tra cứu trên internet.

Biểu đồ hình quạt tròn thường dùng để biểu diễn tỉ lệ phần trăm của từng phần so với tổng thể.

Để biểu diễn tỉ lệ phần trăm số học sinh giỏi của lớp 8A so với tổng số học sinh giỏi cả trường, biểu đồ hình quạt tròn là thích hợp nhất.

Quan sát biểu đồ cột để đọc số lượng học sinh xếp loại Khá và Trung bình, sau đó thực hiện phép trừ.

Số học sinh xếp loại Khá là: $140$ học sinh.

Số học sinh xếp loại Trung bình là: $52$ học sinh.

Số lượng học sinh Trung bình ít hơn số lượng học sinh Khá là: $140 - 52 = 88$ (học sinh).

a) Sử dụng hằng đẳng thức ${(A + B)}^{2} = A^{2} + 2AB + B^{2}$.

b) Sử dụng hằng đẳng thức ${(A - B)}^{3} = A^{3} - 3A^{2}B + 3AB^{2} - B^{3}$.

a) $\left( {x + 2} \right)^{2} = x^{2} + 2x + 4$

b) $\left( {x - y} \right)^{3} = x^{3}- 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3}$

a) Đặt nhân tử chung $x$.

b) Nhóm 3 hạng tử đầu để tạo thành bình phương của một tổng ${(x + 2y)}^{2}$, sau đó áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương $A^{2} - B^{2} = (A - B)(A + B)$.

a) $xy - 3x = x(y - 3).$

b) $x^{2} + 4xy + 4y^{2} - 25$

$\begin{array}{l}={\left(x+2y\right)}^2-5^2\\ =\left(x+2y-5\right)\left(x+2y+5\right)\end{array}$$\begin{array}{l} {= \left( {x + 2y} \right)^{2} - 5^{2}} \\ {= \left( {x + 2y - 5} \right)\left( {x + 2y + 5} \right)} \end{array}$

a) Chiều cao nhận giá trị số thực liên tục trong một khoảng nên là số liệu liên tục. Xét về độ thực tế, chiều cao học sinh lớp 8 không thể đạt $210\text{~cm}$ ($2,1\text{~m}$).

b) Dữ liệu thể hiện số lượng học sinh theo từng nhóm môn học phân biệt nên vẽ biểu đồ cột.

a) Dữ liệu trên là số liệu liên tục

Dữ liệu không hợp lí là 210cm vì chiều cao này quá lớn so với chiều cao trung bình của học sinh lớp 8.

b) Chọn đúng loại biểu đồ và biểu diễn được các trục của biểu đồ.

Vẽ đúng biểu đồ

a) Chứng minh $IK//AC$ dựa vào góc đồng vị bằng nhau ($\widehat{BAC} = \widehat{BIK}$).

Sau đó áp dụng định lý: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba

Suy ra $IK$ là đường trung bình.

b) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác: Độ dài đường trung bình bằng một nửa cạnh đáy tương ứng.

a) Ta có $\widehat{BAC} = \widehat{BIK}$ mà $\widehat{BAC},\,\widehat{BIK}$ đồng vị nên $IK \parallel AC$

$\Delta ABC$ có $\left.$$\left\{ \begin{array}{l} {IB = IA} \\ {IK \parallel AC} \end{array} \right.$Rightarrow KB = KC \right.

Suy ra $IK$ là đường trung bình trong ∆ABC

b) Vì IK là đường trung bình trong ∆ABC nên

$IK = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{9}{2} = 4,5\,$

Vậy $x = 4,5$

Áp dụng định lý Thales trong tam giác $ABC$ khi có $MN//AB$.

Xét △ABC, có MN//AB nên $\dfrac{BN}{CN} = \dfrac{AM}{CM}$ (Định lí Thalès)

Suy ra $BN = \dfrac{AM.CN}{CM} = \dfrac{28.33}{21} = 44m$

Vậy khoảng cách từ B đến N là 44m