Đề giữa học kỳ 1 Toán 8 năm 2025 – 2026 trường THCS Nguyễn Gia Thiều – TP HCM

a) Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng bằng cách cộng, trừ phần hệ số và giữ nguyên phần biến.

b) Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nha

$A(B + C) = AB + AC$

c) Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: ${(A - B)}^{2} = A^{2} - 2AB + B^{2}$

d) Biểu thức phân thức $\dfrac{A}{B}$ xác định khi mẫu thức khác 0 ($B \neq 0$).

a) $2xy^{3} + 4xy^{3} = 6xy^{3}$

b) $3x(2x - 5x^{3}y^{2}) = 6x^{2} - 15x^{4}y^{2}$

c) ${(x - 7)}^{2} = x^{2} - 14x + 49$

d) Điều kiện xác định của phân thức $\dfrac{5x + 6}{x - 3}$ là $x \neq 3$

a) Phương pháp đặt nhân tử chung: Tìm nhân tử chung của các hạng tử và đưa ra ngoài dấu ngoặc.

b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: $A^{2} - B^{2} = (A - B)(A + B)$

a) $x^{2} + 2x = x(x + 2)$

b) ${(x + 5)}^{2} - y^{2} = (x + 5 + y)(x + 5 - y)$

a) Biến đổi vế trái thành bình phương của một biểu thức, đưa về dạng $\left. {(A)}^{2} = 0\Rightarrow A = 0 \right.$

b) Nhân phá ngoặc, chuyển tất cả các hạng tử chứa ẩn sang một vế, số sang vế còn lại để tìm $x$

a) $x^{2} - 4x + 4 = 0$

Conversion failed

b) $x(3 + x) - 12 = x^{2}$

$\begin{array}{l}3x+x^2-12=x^2\\ 3x=12\\ x=4\end{array}$$\begin{array}{l} {3x + x^{2} - 12 = x^{2}} \\ {3x = 12} \\ {x = 4} \end{array}$

a) Sử dụng tính chất của hình chóp tam giác đều (các cạnh bên bằng nhau, đáy là tam giác đều).

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông để tính đường cao của tam giác đáy.

b) Tính diện tích đáy: $S_{\text{d}} = \dfrac{1}{2} \times$ cạnh đáy $\times$ đường cao tương ứng.

Tính thể tích hình chóp đều: $V = \dfrac{1}{3} \times S_{\text{d}} \times h$ (với $h$ là chiều cao của hình chóp).

a) Độ dài cạnh $AC = BC = 6\text{~cm}$. Chiều cao của hình chóp $SO = 10\text{~cm}$.

Vì $\Delta ABC$ đều nên đường trung tuyến ứng với cạnh $AB$ cũng là đường cao $CH$ hay $CH\bot AB$.

Suy ra $HB = \dfrac{AB}{2} = 3\text{~cm}$.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $CHB$, ta có:

$CH^{2} = BC^{2} - HB^{2} = 6^{2} - 3^{2} = 36 - 9 = 27$

Suy ra $CH = \sqrt{27}\text{~cm}$

Diện tích đáy là:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot CH = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{27} = 3\sqrt{27}\text{~cm}^{2}$

b) Thể tích hình chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot SO = \dfrac{1}{3} \cdot 3\sqrt{27} \cdot 10 = 10\sqrt{27}\text{~cm}^{3}$

- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông để tính cạnh huyền ($AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$)

- Tổng chiều cao ban đầu của cây bằng tổng độ dài đoạn thẳng đứng từ gốc đến chỗ gãy cộng với phần ngọn bị gãy chạm đất ($h = AB + AC$)

Áp dụng định lý Pythagore vào $\Delta ABC$ vuông tại $B$, ta có:

Conversion failed

Suy ra $AC \approx 3,8\text{~m}$

Chiều cao ban đầu của cây là: $AC + 3,1 \approx 3,8 + 3,1 = 6,9\text{~m}$

a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân

- Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang

- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

b) Tính chất tam giác cân và đường trung trực:

- Tam giác cân có đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao, đường trung trực.

- Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó.

a) Vì $DE \parallel BC$ nên tứ giác $BDEC$ là hình thang.

Lại có $\widehat{B} = \widehat{C}$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$)

Suy ra $BDEC$ là hình thang cân.

b) Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

nên $AB = AC$

Suy ra $A$ nằm trên đường trung trực của $BC$ (1)

Chứng minh tương tự ta có $OB = OC$

Suy ra $O$ nằm trên đường trung trực của $BC$.

Do đó $AO$ là đường trung trực của $BC$ hay $AO\bot BC$.

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức bằng cách đưa về tổng các bình phương

$A = 5 + 4xy - 10y - x^{2} - 8y^{2} - 2x$

Conversion failed

Đặt $\left. u = x - 2y\Rightarrow x = u + 2y \right.$, thay vào biểu thức A ta được:

$A = - {(u + 1)}^{2} - 4\left( {y + \dfrac{7}{4}} \right)^{2} + \dfrac{73}{4}$.

Vì $- {(u + 1)}^{2} \leq 0$, $- 4\left( {y + \dfrac{7}{4}} \right)^{2} \leq 0$ với mọi $u, y$

Nên $- {(u + 1)}^{2} - 4\left( {y + \dfrac{7}{4}} \right)^{2} + \dfrac{73}{4} \leq \dfrac{73}{4}$

Hay $A \leq \dfrac{73}{4}$

Dấu “=” xảy ra khi $u + 1 = 0$ và $y + - \dfrac{7}{4} = 0$.

Suy ra $x = - \dfrac{9}{2},y = - \dfrac{7}{4}$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là $\dfrac{73}{4}$, đạt được khi $x = - \dfrac{9}{2},y = - \dfrac{7}{4}$.