Đề giữa kì 1 Toán 8 năm 2025 – 2026 trường THCS Khe Sanh – Quảng Trị

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác $0$ và có cùng phần biến.

Đơn thức $4xy^{3}$ có phần biến là $xy^{3}$

Trong các đáp án, đơn thức $\dfrac{3}{2}xy^{3}$ ở đáp án B có cùng phần biến $xy^{3}$

Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ về "Hiệu hai lập phương": $A^{3} - B^{3} = (A - B)(A^{2} + AB + B^{2})$.

Đáp án B thể hiện chính xác công thức hiệu hai lập phương.

Áp dụng định nghĩa hình bình hành: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

Theo định nghĩa, tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Áp dụng định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

Theo định nghĩa, hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Áp dụng tính chất về đường chéo của hình bình hành: Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến (trong đó các biến không ở dưới mẫu).

Biểu thức $\dfrac{- 4}{5}x^{2}y$ là tích của số $\dfrac{- 4}{5}$ và các biến $x^{2},y$ nên là đơn thức.

Áp dụng tính chất về cạnh của hình bình hành: Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau.

Hình bình hành có hai cặp cạnh đối bằng nhau.

Kiểm tra tính đúng/sai của các hằng đẳng thức cơ bản đã học.

Khai triển ${(A + B)}^{2} = A^{2} + 2AB + B^{2} \neq A^{2} + B^{2}$. Do đó đẳng thức ở đáp án C là sai.

Áp dụng định nghĩa hình thang: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Áp dụng hằng đẳng thức "Lập phương của một tổng": ${(A + B)}^{3} = A^{3} + 3A^{2}B + 3AB^{2} + B^{3}$

$\left( {A + B} \right)^{3} = A^{3} + 3A^{2}B + 3AB^{2} + B^{3}$ là hằng đẳng thức

Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Hạng tử $2x^{4}y^{3}$ có bậc $4 + 3 = 7$

Hạng tử $- 8y^{6}$ có bậc $6$

Hạng tử $14xy$ có bậc $1 + 1 = 2$

Hạng tử $14$ có bậc $0$

Bậc cao nhất là $7$, vậy đa thức $B$ có bậc là $7$

Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: ${(A + B)}^{2} = A^{2} + 2AB + B^{2}$

Khai triển ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$

Sử dụng định lý tổng các góc trong một tứ giác bằng $360^{{^\circ}}$.

Xét tứ giác $ABCD$, ta có:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{{^\circ}}$ (Tổng các góc trong một tứ giác)

$75^{{^\circ}} + 110^{{^\circ}} + 70^{{^\circ}} + \widehat{D} = 360^{{^\circ}}$

$\begin{array}{l}{255}^{{}^{\circ }}+\widehat{D}={360}^{{}^{\circ }}\\ \widehat{D}={360}^{{}^{\circ }}-{255}^{{}^{\circ }}={105}^{{}^{\circ }}\end{array}$$\begin{array}{l} {255^{{^\circ}} + \widehat{D} = 360^{{^\circ}}} \\ {\widehat{D} = 360^{{^\circ}} - 255^{{^\circ}} = 105^{{^\circ}}} \end{array}$

Nhận biết công thức hằng đẳng thức "Bình phương của một hiệu": ${(A - B)}^{2} = A^{2} - 2AB + B^{2}$

$\left( {A - B} \right)^{2} = A^{2} - 2AB + B^{2}$ là bình phương của một hiệu.

Đa thức thu gọn là đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.

$2xy^{2} + 4x^{2}y - 5xy + 18$, các hạng tử $2xy^{2}$, $4x^{2}y$, $- 5xy$, $18$ không đồng dạng với nhau.

Do đó đây là đa thức thu gọn.

Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

$\left( {5x^{2}y^{5}} \right) \cdot \left( {\dfrac{- 4}{5}x^{2}y} \right) = \left\lbrack {5 \cdot \left( \dfrac{- 4}{5} \right)} \right\rbrack \cdot \left( {x^{2} \cdot x^{2}} \right) \cdot \left( {y^{5} \cdot y} \right) = - 4x^{4}y^{6}$

- Bỏ ngoặc (chú ý đổi dấu khi có dấu trừ phía trước)

- Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau rồi thực hiện cộng, trừ hệ số

a) $A + B = (3xy + 2x^{2} + 2) + (xy - 2x^{2} - 5)$

$\begin{array}{l}=3xy+2x^2+2+xy-2x^2-5\\ =(3xy+xy)+(2x^2-2x^2)+(2-5)\\ =4xy-3\end{array}$$\begin{array}{l} {= 3xy + 2x^{2} + 2 + xy - 2x^{2} - 5} \\ {= (3xy + xy) + (2x^{2} - 2x^{2}) + (2 - 5)} \\ {= 4xy - 3} \end{array}$

b) $A - B = (3xy + 2x^{2} + 2) - (xy - 2x^{2} - 5)$

$\begin{array}{l}=3xy+2x^2+2-xy+2x^2+5\\ =(3xy-xy)+(2x^2+2x^2)+(2+5)\\ =2xy+4x^2+7\end{array}$$\begin{array}{l} {= 3xy + 2x^{2} + 2 - xy + 2x^{2} + 5} \\ {= (3xy - xy) + (2x^{2} + 2x^{2}) + (2 + 5)} \\ {= 2xy + 4x^{2} + 7} \end{array}$

- Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức: $(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD$

- Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức: $(A + B + C):D = A:D + B:D + C:D$

- Thu gọn các hạng tử đồng dạng

a) $(x - y)(2x + y^{2}) + (x^{2}y^{3} - 2x^{3}y^{2}):xy^{2}$

$\begin{array}{l}=(2x^2+x{y}^2-2xy-y^3)+(xy-2x^2)\\ =2x^2+x{y}^2-2xy-y^3+xy-2x^2\\ =(2x^2-2x^2)+x{y}^2-y^3+(-2xy+xy)\\ =x{y}^2-y^3-xy\end{array}$$\begin{array}{l} {= (2x^{2} + xy^{2} - 2xy - y^{3}) + (xy - 2x^{2})} \\ {= 2x^{2} + xy^{2} - 2xy - y^{3} + xy - 2x^{2}} \\ {= (2x^{2} - 2x^{2}) + xy^{2} - y^{3} + ( - 2xy + xy)} \\ {= xy^{2} - y^{3} - xy} \end{array}$

b) $(3x - y)(3x + y) - (18x^{4}y - 2x^{2}y^{3} + x^{2}y^{2}):2x^{2}y$

$\begin{array}{l}=(9x^2-y^2)-(9x^2-2y^2+y)\\ =9x^2-y^2-9x^2+2y^2-y\\ =(9x^2-9x^2)+(-y^2+2y^2)-y\\ =y^2-y\end{array}$$\begin{array}{l} {= (9x^{2} - y^{2}) - (9x^{2} - 2y^{2} + y)} \\ {= 9x^{2} - y^{2} - 9x^{2} + 2y^{2} - y} \\ {= (9x^{2} - 9x^{2}) + ( - y^{2} + 2y^{2}) - y} \\ {= y^{2} - y} \end{array}$

- Áp dụng hằng đẳng thức ${(A + B)}^{2} = A^{2} + 2AB + B^{2}$

- Áp dụng hằng đẳng thức ${(A - B)}^{2} = A^{2} - 2AB + B^{2}$

a) ${(2 + x)}^{2} = 2^{2} + 2.2.x + x^{2} = x^{2} + 4x + 4$

b) ${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 2.x.3 + 3^{2} = x^{2} - 6x + 9$

a) Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung.

b) Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử tạo thành hằng đẳng thức (hiệu hai bình phương).

c) Nhóm thích hợp để xuất hiện biến phụ chung, đặt ẩn phụ $y$, giải phương trình theo $y$ rồi thay ngược lại $x$.

a) $x^{2} + 2x + xy + 2y = (x^{2} + xy) + (2x + 2y) = x(x + y) + 2(x + y) = (x + y)(x + 2)$

b) $x^{2} - 6xy + 9y^{2} - 1 = (x^{2} - 6xy + 9y^{2}) - 1 = {(x - 3y)}^{2} - 1^{2} = (x - 3y - 1)(x - 3y + 1)$

c) Ta có: $(x + 1)(x + 4)(x + 3)(x + 2) - 24 = (x^{2} + 5x + 4)(x^{2} + 5\text{x} + 6) - 24$

Đặt $y = x^{2} + 5x + 5$ khi đó $x^{2} + 5x + 4 = y - 1;x^{2} + 5\text{x} + 6 = y + 1$

Do đó

$\begin{array}{l}(x+1)(x+4)(x+3)(x+2)-24=(x^2+5x+4)(x^2+5\text{x}+6)-24\\ =(y-1)(y+1)-24=y^2-1-24=y^2-25=(y-5)(y+5)\\ =(x^2+5x+5-5)(x^2+5x+5+5)=x(x+5)(x^2+5\text{x}+10)\end{array}$$\begin{array}{l} {(x + 1)(x + 4)(x + 3)(x + 2) - 24 = (x^{2} + 5x + 4)(x^{2} + 5\text{x} + 6) - 24} \\ {= (y - 1)(y + 1) - 24 = y^{2} - 1 - 24 = y^{2} - 25 = (y - 5)(y + 5)} \\ {= (x^{2} + 5x + 5 - 5)(x^{2} + 5x + 5 + 5) = x(x + 5)(x^{2} + 5\text{x} + 10)} \end{array}$

a) Dùng dấu hiệu hai góc đồng vị bằng nhau để chứng minh $\left. AB \parallel CD\Rightarrow ABCD \right.$ là hình thang.

- Hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

b) Dùng dấu hiệu nhận biết tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

a)

Ta có ${\widehat{D}}_{1} = \widehat{A}$ (gt) mà hai góc này đồng vị nên AB//CD.

Do đó tứ giác ABCD là hình thang.

Lại có $\widehat{A} = \widehat{B}$ (gt).

Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân.

b)

Ta có AB//CD (CM câu a) và E thuộc AB nên AE//CD

Lại có AE=CD (gt)

Suy ra tứ giác AECD là hình bình hành.

- Tính độ dài cạnh hình vuông ban đầu $= \text{Chu~vi}:4$.

- Tính chiều dài và chiều rộng mới của khu vườn sau mở rộng.

- Diện tích hình chữ nhật $=$ Chiều dài $\times$ Chiều rộng, rồi nhân đa thức và thu gọn.

Cạnh của mảnh vườn hình vuông ban đầu là $20:4 = 5$ (m)

Chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là: $y + 5$ (m)

Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là: $8x + 5$ (m)

Đa thức biểu thị diện tích của khu vườn bác Minh sau khi được mở rộng là:

$(y + 5)(8x + 5) = y.8x + y.5 + 5.8x + 5.5 = 8xy + 5y + 40x + 25$ ($m^{2}$)