Đề giữa học kỳ 1 Toán 8 năm 2025 – 2026 trường THCS Lý Tự Trọng – Đà Nẵng

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Đơn thức có cùng phần biến $x^{3}y^{2}$ là $- 7x^{3}y^{2}$

Vậy đơn thức đồng dạng với đơn thức $- 4x^{3}y^{2}$ là $- 7x^{3}y^{2}$.

Hệ số của một đơn thức là phần số đứng ở đầu, nhân với phần biến.

Đơn thức $- 2x^{2}y^{3}$ có phần số (hệ số) là $- 2$

Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức (biểu thức không chứa biến ở mẫu).

Biểu thức $xy - 12$ là đa thức. Các đáp án A, B, D chứa biến ở mẫu hoặc dưới dấu căn bậc hai nên không phải đa thức.

Thu gọn đa thức rồi tìm bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn.

Thu gọn đa thức ta được: $(4x^{5}y - 4x^{5}y) - x^{4} + 8x^{2} = - x^{4} + 8x^{2}$

Hạng tử có bậc cao nhất là $- x^{4}$ (bậc 4)

Dựa vào định nghĩa tứ giác.

Cụm từ điền vào chỗ trống là "Tứ giác".

Sử dụng các định nghĩa về tứ giác lồi và tổng số đo các góc trong tứ giác.

Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng $360^{{^\circ}}$

Do đó phát biểu "Tổng số đo các góc của một tứ giác là $180^{{^\circ}}$" là câu sai.

Áp dụng định nghĩa hình thang.

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

Tính chất của hình vuông

Hình vuông có bốn góc bằng nhau và bằng $90^{{^\circ}}$ (chứ không phải $60^{{^\circ}}$)

Do đó câu A là câu sai

Cộng hai đa thức bằng cách bỏ dấu ngoặc, nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn.

Thay giá trị của $x, y$ vào đa thức kết quả để tính giá trị.

Ta có: $C = A + B = (x^{4} - 3x + 2x^{2}y - 3) + ( - x^{4} + 2x^{2}y + 2x - 4)$

$C = x^{4} - 3x + 2x^{2}y - 3 - x^{4} + 2x^{2}y + 2x - 4$

$C = (x^{4} - x^{4}) + ( - 3x + 2x) + (2x^{2}y + 2x^{2}y) + ( - 3 - 4)$

$C = - x + 4x^{2}y - 7$

Thay $x = 1$ và $y = 0$ vào biểu thức $C$ ta được:

$C = - 1 + 4.1^{2}.0 - 7 = - 1 + 0 - 7 = - 8$

- Nhân đơn thức với đa thức: Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại.

- Chia đơn thức cho đơn thức: Chia hệ số với hệ số, chia phần biến với phần biến theo quy tắc lũy thừa.

- Chứng minh biểu thức không phụ thuộc biến: Rút gọn biểu thức sao cho kết quả cuối cùng không chứa biến $x$.

Ta có: $M.N = (4x^{4}y^{2} - 6x^{3}y^{2} + 2x^{2}y).2x^{2}y$

$= 4x^{4}y^{2}.2x^{2}y - 6x^{3}y^{2}.2x^{2}y + 2x^{2}y.2x^{2}y$

$= 8x^{6}y^{3} - 12x^{5}y^{3} + 4x^{4}y^{2}$

$M:N = (4x^{4}y^{2} - 6x^{3}y^{2} + 2x^{2}y):2x^{2}y$

$= (4x^{4}y^{2}):(2x^{2}y) - (6x^{3}y^{2}):(2x^{2}y) + (2x^{2}y):(2x^{2}y)$

$= 2x^{2}y - 3xy + 1$

b) Ta có: $A = (3x - 1)(3x - 4) - 3x(3x - 5) - 5$

$= 9x^{2} - 3x - 12x + 4 - 9x^{2} + 15x - 5$

$= (9x^{2} - 9x^{2}) + ( - 3x - 12x + 15x) + (4 - 5)$

$= - 1$

Tính diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh ($S = a^{2}$, $a$ là độ dài cạnh của hình vuông).

a) Biểu thức biểu thị diện tích sân lúc ban đầu là $a^{2}\ (m^{2})$

b) Sau khi mở rộng mỗi cạnh $1m$ thì độ dài cạnh của sân mới là:

$a + 1 + 1 = a + 2$ ($m$)

Biểu thức biểu thị diện tích sân sau khi mở rộng là:

${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 2.a.2 + 2^{2} = a^{2} + 4a + 4$ ($m^{2}$)

Biểu thức biểu thị diện tích phần mở rộng thêm là:

$a^{2} + 4a + 4 - a^{2} = 4a + 4$ ($m^{2}$)

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành và hình thoi.

Tứ giác ABCD có các góc đối bằng nhau nên ABCD hình bình hành.

Hình bình hành ABCD có hai cạnh kề bằng nhau nên ABCD là hình thoi.

a) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Tứ giác có 3 góc vuông

b) Áp dụng tính chất của hình chữ nhật: Hai đường chéo bằng nhau

c) Dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình chữ nhật có đường chéo là đường phân giác của một góc

a) Xét tứ giác $MKHI$ ta có:

$\widehat{IMK} = \widehat{MKH} = \widehat{MIH} = 90{^\circ}$

Do đó $MKHI$ là hình chữ nhật (dhnb)

b) Vì $MKHI$ là hình chữ nhật nên $MH = IK$ (tính chất của hình chữ nhật)

c) Để $MKHI$ là hình vuông thì $MH$ là tia phân giác của $\widehat{IMK}$

+) Xét $\Delta MNP$ có:

$MH$ là đường cao

$MH$ là tia phân giác của $\widehat{IMK}$

Suy ra $\Delta MNP$ cân tại $M$

Lại có: $\Delta MNP$ vuông tại $M$

Do đó, $\Delta MNP$ vuông cân tại $M$.

Vậy $\Delta MNP$ vuông cân tại $M$ thì $MKHI$ là hình vuông.