Đề giữa kì 1 Toán 8 năm 2025 – 2026 trường THCS Phước Thạnh – TP HCM

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Biểu thức $- 5x^{2}y^{3}$ là đơn thức.

Chia đơn thức cho đơn thức bằng cách chia hệ số cho hệ số và trừ số mũ của từng biến cho nhau.

$3x^{2}y^{5}:xy^{2} = (3:1) \cdot (x^{2}:x) \cdot (y^{5}:y^{2}) = 3xy^{3}$

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác $0$ và có cùng phần biến.

Đơn thức đồng dạng với $7x^{2}y$ là $- 2x^{2}y$.

Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Các hạng tử có bậc lần lượt là: $x^{2}y$ (bậc 3), $- 3xy$ (bậc 2), $- xy^{3}$ (bậc 4), $5$ (bậc 0). Bậc cao nhất là 4.

Vậy bậc của đa thức là 4.

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung.

$x^{2} - xy = x(x - y)$.

Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: ${(A + B)}^{2} = A^{2} + 2AB + B^{2}$

${(x + 2)}^{2} = x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = x^{2} + 4x + 4$. Điền vào chỗ trống là $4x$

Định lý tổng các góc trong một tứ giác bằng $360^{{^\circ}}$

Tổng số đo các góc của một tứ giác là $360^{{^\circ}}$

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Quan sát các hình, Hình d có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, theo định lý Pythagore ta có: $BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$

Nhận diện hình chóp tam giác đều có mặt đáy là tam giác và các mặt bên là tam giác cân chung đỉnh.

Hình b là hình chóp tam giác đều

Nhận diện hình khối dựa vào hình vẽ (đáy là tứ giác, các mặt bên là tam giác chung đỉnh).

Hình vẽ có đáy $BCDE$ là tứ giác nên là hình chóp tứ giác đều.

Hình chóp tam giác đều có 1 mặt đáy và 3 mặt bên là các tam giác cân.

Các mặt bên của hình chóp tam giác đều S.ABC là SAB, SAC, SBC.

Kiểm tra từng khẳng định về bậc đa thức, hằng đẳng thức và phép nhân đa thức.

a) Đa thức $x^{2}y - 3x + 2$ có bậc 3 (Hạng tử $x^{2}y$ có bậc là $2 + 1 = 3$)$\rightarrow$ Đúng

b) Phân tích đa thức $x^{2} - 9$ thành nhân tử là $(x - 3)(x + 3)$, không phải ${(x - 3)}^{2}$$\rightarrow$ Sai

c) Kết quả của phép nhân $2y(x - 5) = 2xy - 10y$, không phải $2xy - 5$ $\rightarrow$ Sai

d) Kết quả của $(x + 1)(x - 1) = x^{2} - 1$$\rightarrow$ Đúng

Sử dụng lý thuyết về hình chóp tam giác đều và hình thang.

a) Thể tích hình chóp tam giác đều là $V = \dfrac{1}{3}S_{d} \cdot h$, khẳng định ghi $V = S_{d} \cdot h$ $\rightarrow$ Sai

b) Hình thang ABCD có hai đường chéo là AC và BD $\rightarrow$ Đúng

c) Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang $\rightarrow$ Đúng

d) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân $\rightarrow$ Đúng

Tính chất hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Hình thang cân $ABCD$ có $\widehat{A} = 100^{{^\circ}}$

Theo tính chất hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau nên góc $\widehat{B} = 100^{{^\circ}}$

Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.

$x^{2} - 2x + xy - 2y = (x^{2} - 2x) + (xy - 2y) = x(x - 2) + y(x - 2) = (x - 2)(x + y)$

Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: ${(A - B)}^{2} = A^{2} - 2AB + B^{2}$.

${(x - 5)}^{2} = x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = x^{2} - 10x + 25$

Chia đa thức cho đơn thức bằng cách chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó.

$(2x^{2}y^{2} - 6x^{2}y + 4xy):2xy = \dfrac{2x^{2}y^{2}}{2xy} - \dfrac{6x^{2}y}{2xy} + \dfrac{4xy}{2xy} = xy - 3x + 2$

a) Thu gọn đa thức bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng, sau đó thay giá trị của biến vào.

b) Đặt nhân tử chung kết hợp hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

a)$A = 5x^{3} + 2xy - 5x^{3} + xy - 1 = 3xy - 1$

Thay $x = 1,y = 2$ ta được:

$A = 3.1.2 - 1 = 5$

Vậy giá trị của đa thức tại $x = 1,y = 2$ là 5

b) $x^{3} - 4x = x(x^{2} - 4) = x(x - 2)(x + 2)$

a) Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều: $S_{xq} = p \cdot d$ (với $p$ là nửa chu vi đáy, $d$ là chiều cao mặt bên/trung đoạn).

b) Chi phí = Diện tích sơn $\times$ đơn giá tiền sơn mỗi mét vuông.

a) Diện tích xung quanh của khối gỗ:

$4.\dfrac{1}{2}6.4 = 48$ ($dm^{2}$)

Đổi 48 $dm^{2}$= 0,48 $m^{2}$

b) Chi phí phải trả là:

0,48 . 100 000 = 48 000 (đồng)

a) Tổng các góc trong một tứ giác bằng $360^{{^\circ}}$.

b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông để tính cạnh huyền.

a) Xét tứ giác ABCD có :

$\begin{array}{l}\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}={360}^0\\ \widehat{D}={360}^0-(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C})\\ \widehat{D}={360}^0-({120}^0+{100}^0+{75}^0)\\ \widehat{D}={65}^0\end{array}$$\begin{array}{l} {\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0}} \\ {\widehat{D} = 360^{0} - (\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C})} \\ {\widehat{D} = 360^{0} - (120^{0} + 100^{0} + 75^{0})} \\ {\widehat{D} = 65^{0}} \end{array}$

b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại A ta có:

$\begin{array}{l}B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2\\ B{C}^2=5^2+{12}^2\\ B{C}^2=169\\ BC=13\end{array}$$\begin{array}{l} {BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}} \\ {BC^{2} = 5^{2} + 12^{2}} \\ {BC^{2} = 169} \\ {BC = 13} \end{array}$

Vậy con chim phải bay một đoạn 13m để bắt được con cá.