Đề học kì 2 Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Thạch Thất – Hà Nội

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} + 5}{2\sqrt{x} - 4}$ và $B = \dfrac{x}{x - 4} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} + 2}$

(với x > 0, x ≠ 4).

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Đặt $P = \dfrac{A}{B}$. Tìm giá trị của x để P > 1.

Để mở rộng kinh doanh, một cửa hàng đã vay 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng từ hai ngân hàng A và ngân hàng B với lãi suất lần lượt là 8%/năm và 9%/năm. Tổng số tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng là 50 triệu đồng. Tính số tiền của hàng đã vay từ mỗi ngân hàng.

Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75 m và bán kính đáy là 5 dm. Trong bồn đang chứa đầy nước. Hỏi trong bồn chứa bao nhiêu lít nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước, lấy π $\approx$ 3,14).

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AQ của đường tròn (O) cắt cạnh BC tại I.

a) Chứng minh bốn điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh $\widehat{BAD} = \widehat{CAQ}$.

c) Gọi P là giao điểm của AH và EF. Chứng minh ∆AEP đồng dạng với ∆ABI và PI song song với HQ.

Một cái sân hình vuông ABCD có cạnh là 8 m. Người ta muốn lát gạch màu khác để trang trí lên mảnh sân hình vuông MNPQ nội tiếp trong sân hình vuông ABCD. Tìm vị trí của M, N, P, Q để hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất ?