Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2025 – 2026 trường THCS Chúc Sơn – Hà Nội

Giải các phương trình sau.

a) $\left( {x - 8} \right)\left( {1 + 3x} \right) = 0$

b) $\dfrac{3}{x + 3} - \dfrac{2}{3 - x} = \dfrac{3x + 5}{x^{2} - 9}$

Giải các hệ phương trình sau.

a) $\{\begin{array}{l}\text{4}x\text{+ }y=9\\ x-y=6\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l} {\text{4}x\text{+~}y = 9} \\ {x - y = 6} \end{array} \right.$

b)$\{\begin{array}{l}5x-3y=y-13\\ x-2y=25\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l} {5x - 3y = y - 13} \\ {x - 2y = 25} \end{array} \right.$

Giải bài bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình

Sân bóng rổ của trường học là một hình chữ nhật có chu vi là 70m. Nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm

chiều rộng đi 1m thì diện tích của sân tăng thêm 50m². Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của sân

bóng rổ.

1) Tháp Eiffel là một công trình kiến trúc bằng thép nằm trên công viên Champ-de-Mars, cạnh sông Seine, thủ đô Paris – Pháp. Vào một khoảng thời gian trong ngày, mặt trời chiếu qua đỉnh tháp tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 58⁰ và bóng của tháp trên mặt đất dài $203~m$. Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel (làm tròn kết quả đến mét).

2) Cho tam giác $ABC$ vuông tại A có AB = 6 cm; BC =10 cm

a) Hãy giải tam giác vuông $ABC$. (Kết quả với góc làm tròn đến độ).

b) Kẻ đường cao AI ( $I \in BC$). Chứng minh: $AB^{2} = BI.BC$. Tính BI.

c) Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì, kẻ $AE\bot BM$( $E \in BM$). Chứng minh: $\dfrac{\sin\widehat{AMB}}{\cos\widehat{ABC}} = \dfrac{CE}{IM}$

Một rạp chiếu phim có 160 ghế, giá vé hiện tại là 120 nghìn đồng mỗi vé. Với giá vé này, tất cả các ghế đều được bán hết cho mỗi suất chiếu. Ban quản lý rạp phim đang xem xét việc tăng giá vé để tối ưu hóa doanh thu. Sau khi thử nghiệm, rạp phim nhận thấy cứ mỗi lần tăng giá thêm 6 nghìn đồng, số ghế bị bỏ trống sẽ tăng thêm 5 ghế. Hỏi mức giá vé mới là bao nhiêu để rạp phim đạt doanh thu lớn nhất?