Đề giữa học kì 2 Toán 9 năm 2025 – 2026 trường THCS Vân Hà – Bắc Ninh

a. Giải phương trình sau: $x^{2} - 2x - 8 = 0$

b. Cho hàm số $y = \left( {m - 2} \right)x^{2},(m \neq 2).$ Tìm m biết đồ thị của hàm số đi qua $A\left( {- 1;2} \right)$.

Cho phương trình: $x^{2} - 4x + m + 1 = 0$ (1) với $m$ là tham số.

a) Giải phương trình (1) với $m = 2.$

b) Tìm giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thoả mãn $\left( {x_{1} - x_{2}} \right)^{2} + 3x_{1}x_{2} = 3$

Một xưởng may phải may 1800 chiếc áo trong một thời gian quy định. Thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày xưởng may đã may được nhiều hơn 10 chiếc áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Do đó xưởng may đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 6 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng may đó phải may xong bao nhiêu chiếc áo.

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$. Từ điểm $A$ vẽ các tiếp tuyến $AM;AN$ với $M;N$ là các tiếp điểm. Qua $A$ vẽ đường thẳng cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $E$ và $F$ sao cho $AE < AF$.

a) Chứng minh tứ giác $AMON$ nội tiếp.

b) Gọi $H$ là giao điểm của $AO$ và $MN$. Chứng minh $AE.AF\text{~=}AH. AO$.

c) Đường thẳng qua $E$ song song với $AN$ cắt $MN$ tại $P$, $FP$ cắt $AN$ tại $Q$. Chứng minh $Q$ là trung điểm của $AN$.

Cho hai số dương $x$, $y$ thoả mãn $x + 2y = 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = xy + \dfrac{16}{xy} + \dfrac{x^{2} - 2x + 2}{x^{2}}$.