Đề thi học kì 1 Toán 9 - Đề số 1

Cho biểu thức $A = \left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} - \frac{1}{{\sqrt a + a}}} \right):\frac{{\sqrt a - 1}}{{2\sqrt a + a + 1}}$ $\left( {a > 0;a \ne 1} \right)$.

Một trường trung học mua $878$ quyển vở bao gồm $x$ quyển vở loại thứ nhất và $y$ quyển vở loại thứ hai ($x,y \in \mathbb{N}$). Giá bán mỗi quyển vở loại thứ nhất và loại thứ hai lần lượt là $7500$ và $12600$ đồng.  Biết tổng số tiền nhà trường đã dùng để mua $878$ quyển vở là $9073800$ đồng. Mỗi học sinh xuất sắc được thưởng $3$ quyển vở loại thứ nhất và $4$ quyển vở loại thứ hai. Mỗi học sinh giỏi được thưởng $2$ quyển vở loại thứ nhất và $2$ quyển vở loại thứ hai, các học sinh khác không được thưởng, tổng số học sinh giỏi và xuất sắc chiếm $20\%$ số học sinh toàn trường.

Một trường trung học dự định tổ chức chuyến tham quan học tập thực tế cho học sinh khối 9 tại một bảo tàng và công viên khoa học (Science Park) trong 1 ngày (trong ngày từ 7h00 đến 17h00). Tổng kinh phí nhà trường dự trù là 20 triệu đồng, bao gồm chi phí thuê xe đưa đón và bữa ăn cho học sinh. Gọi $x$ là số bạn có thể tham gia chuyến tham quan. (học sinh, $x > 0$)

• Giá thuê xe là 5 triệu đồng/ngày.

• Vé vào cổng mỗi học sinh là 30 000 đồng.

• Bữa ăn trưa cho mỗi học sinh có giá 50 000 đồng.

Cho tam giác MNP có MN = 5cm, NP = 12cm, MP = 13cm. Vẽ đường tròn $\left( {M;MN} \right)$, gọi Q là giao điểm của đường tròn với MP.

Phương trình $x\left( {x - 5} \right) + 2\left( {x - 5} \right) = 0$ có tổng hai nghiệm bằng:

Đáp án:

Giá trị của biểu thức $\sqrt {\frac{3}{5}} - \sqrt {\frac{5}{3}} + \frac{{\sqrt {60} }}{{15}}$ có kết quả bằng:

Đáp án:

Tổng các giá trị của x để $\sqrt {{x^2} - 6x + 9} = 2$ là:

Đáp án:

Cho hai đường tròn $\left( {A;3cm} \right)$ và $\left( {B;5cm} \right)$ đựng nhau. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AB với $\left( {A;3cm} \right)$. Gọi C, D lần lượt là giao điểm của AB với $\left( {B;5cm} \right)$ sao cho C, M nằm cùng phía đối với A còn N, D nằm cùng phía đối với B. Tổng ND + CM là bao nhiêu cm?

Đáp án:

Một đầu của cần gạt nước được cố định tại điểm O. Khi đầu còn lại của cần gạt xoay $60^\circ$, nó sẽ quét được một vùng có diện tích bằng $\frac{8}{3}\pi \left( {{m^2}} \right)$.

Chiều dài của cần gạt nước là bao nhiêu m?

Đáp án:

Cho $\alpha$ là góc nhọn bất kì. Khi đó $C = {\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha + 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha$ có giá trị bằng:

Đáp án: