Đề cuối kỳ 1 Toán 9 năm 2025 – 2026 trường THCS Tương Bình Hiệp – TP HCM

- Thay giá trị $x = x_{0}$ vào hai vế của bất phương trình.

- Tính toán và so sánh kết quả hai vế:

+ Nếu thu được một khẳng định đúng, thì $x = x_{0}$ là nghiệm của bất phương trình.

+ Nếu thu được một khẳng định sai, thì $x = x_{0}$ không phải là nghiệm của bất phương trình

a) Thay x = 4 vào bất phương trình $- 5x + 9 > - 2x - 3$ ta được $- 5.4 + 9 > - 2.4 - 3$ là khẳng định sai

Vậy x = 4 không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho

b) Thay x = 3 vào bất phương trình $- 5x + 9 > - 2x - 3$ ta được $- 5.3 + 9 > - 2.3 - 3$ là khẳng định đúng

Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình đã cho

- Biểu thức $\sqrt{A}$ có nghĩa khi và chỉ khi $A \geq 0$.

- Biểu thức dạng $\sqrt{\dfrac{A}{B}}$ có nghĩa khi $\dfrac{A}{B} \geq 0$ và $B \neq 0$. Đặc biệt:

+ Nếu $A < 0$ thì $\sqrt{\dfrac{A}{B}}$ có nghĩa khi $B < 0$.

a) $\sqrt{2x + 1}$ có nghĩa khi $2x + 1 \geq 0\text{~hay~}x \geq \dfrac{- 1}{2}$

b) $\sqrt{\dfrac{- 1}{5 - 2x}}$ có nghĩa khi $5 - 2x < 0$

hay $x > \dfrac{5}{2}$

Giải phương trình tích dạng $A(x) \cdot B(x) = 0$:

Nếu $A(x) \cdot B(x) = 0$

Thì $A(x) = 0$ hoặc $B(x) = 0$

$\left( {2x + 1} \right)\left( {\dfrac{1}{2} - 2x} \right) = 0$

$x = \dfrac{- 1}{2}$ hoặc $x = \dfrac{1}{4}$

a) Sử dụng máy tính cầm tay và vận dụng kiến thức làm tròn số.

b) Áp dụng hằng đẳng thức $\left. \sqrt{A^{2}} = \middle| A \right|$. Sau đó bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng cách xét dấu của biểu thức bên trong:

$\left| A \middle| =$$\begin{cases} A & {\text{khi~}A \geq 0} \\ {- A} & {\text{khi~}A < 0} \end{cases}$ \right.

c) Phân tích biểu thức và áp dụng các quy tắc biến đổi căn thức:

- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\left. \sqrt{A^{2}B} = \middle| A \middle| \sqrt{B} \right.$.

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn: $\sqrt{\dfrac{A}{B}} = \dfrac{\sqrt{A \cdot B}}{|B|}$ (với $A \cdot B \geq 0$ và $B \neq 0$).

a) $\sqrt{27} \approx 5,196$

$- \sqrt{18,09} \approx - 4,253$

$\sqrt[3]{\dfrac{25}{729}} \approx 0,325$

$\sqrt[3]{- 6,98} \approx - 1,911$

b) $\sqrt{a^{2} - 4a + 4}$$= \sqrt{\left( {a - 2} \right)^{2}}$

$= \left| {a - 2} \right|$

$= 2 - a$ (vì a < 2)

c) $2xy\sqrt{\dfrac{x^{2}}{2y}} = 2xy.\dfrac{\sqrt{2y}.|x|}{\left| {2y} \right|}$

$= 2xy.\dfrac{- x\sqrt{2y}}{2y}$ (vì $x < 0;y > 0$)

$= - x^{2}\sqrt{2y}$

a) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông.

b) Sử đụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

a) Xét $\Delta MNP$ vuông tại $M$ ta có:

$NP^{2} = MN^{2} + MP^{2}$ (Định lý Pythagore)

Hay $NP^{2} = \left( \sqrt{11} \right)^{2} + \left( \sqrt{14} \right)^{2}$

$NP^{2} = 11 + 14 = 25$

Suy ra $NP = 5$ (cm)

b) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác $\Delta MNP$ vuông tại $M$ ta có:

$\sin P = \dfrac{MN}{NP} \approx 0,66$

$\cos P = \dfrac{MP}{NP} \approx 0,75$

$\tan P = \dfrac{MN}{MP} \approx 0,89$

$\cot P = \dfrac{MP}{MN} \approx 1,13$

a)

- Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.

- Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

b) Áp dụng các tính chất của góc nội tiếp và góc ở tâm.

a) Góc ở tâm là: $\widehat{~BOD~}$

Góc nội tiếp là: $\widehat{~BAD~}$; $\widehat{~BCD~}$; $\widehat{~ADC~}$; $\widehat{~ABC~}$

b) Xét đường tròn $(O)$ ta có:

$\widehat{~BOD~}$= 2. $\widehat{~BAD~}$= 2.40⁰ = 80⁰ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BD)

$\widehat{~BCD~}$= $\widehat{~BAD~}$= 40⁰ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)

Bước 1: Lập hệ phương trình

- Đổi đơn vị thời gian sang giờ.

- Gọi hai ẩn số là vận tốc của ô tô ($x$) và vận tốc của xe khách ($y$) (ĐK: $x > y > 0$).

- Biểu diễn quãng đường các xe đi được trong thời gian đã cho ($S = v \cdot t$). Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau nên tổng quãng đường đi được bằng độ dài quãng đường $AB = 160\text{~km}$ $\Rightarrow$ lập phương trình thứ nhất.

- Dựa vào chênh lệch vận tốc giữa hai xe để lập phương trình thứ hai.

Bước 2: Giải hệ phương trình thu được bằng phương pháp cộng đại số hoặc thế.

Bước 3: Đối chiếu điều kiện và kết luận.

Gọi vận tốc của xe ô tô và xe khách lần lượt là $x, y$ (km/h)

(ĐK $x > y > 0$)

Vì hai xe đi ngược chiều nhau trên quãng đường 160 km và gặp nhau sau 1 giờ 36 phút = $\dfrac{8}{5}$ giờ nên ta có phương trình: $\dfrac{8}{5}x + \dfrac{8}{5}y = 160$ (1)

Vì mỗi giờ xe ô tô chạy nhanh hơn xe khách là 10km nên ta có phương trình: $x - y = 10$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\$$\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{8}{5}x + \dfrac{8}{5}y = 160} \\ {x - y = 10} \end{array} \right.$

$\$$\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 100} \\ {x - y = 10} \end{array} \right.$

Cộng từng vế của hai phương trình ta được:

$\begin{array}{l}(x+y)+(x-y)=100+10\\ x+y+x-y=110\\ 2x=110\\ x=55\text{ (TM)}\end{array}$$\begin{array}{l} {(x + y) + (x - y) = 100 + 10} \\ {x + y + x - y = 110} \\ {2x = 110} \\ {x = 55\text{~(TM)}} \end{array}$

Suy ra $y = 100 - 55 = 45$ (TM)

Vậy vận tốc của xe ô tô và xe khách lần lượt là 55 km/h và 45 km/h.

a) Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. Áp dụng tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau để suy ra $OD\bot OE$.

b) Nhận biết tập hợp các điểm cùng nằm trên một đường tròn:

Chứng minh các tam giác vuông $\Delta OCE$ và $\Delta OBE$ có chung cạnh huyền $OE$.

Khi đó trung điểm $I$ của cạnh huyền $OE$ cách đều 4 đỉnh O, C, E, B

c) Chứng minh $\Delta DOE \backsim \Delta ACB$ (g-g) rồi lập tỉ số đồng dạng để chứng minh đẳng thức tích.

a) Vì $DA$ và $DC$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $D$ nên $\widehat{~DOA~}$= $\widehat{~DOC}$

Vì $EC$ và $EB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $E$ nên $~\widehat{~EOC~}$= $\widehat{~EOB}$

Ta có $\widehat{~DOA~}$+$\widehat{~DOC}$ + $\widehat{~EOC~}$+ $\widehat{~EOB}$ = 180⁰

2.$\widehat{~DOC}$ + 2. $\widehat{~EOC~}$= 180⁰

2. $\widehat{~DOE~}$= 180⁰

$\widehat{~DOE~}$= 90⁰ $\text{hay~}OD\bot OE$

b) Gọi I là trung điểm OE.

Xét $\Delta OCE$ vuông tại C có CI là đường trung tuyến nên IC = IO = IE (1)

Xét $\Delta OBE$ vuông tại B có BI là đường trung tuyến nên IB = IO = IE (2)

Từ (1) và (2) suy ra IC = IO = IE = IB

Suy ra bốn điểm O, C, E, B cùng thuộc đường tròn $(I;IC)$

c) Xét (O) có AB là đường kính

Suy ra $\widehat{~ACB}$ = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét đường tròn $(I;IC)$ có

$\widehat{~CEO}$ = $\widehat{~CBO}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CO)

Hay $\widehat{~DEO}$ = $\widehat{~CBA}$

Xét $\Delta DOE$ vuông tại O và $\Delta ACB$ vuông tại C có:

$\widehat{DEO}$ = $\widehat{~CBA}$ (cmt)

Do đó, $\Delta DOE ∽ \backsim ∽ \Delta ACB$ (g.g)

Suy ra $\dfrac{OD}{AC} = \dfrac{OE}{CB}\text{~hay~}OD.CB = OE.AC$ (đpcm)