Đề giữa học kì 2 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Sầm Sơn – Thanh Hóa

Biết đường thẳng d đi qua điểm $A\left( {1,;, 2} \right)$ và song song với đường thẳng $2x + y - 2025 = 0$ có phương trình là $- 2x + by + c = 0$. Tính giá trị biểu thức $S = a + b - c$?

Biết Elip (E) có độ dài trục lớn là 10, độ dài tiêu cự là 8 có phương trình dạng \((E):\dfrac{x^{2}}{a^{2}} + \mspace{6mu}\dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1\). Tính giá trị của $b - a$?

Người ta muốn xây một cây cầu nằm ngang bắc qua một hồ nước hình tròn (hai đầu cầu là hai điểm phân biệt nằm trên đường tròn). Biết khoảng cách từ cây cầu đến tâm của hồ nước là $50$ m. Gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ (đơn vị mét) trên bản đồ thì hồ nước là một đường tròn đi qua các điểm $A\left( {0;0} \right),, B\left( {0;600} \right),, C\left( {800;0} \right)$. Tính chiều dài của cây cầu (đơn vị tính là mét, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bác Nam dự định xây dựng một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài $10m$, trên khu vườn đó bác Nam muốn chia thành hai phần: Phần đất trồng rau dạng hình vuông có cạnh bằng với chiều rộng của khu vườn, phần còn lại bác Nam làm hồ nuôi cá. Gọi $x,,\left( {0 < x < 10} \right)$ là chiều rộng của khu vườn. Biết chi phí thi công phần đất trồng rau và hồ nuôi cá lần lượt là $60.000$ đồng/$m^{2}$ và $135.000$ đồng/$m^{2}$. Hỏi chiều rộng khu vườn lớn nhất có thể là bao nhiêu mét để tổng chi phí thi công không vượt quá $5.400.000$ đồng.

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{- x^{2} + 2x + 3}$ .

Người ta kéo dây điện từ nguồn điện ở vị trí A đến B rồi kéo lên vị trí C là Ngọn Hải Đăng để chiếu sáng. Biết khoảng cách từ vị trí A đến chân Ngọn Hải Đăng là 5 km, chiều cao Ngọn Hải Đăng là 1 km. Tiền công kéo dây điện bắt từ A đến B là 2 triệu đồng/km và từ B đến C là 3 triệu đồng/km . Hỏi tổng chiều dài dây điện đã kéo từ A đến C là bao nhiêu mét biết tổng chi phí tiền công kéo dây điện là 13 triệu đồng?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ trong đó điểm A thuộc đường thẳng $d_{1}:, x + y - 1 = 0$ và $C,, D$ nằm trên đường thẳng $d_{2}:, 2x - y + 3 = 0$. Tìm tọa độ điểm A, D, C và tọa độ điểm $M$ thuộc trục Ox sao cho $P = \left| {\overset{\rightarrow}{MA} + \overset{\rightarrow}{MD}} \right| + 2MC$ đạt giá trị nhỏ nhất, biết hình vuông $ABCD$ có diện tích bằng $5$ và điểm $A$ có hoành độ dương, điểm C có hoành độ âm.