Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 6

 Tính chu vi của hình chữ nhật biết rằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với $5,,;,, 3$ và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm.

 Cho hai đa thức:

$M(x) = 2 - 5x^{2} + 3x^{4} - 4x^{2} + 3x + x^{4} - 4x^{6} - 7x$

$N(x) = - 1 + 5x^{6} - 6x^{2} - 5 - 9x^{6} + 4x^{4} - 3x^{2}$

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm đa thức $H(x)$ và $G(x)$ biết $H(x) = M(x) + N(x)$ và $G(x) = M(x) - N(x)$.

c) Tìm nghiệm của đa thức $G(x)$.

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, phân giác BD $\left( {D \in AC} \right)$. Kẻ DE vuông góc với BC $\left( {E \in BC} \right)$.

a) Chứng minh: $\Delta ABD = \Delta EBD$.

b) Kẻ $AH \bot BC,{\mkern 1mu} \left( {H \in BC} \right)$, AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng AH song song với DE và $\Delta AID$ cân.

c) Chứng minh rằng AE là phân giác $\widehat{HAC}$.

d) $\Delta ABC$ cần thêm điều kiện gì để $DC = 2AI$.

Cho đa thức $f(x)$ thỏa mãn $f(x) + x.f\left( {- x} \right) = x + 1$ với mọi giá trị của $x$. Tính $f(1)$.