Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 - Đề số 5

Một cửa hàng nhập vào một loại máy tính xách tay với giá 15 triệu đồng và bán ra với giá 18 triệu đồng. Với giá bán này, một tháng cửa hàng đó bán được 20 cái máy tính xách tay. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cứ giảm giá bán mỗi máy 500.000 đồng thì số máy tính bán được trong một tháng tăng thêm 5 cái. Xác định giá bán mỗi cái máy tính để lợi nhuận thu được là cao nhất (đơn vị: triệu đồng).

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 6 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 15 km. Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuống máy từ A đến bến tàu M trên bờ biển với vận tốc 10 km/h rồi đi xe gắn máy đến C với vận tốc 30 km/h (xem hình vẽ).

Tính tổng quãng đường (km) người đó phải đi, biết rằng thời gian đi từ A đến C là 1 giờ 14 phút.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta:$$\begin{cases} x = 3 + 2t y = -t \end{cases}$ và điểm A(3; 10). Điểm M(a; b) thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho đoạn thẳng AM ngắn nhất. Tính S = a + b.

Một chiếc Phà chở khách qua sông từ điểm A(3; 4) đến điểm B(3; 50) bên kia sông. Nhưng vì có gió và nước chảy mạnh nên chiếc Phà qua bên kia sông tại điểm C(38; 50). Góc lệch của con thuyền với lúc dự tính ban đầu là bao nhiêu độ? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Xét dấu tam thức $3x^{2} - 2x - 8$.

Tìm m sao cho: $- x^{2} + 2(m + 1)x - m^{2} + m < 0$ với mọi $x \in {\mathbb{R}}$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng d có phương trình $y =  - 2x + 3$. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d.