Đề cuối học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Minh Hà – Hà Nội

Cho hai lực $\overset{\rightarrow}{F_{1}},,,\overset{\rightarrow}{F_{2}}$ cùng tác động vào một chất điểm $M$. Biết cường độ lực $\overset{\rightarrow}{F_{1}}$ bằng $150N$, cường độ lực $\overset{\rightarrow}{F_{2}}$ bằng $100N$ và góc tạo bởi hai lực $\overset{\rightarrow}{F_{1}},,,\overset{\rightarrow}{F_{2}}$ bằng $120^{o}$. Gọi $\overset{\rightarrow}{F} = \overset{\rightarrow}{F_{1}} + \overset{\rightarrow}{F_{2}}$ là lực tổng hợp tác động vào chất điểm $M$. Tính cường độ của lực tổng hợp $\overset{\rightarrow}{F}$ (theo đơn vị $N$). (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Tại một xã miền núi, có ba ngôi làng $A,,, B,,, C$. Nhằm tạo điều kiện cho những trẻ em ở cả ba ngôi làng đều được đi học, nên người ta dự định xây một trường học $X$ ở một vị trí thuận lợi và cách đều ba ngôi làng ($XA = XB = XC$). Đặt hệ trục tọa độ $Oxy$, người ta xác định được tọa độ của ba ngôi làng lần lượt tương ứng với ba điểm $A\left( {0;0} \right)$, $B\left( {8;4} \right)$ và $C\left( {7;7} \right)$ (đơn vị trên mỗi trục là 1 kilomét, quan sát hình vẽ).

Giả sử vị trí trường học cần xây dựng là điểm $X\left( {a;b} \right)$. Tính $a + b.$

Trong mặt phẳng toạ độ $\text{Ox}y$, cho vecto $\overset{\rightarrow}{a} = - 2\overset{\rightarrow}{i} + 3\overset{\rightarrow}{j}$. Tính tổng hoành độ và tung độ của $\overset{\rightarrow}{a}$.

Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 15 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 12 km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là ${70^o}$. Dựa vào cách lắp dây điện trên, hãy tính khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là bao nhiêu kilomet? (Làm tròn đến hàng phần chục).

Thời gian anh Minh đi từ nhà đến công ty từ 20 đến 30 phút. Anh Minh đã thống kê thời gian đi làm của mình trong 1 tháng và thu được bảng tần số sau:

Tính thời gian trung bình mà anh Minh đi từ nhà đến công ty trong tháng đó?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A\left( {1; - 4} \right)$, $B\left( {4;5} \right)$ và $C\left( {0; - 7} \right)$. Điểm $M$ di chuyển trên trục $Ox$. Đặt $T = 3\left| {\overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC}} \right| + 2\left| {\overset{\rightarrow}{MA} + 2\overset{\rightarrow}{MB}} \right|$. Khi M thay đổi, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T$ có dạng $a\sqrt{b}$ trong đó $a,,, b$ là các số nguyên dương và $a,b < 20$. Tính $2a + b$.