Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 1

Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\left( {\frac{6}{5}x - 31} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \le 0} \right\}$. Khi đó, tập hợp $A \cap \mathbb{N}$ có tất cả bao nhiêu phần tử?

Một cột điện cao 20 m được dựng thẳng trên một triền dốc nghiêng hợp với phương ngang một góc $17^o$, đáy cột nằm theo phương ngang với điểm cuối dốc. Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cột điện đến cuối dốc. Tìm chiều dài của dây cáp biết rằng đoạn đường từ đáy cột đến cuối dốc bằng 72 m. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một công ty, trong một tháng cần sản xuất ít nhất 12 viên kim cương to và 9 viên kim cương nhỏ. Từ một tấn cacbon loại 1 (giá 100 triệu đồng) có thể chiết xuất được 5 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ, từ một tấn cacbon loại 2 (giá 40 triệu đồng) có thể chiết xuất được 2 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ. Mỗi viên kim cương to giá 20 triệu đồng, mỗi viên kim cương nhỏ giá 10 triệu đồng. Hỏi mỗi tháng công ty lãi được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng? Biết mỗi tháng chỉ sử dụng tối đa 4 tấn cacbon mỗi loại và tổng số tiền mua cacbon không vượt quá 500 triệu đồng.

Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA}$, $\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB}$, $\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên (tham khảo hình vẽ). Cho biết cường độ của $\overrightarrow {{F_1}}$, $\overrightarrow {{F_2}}$ đều bằng $100\sqrt 2$ N và góc $\widehat {AMB} = {90^o}$. Tính cường độ của lực $\overrightarrow {{F_3}}$ (đơn vị N).

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC}  = 0$ (*).

a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; -2), B(0; 4), C(3; 2). Tìm tọa độ điểm N sao cho $\overset{\rightarrow}{AN} + 2\overset{\rightarrow}{BN} - 4\overset{\rightarrow}{CN} = \overset{\rightarrow}{0}$.

b) Một máy bay đang bay từ hướng Đông sang hướng Tây với vận tốc 750 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng Đông Bắc sang hướng Tây Nam với vận tốc 40 km/h (hình vẽ dưới). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Hãy tìm vận tốc mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần chục theo đơn vị km/h).

Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày liên tiếp ở Nghệ An cuối tháng 01 năm 2022 được cho ở bảng sau:

a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ bảng trên.

b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.